工学院电路原理2考试复习中

第15章电路方程的矩阵形式,关联矩阵、割集矩阵、基本回路矩阵和基本割集矩阵的概念,15.1割集,下页,上页,割集Q,连通图G中支路的集合，具有下述性质：把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。任意放回Q中一条支路，仍构成连通图。,割集：(196)(289)(368)(467)(578),(36587),(3628)是割集吗？,问题,返回,基本割集,只含有一个树枝的割集。割集数n-1,连支集合不能构成割集。,下页,上页,注意,属于同一割集的所有支路的电流应满足KCL。当一个割集的所有支路都连接在同一个结点上，则割集的KCL方程变为结点上的KCL方程。,返回,下页,上页,2.关联矩阵A,用矩阵形式描述结点和支路的关联性质。n个结点b条支路的图用nb的矩阵描述：,每一行对应一个结点，每一列对应一条支路。,矩阵Aa的每一个元素定义为：,注意,ajk=1支路k与结点j关联，方向背离结点；,ajk=-1支路k与结点j关联，方向指向结点；,ajk=0支路k与结点j无关。,返回,下页,上页,例,特点,每一列只有两个非零元素，一个是+1，一个是-1，Aa的每一列元素之和为零。,-1-11000,00-1-101,100110,0100-1-1,矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出，即只有n-1行是独立的。,返回,下页,上页,降阶关联矩阵A,特点,A的某些列只具有一个+1或一个1，这样的列对应与划去结点相关联的一条支路。被划去的行对应的结点可以当作参考结点。,返回,下页,上页,关联矩阵A的作用,用关联矩阵A表示矩阵形式的KCL方程；,设:,以结点为参考结点,n-1个独立方程,矩阵形式的KCL:Ai=0,返回,下页,上页,用矩阵AT表示矩阵形式的KVL方程。,设:,返回,下页,上页,2.回路矩阵B,独立回路与支路的关联性质可以用回路矩阵B描述。,注意,每一行对应一个独立回路，每一列对应一条支路。,矩阵B的每一个元素定义为：,1支路j在回路i中，且方向一致；,-1支路j在回路i中，且方向相反；,0支路j不在回路i中。,返回,下页,上页,给定B可以画出对应的有向图。,注意,基本回路矩阵Bf,独立回路对应一个树的单连枝回路得基本回路矩阵Bf,返回,支路排列顺序为先连支后树支，回路顺序与连支顺序一致。,下页,上页,连支电流方向为回路电流方向；,规定,例,选2、5、6为树，连支顺序为1、3、4。,=1Bt,返回,下页,上页,回路矩阵B的作用,用回路矩阵B表示矩阵形式的KVL方程；,设,l个独立KVL方程,矩阵形式的KVL：Bu=0,返回,Bfu=0,ul+Btut=0,ul=-Btut,设：,连支电压可以用树支电压表示。,用回路矩阵BT表示矩阵形式的KCL方程,下页,上页,注意,独立回路电流,返回,下页,上页,矩阵形式的KCL：BTil=i,返回,下页,上页,3.基本割集矩阵Qf,割集与支路的关联性质可以用割集矩阵描述，这里主要指基本割集矩阵。,注意,每一行对应一个基本割集,每一列对应一条支路.,矩阵Q的每一个元素定义为：,1支路j在割集i中，且与割集方向一致；,-1支路j在割集i中，且与割集方向相反；,0支路j不在割集i中。,返回,下页,上页,规定,割集方向为树支方向；支路排列顺序先树支后连支；割集顺序与树支次序一致。,基本割集矩阵Qf,例,选1、2、3支路为树,Q1:1,4,5Q2:2,5,6Q3:3,4,6,返回,下页,上页,基本割集矩阵Qf的作用,用基本割集矩阵Qf表示矩阵形式的KCL方程。,设,返回,矩阵形式的KCL：Qfi=0,下页,上页,n-1个独立KCL方程,返回,设树枝电压（或基本割集电压）：,ut=u1u2u3T,用QfT表示矩阵形式的KVL方程,矩阵形式的KVL：QfTut=u,下页,上页,返回,下页,上页,返回,第16章二端口网络,1.Y参数和方程,采用相量形式(正弦稳态)。将两个端口各施加一电压源，则端口电流可视为电压源单独作用时产生的电流之和。,即：,Y参数方程,Y参数方程,下页,上页,返回,写成矩阵形式为：,Y参数值由内部元件参数及连接关系决定。,Y参数矩阵,注意,下页,上页,返回,例1,解,求图示两端口的Y参数。,下页,上页,返回,下页,上页,返回,上例中有,互易二端口四个参数中只有三个是独立的。,互易二端口(满足互易定理),注意,下页,上页,返回,上例中，Ya=Yc=Y时，Y11=Y22=Y+Yb,对称二端口,对称二端口,下页,上页,返回,2.Z参数和方程,将两个端口各施加一电流源，则端口电压可视为电流源单独作用时产生的电压之和。,即：,Z参数方程,Z参数方程,其矩阵形式为：,下页,上页,返回,互易二端口满足:,对称二端口满足:,互易性和对称性,例1,求图示两端口的Z参数。,解法1,下页,上页,返回,下页,上页,返回,解法2,列KVL方程：,下页,上页,返回,不存在,下页,上页,返回,3.T参数和方程,定义：,T参数也称为传输参数，反映输入和输出之间的关系。,T参数矩阵,注意负号,T参数和方程,注意,下页,上页,返回,互易二端口：,对称二端口:,下页,上页,返回,4.H参数和方程,H参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。,H参数和方程,矩阵形式:,互易性和对称性,互易二端口：,对称二端口:,下页,上页,返回,16.3二端口的等效电路,1.Z参数表示的等效电路,网络是互易的，T型等效电路。,下页,上页,返回,2.Y参数表示的等效电路,网络是互易的，型等效电路。,下页,上页,返回,例,绘出给定的Y参数的任意一种二端口等效电路,解,由矩阵可知：,二端口是互易的。,故可用无源型二端口网络作为等效电路。,通过型T型变换可得T型等效电路。,下页,上页,返回,16.5二端口的连接,一个复杂二端口网络可以看作是由若干简单的二端口按某种方式连接而成，这将使电路分析得到简化。,1.级联(链联),T,下页,上页,返回,则,即：,下页,上页,返回,级联后所得复合二端口T参数矩阵等于级联的二端口T参数矩阵相乘。上述结论可推广到n个二端口级联的关系。,结论,注意,级联时T参数是矩阵相乘的关系，不是对应元素相乘。,显然,级联时各二端口的端口条件不会被破坏。,下页,上页,返回,2.并联,并联