不等式的基本性质高中.ppt

不等式的性质,标题,人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事的成因与结果的不同等等都表现出不等关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的。,不等式知识贯穿整个高中数学，也是高等数学的基础和工具，一直是高考的重点内容，占相当大的比重。不等式具有应用广泛、变换灵活的特点。,引入：,一、不等式的相关概念：,1.不等式的定义：,用不等号表示不等关系的式子,不等式相关概念1,2.不等式的分类：,按两不等式的方向分,同向不等式,异向不等式,按未知数最高次幂分,一次不等式,二次不等式,高次不等式,无理不等式,分式不等式,比较两数大小的方法、依据及步骤,3、两数在数轴上的表示：,在数轴上右边的点比左边的点表示的数大,4、比较两式大小的方法：,作差比较法,作商比较法,理论根据,步骤,理论根据,步骤,不等式的性质,二、不等式的性质,1、对称性：,2、传递性：,3、加法性质：,同向可加性,二、不等式的性质,4、乘法性质：,5、乘方性质：,（取正整数）,同向同正可乘,二、不等式的性质,6、开方性质：,（取正整数）,7、倒数性质：,例题分析：例1,例1：已知，那么在这三个数中，最小的数是_，最大的数是_,三、例题分析：,解法1：,特殊值法,用于简单判断或填空题,解法2：,作差比较法,例题分析：例2,例2:(1)已知，则从小到大的顺序是_,三、例题分析：,特殊值法:取,例2:(2)已知，比较与的大小_,三、例题分析：,作差比较法:,（条件的应用）,（配方）,注：特殊值法容易漏“=”,小结：,小结1,作差比较两数大小的步骤,(1)作差；,(2)变形；,(3)定号；,(4)下结论；,常用手段:配方法，因式分解法,例题分析：例3,三、例题分析：,作差比较法:,例3:已知，比较与的大小。,（分组）,（定号）,（通分）,例题分析：例4,三、例题分析：,解法1:(作差法),例4:已知，比较与的大小。,（分组通分）,（定号）,三、例题分析：,解法2:(作商法),例4:已知，比较与的大小。,（定号）,（立方和公式）,（配方）,三、例题分析：,解法3:(平方作差法),例4:已知，比较与的大小。,立方和变形,小结：,小结2,作差比较大小（变形是关键）,变形,常见形式:变形为常数；一个常数与几个平方和；几个因式的积,常用手段:配方法，因式分解法,注：平方差，完全平方，立方和、差等公式的应用,例题分析：例5,三、例题分析：,解：,例5:已知，求的取值范围。,（加法法则-同向可加性）,（乘法单调性）,（加法法则）,三、例题分析：,解：,例5:已知，求的取值范围。,（倒数法则）,（乘法单调性）,（乘法法则）,（乘法单调性）,三、例题分析：,解：,例5:已知，求的取值范围。,（乘法单调性）,（乘法法则）,（乘法单调性）,三、例题分析：,解：,例5:已知，求的取值范围。,（乘方法则）,（倒数法则）,（乘法法则）,注意：,在求解过程中要避免犯如下错误：,得,由,错因：用乘法法则时不符合其“同向同正”的前提条件。,例5的注意点,小结,主要内容基本理论:a-b0aba-b=0a=ba-bab基本理论应用之一：比较实数的大小.一般步骤：作差变形判断符号下结论1变形常用手段:配方法，因式分解法2变形常见形式是：变形为常数；一个常数与几个平方和；几个因式的积,小结,结束,加油啦！,1.基本概念,同向不等式：在两个不等式中,如果每一个的左边都大于右边,或每一个的左边都小于右边.异向不等式：在两个不等式中,如果一个不等式的左边大于右边,而另一个的左边小于右边.,同向不等式，异向不等式,作差比较两数大小的依据,上式中的左边反映的是实数的运算性质，而右边则是实数的大小顺序，合起来就成为实数的运算性质与大小顺序之间的关系。这一性质不仅可以用来比较两个实数的大小，而且是推导不等式的性质，不等式的证明，解不等式的主要依据。,判断两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a-b的符号，从而归结为实数运算的符号法则，分三步进行：,作差比较两数大小的步骤,(1)作差；,(2)变形；,(3)定号；,(4)下结论；,常用手段:配方法，因式分解法。,常见形式:变形为常数；一个常数与几个平方和；几个因式的积。,作商比较两数大小的依据,若,例1：已知，那么在这三个数中，最小的数是_，最大的数是_,解法1：,令,则,例1的解法