甘肃省会宁县第一中学2020学年高二数学上学期期中试题 理（通用）

甘肃省会宁县第一中学2020学年高二数学上学期期中试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.无字证明是指只用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理，由右图可证明 ( )ABCD2.在中，则 ( )()A B C或 D3.在中，那么是( )A直角三角形 B钝角三角形C锐角三角形 D非钝角三角形4.的内角，的对边分别为，.若的面积为，则角 ( )()A B C D5.在中，角，所对的边长分别为，且满足，则 的最大值是 ( )A B C D6.设是等差数列的前项和，若，则 ( )A B C D7.已知数列为等差数列，若，且其前项和有最大值，则使得的最大值为 ( )A B C D8.已知各项都是正数的等比数列，为其前项和，且，那么 ( )ABC或D或9.若数列的通项公式为，则数列的前项和为()A BC D10.若，则的最小值为 ( )A B C D11.当时，的最小值为 ( )A B C D12.如果方程的两个实根一个小于，另一个大于，那么实数的取值范围是 ( )A(0，1)B(2，1)C(2，0)D(，)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若变量，满足约束条件，则的最大值是_.14.已知数列的前项和，则其通项公式为_.15.已知数列满足，且，则_.16.函数的最小值为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在中，内角，所对的边分别为，且满足(1)求；(2)若，求的面积18.（本小题满分12分）已知关于的函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若对任意的恒成立，求实数的最大值.19.（本小题满分12分）解关于x的不等式：20.（本小题满分12分）设是等比数列的前项和.已知，成等差数列，.(1)求数列的通项公式；(2)设.若，求数列的前项和.21.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.22.（本小题满分12分）在中，内角，所对的边分别为，且满足.(1)求角A；(2)若a，求bc的取值范围会宁一中2020学年度第一学期期中考试高二级数学试卷参考答案1、 选择题123456789101112DCBCCABACADA2、 填空题13. 3 14. 15. 16. 3、 解答题17.(1)因为asinBbcosA0，所以由正弦定理，得sinAsinBsinBcosA0，又sinB0，从而tanA.由于0A0，所以c3，SABCbcsinA18.（1）由题意，当时，函数，由，即，解得或，所以不等式的解集为.（2）因为对任意的恒成立，即，又由，当且仅当时，即时，取得最小值，所以，即实数的最大值为.19.若a0，原不等式等价于x10，解得x1.若a0，则原不等式等价于(x)(x1)0，解得x或x1.若a0，原不等式等价于(x)(x1)0.当a1时，1，(x)(x1)0无解；当a1时，1，解(x)(x1)0得x1；当0a1时，1，解(x)(x1)0得1x.综上所述：当a0时，解集为x|x或x1；当a0时，解集为x|x1；当0a1时，解集为x|1x；当a1时，解集为；当a1时，解集为x|x120.(1)设等比数列的公比为，由题意知即，解得又由，解得所以（2）由（1），所以所以数列的前项和21.(1)由2Sn3an12Sn13an11(n2)得2an3an3an1，3(n2)，又当n1时，2S13a11，即a11，an是首项为1，公比为3的等比数列，an3n1.(2)由得：bnTn，T