微积分(曹定华)(修订版)课后题答案第九章习题详解

第九章练习9-11.确定下一系列的收敛。(1)(a 0)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)。解法：(1)其系列为等比系列，共比，因此实时，系列收敛，立即发散。(2)发散。(3)是通过消除谐波系列前三个得到的系列，谐波系列发散原始系列。(4)因为协方差是各自收敛的等比系列，所以可以看出多个系列的基本特性，即收敛，即原始系列的收敛。(5)所以因此系列的发散。(6)不存在，系列发散。(7)系列发散。(8)，所以系列发散。收敛时，确定下一系列的收敛。(1)；(2) (3)；(4)。解法：(1)全部收敛，如果总和分别为1和，则收敛，并且总和为1=。(2)所以级数的收敛性及其和。(3)然后，所以系列发散。(4)然后，所以不存在，所以系列发散。设定(un 0)括号后收敛，证明也收敛。卡：括号后面的系列收敛设置，它的和考虑s .原始系列的部分和，注意到它，所以显然对所有事物都成立，所以单调地增加，是有上限的数列，所以存在极限，也就是说原级数也收敛。练习题9-21.确定以下正系列的收敛：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)(a 0)；(6) (a，b 0)；(7)(a 0)；(8)；(9)；(10) (11)；(12)；(13)(14)；(15)；(16)。解决方案：(1)由于收敛，通过比较判别方法可以知道级数的收敛。(2)因此原始系列的发散。因(3)，发散被称为比较判别法，系列发散。(4)因为是收敛的系列，所以通过比较判别方法可以知道，系列收敛。(5)因为那时，收敛，所以收敛；那时，=发散，所以发散；当时，所以发散；总结一下，当时，系列发散，当时，收敛。(6)因为那时，收敛，所以收敛；那时，发散，所以发散；当时，所以发散；概括地说，当时的系列发散；到了B1，系列就会收敛。(7)因为发散，所以系列发散。(8)因为收敛，因此级数收敛。(9)由于可以通过月朗铃比判别方法知道，所以系列发散。(10)由于可用月朗铃比判别方法知道，系列的发散性。(11)因为而且，原始级数收敛性是由达朗贝尔比判别法知道的。(12)因月朗铃比判别法而知，系列的收敛性。(13)因为原因阿西被达朗贝尔比判别法知道的级数收敛。因为(14) cauchygen值判别法知道级数收敛性。(15)因为但是，收敛的等比级数是在每个项乘以常数后新得到的级数仍然收敛的，这是比较判别方法的极限形式所知道的。(16)因此，与(12)问题相似，可以证明系列的收敛性，通过比较判别法知道系列的收敛性。2.当我们想在x从哪个区间取值(0，)内讨论时，下一系列的收敛为：(1)；(2)。解决方案：(1)因为被称为达伦贝尔比判别法，当时原始系列的发散；当时，原系列收敛；当时，原始系列经过调整和散发。综上所述，当时的系列收敛。(2)由于月朗铃比判别法可以知道，立即，原始系列的发散；立即，原始收敛。然后立刻，原来的系列，已知的发散，概括地说，那时，系列收敛。练习9-31.确定下一个系列是否收敛，对于收敛系列，指示是绝对收敛还是条件收敛。(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)。解决方案：(1)这是交错系列。被称为莱布尼茨歧视方法。此外，通过，和发散，已知的级数发散，使级数条件收敛。(2)因此收敛，所以也知道收敛，收敛的比较判别法，所以级数绝对收敛。(3)级数的收敛是级数的绝对收敛，因为知道用比较判别方法收敛。(4)因为收敛，比较判别法的极限形式已知的级数收敛，因此级数的绝对收敛。(5)由于级数收敛的等比级数；比率判别法，容易知道的级数收敛，因此收敛，通过比较判别法进行级数收敛，从而实现原级数的绝对收敛。(6)如果x是负整数，那么序列显然没有意义。如果x不是负整数，则此交错序列符合莱布尼茨判别方法的条件，因此收敛但发散，因此原始序列仅在x不是负整数的情况下收敛。(7)因为收敛是已知的比率判别方法，因此可以通过比较判别方法知道收敛，所以级数，绝对收敛。讨论系列的收敛(p 0)。解决方案：当时，由于收敛，系列绝对收敛。莱布尼茨判别法公布了交错级数的收敛性，但那时有发散性，因此级数条件收敛。概括地说，当时，原来的系列条件收敛了；在P1中，原始系列绝对收敛。3系列和收敛设置，系列和收敛证明。证据：因为已知的和全部收敛，因此收敛，所以已知的正项级数的比较判别法的收敛，所以级数的绝对收敛并且可以使用多个系列的基本特性来确定收敛。剑，即收敛。练习题9-41.表示下一幂级数的收敛区间。(1) (0)！=1)；(2)；(3)；(4)。(5)；(6)。解：(1)由于收敛半径，幂级数的收敛区间是。因(2)收敛半径。当X=e时，序列是单调的增量序列，且为1，因此当x=e时，序列会发散原始序列。同样，当x=-e时，原始系列也发散(可证词)，概括地说，系列的收敛间隔为(-e，e)。(3)收敛半径为r=2。当时，系列是收敛的p级(p=21)。当X=-2时，系列是满足莱布尼茨判别方法的条件并收敛的交错系列。摘要系列的收敛间隔为-2，2。(4)该系列有偶数平方不足的项目，直接使用定理2寻找收敛半径，而改用darumbel比判别法找不到收敛区间。这是命令。当时，立即，原系列绝对收敛。那时，立即，系列的发散，所以发散，那时，系列的变化；当时的系列；它们都是交错序列，满足莱布尼茨判别方法的条件，所以都收敛。摘要系列的收敛间隔为-1，1。(5)这个系列是(x 2)的幂级数。因为.所以收敛半径，实时，实时系列绝对收敛。立即或时间，原始系列发散。当时，系列成为收敛的交错系列。当X=0时，系列成为谐波系列并发散。概括地说，原始系列的收敛间隔为-4，0。）(6)本系列(X-1)的幂级数收敛半径。所以在那一刻，原来的系列绝对收敛了。立即或立即，发散原始系列。当时原来的系列是谐波系列，发散出来的。当时原系列改为收敛的交错系列。摘要，原始系列的收敛间隔为：求以下幂级数的和：(1)；(2)；(3)；(4)。解：(1)可以求出给定幂级数的收敛半径r=1。设置，下一步再次，如果x=1，则原始系列收敛，在x=1时连续。(2)给定级数的收敛半径r=1，设定，当时所以当时原来的系列是发散的。高句丽(3)给定级数的收敛半径为1。逮捕令命令，下一步所以；所以。当时系列是合的，他们都收敛了。肯定有。所以。(4)给定级数的收敛半径为r=1，级数的发散，设定所以，也就是说。所以求以下系列的和：(1)；(2)；(3)；(4)。解法：(1)调查幂级数，求出其收敛半径，由于当时级数的通项，其级数发散，幂级数的收敛区间为(-1，1)。设置，下一步这是命令。再次下令的话。所以，所以。所以拿去吧，对吧。(2)调查幂级数，收敛半径r=1，设定这是命令。就是。所以，所以采取规则(3)如果你调查幂级数，你就能求出那个级数的半径r=1，因为这是命令。所以，所以拿着，算了.(4)调查幂级数，得到收敛半径r=1。设定是的。又安装了。所以，拿着，那么练习题9-51.将以下函数扩展到x的幂级数：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)。解决方案：(1)(2)(3