甘肃省白银市会宁县第四中学2020学年高二数学下学期期中试题（含解析）

会宁四中2020学年度第二学期高二级中期考试数学试卷1 .选择题：各小题给出的四个选项中，只有一个符合主题要求1 .当满足多个(虚数单位)时()A. B. C. D【回答】b【分析】【分析】可以根据多个运算求出，根据共轭多个概念曲解。【详细解】满足多个，即所以选b。【着眼点】本问题主要考察了多个运算和共轭的多个概念，其中，在解答中记住多个运算法则和共轭的多个概念是解答的关键，重视运算和求解能力是基础问题。2 .物体的运动方程式中，单位为米，单位为秒时，物体的瞬时速度为3秒()A. 5米/秒B. 6米/秒C. 7米/秒D. 8米/秒【回答】a【分析】【分析】从物体的运动方程可以得到、代入和求解，得到答案。【详细解】从题意出发，物体的运动方程式是所以物体3秒末的瞬时速度是米/秒，所以选择a。【点眼】本问题主要考察了导数的计算和瞬时速度的计算。 其中，解答中熟悉导数的计算公式和瞬时速度的概念是解答的关键，重视计算和求解能力是基础问题。3 .图为某年元宵花灯展上五角星灯连续旋转闪烁的三个图形，按此规律闪烁，其次出现的图形为()A. B .C. D【回答】c【分析】【分析】观察已知的3个图形，每次变化“顺时针”旋转2个角就可以得到答案。【详细解】从问题的含义出发，观察已知的3个图像，每次变化相当于“顺时针”旋转2个角根据这个法则观察四个答案，因为c项能够满足要求，所以选择c。【着眼点】本问题主要考察了归纳推理的应用，其中，解答中的惯用语归纳的一般顺序是： (1)发现与观察个别情况项相同的性质；(2)从已知的相同性质中找出明确表现的一般命题(推测)，合理地使用归纳推理是很重要的，重点考察推理和运算能力，基础问题4 .对于已知函数，函数的单调增加部分是()A. B .C. D【回答】b【分析】分析】可以根据函数求出，进而求出函数的单调增加区间，得到答案。【详细解】题意，函数，那么当时，函数单调增加，函数的单调增加区间选择b。【着眼点】本问题主要考察利用导数求解函数的单调区间，记住其中导数与原函数的单调性的关系是解答的关键，重点考察运算和求解能力，是基础问题。5.是一次函数的图像是直线一次函数的图像是直线。 写出三段论形式的正确推论，大前提、小前提、结论分别为()A. B. C. D. 【回答】d【分析】三段论：y=2x 5为一次函数y=2x 5图像为直线一次函数的图像为直线的大前提为，小前提为，结论为重点：演绎推理的主要形式是从大前提、小前提得出结论的三段论推理。 三段论推论的依据是集合论的观点，集合的所有要素都有性质的话，所有要素都有性质。 三段论法的公式包括三个判断。 第一个判断叫做大前提，第二个提供一般原理的判断叫做小前提，显示了特殊情况。这两个判断揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，产生了第三个判断结论。 演绎推理是必然的推理，演绎推理的前提与结论之间存在着含义关系。 因此，只要前提是真实的，推论形式正确，结论就是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论6 .如图所示，小明从街道的e地点开始先在f地点与小红汇合，在g地点的老人公寓参加志愿者活动，从小明到老人公寓的最短路线条数为()A. 9B. 12C. 18D. 24【回答】c【分析】【分析】从e点到f点的最短走法，无论怎样走，必须包含4段，其中2段的方向相同，另外2段的方向相同，各自最短的走法，可以从4段中选择2段走法，利用组合的知识来解决。【详细】从e到f，东西方向的街道为2段，南北方向的街道为2段从e点到f点的最短走法，无论怎样走，必定包含4段，其中2段是相同的方向，另外2段是相同的方向，各自最短的走法是从4段中选择东方向2段，北方向2段有很多不同的方法同样有从f到g，最短的走法和走法所以从小明到老年公寓的最短路径根数是种走法，选择了c。【着眼点】本问题主要考察了序列组合的简单应用，其中从问题的意义出发构成矩形的条件和最短途径是求解问题的关键，着重考察分析问题的能力和求解问题的能力是基础问题。7 .用反证法证明命题。 如果“整系数一元二次方程具有有理根，则至少一个为偶数”，则以下假设是正确的()a .假设都是偶数b .假设都不是偶数c .假设只有一个偶数d。 假设只有两个偶数d【回答】b【分析】【分析】根据反证法的概念，假说应该是被证明命题的否定，可以理解，可以得到答案。【详细解】根据反证法的概念，假定应该否定所证明的命题所以用反证法证明命题。 如果假设“整数系数一元二次方程具有有理根，则至少有一个为偶数”，则假设“假设并非全部为偶数”，并选择b。【点眼】本题主要考察了反证法的概念及其应用。 其中，在解答中记住反证法的概念，正确制定所证明命题的否定是解答的关键，重点考察推理和演算能力是基础问题。8 .如果知道函数，则曲线的切线斜率为()A. 1B. 2C. -1D. -2【回答】d【分析】【分析】函数的导数求出的值得到切线的斜率，可以从直线的点斜式得到切线的方程式【详细解】题意，f(x)=2x，由于x=1时f(1)=21 2f(1)，因此f(1)=-2 .即曲线y=f(x )在x=1时切线斜率k=-2故选d本问题主要利用导数的几何意义考察求解点切线的方程，其中正确理解导数的几何意义，正确求解函数的导数是求解这类问题的关键，重点考察推理和运算能力，是基础问题9 .已知有上述定义的函数，其导数的粗略图像如下所示，是正确的个数()函数的值域为函数向上增加，向上减少的极大值点，极小值点为零点有两个A. 0B. 1C. 2D. 3【回答】b【分析】分析】结合导数的图像，求出原函数的单调区间，按项判定，得出答案【详细解】题意，基于给定的导数的图像是的，当时， 当时， 当时函数单调增加，单调减少，因此，函数的最小值是或小的，因此不正确函数单调增加，所以不正确函数的极大值点，极小值点为，所以是正确的函数依赖于和符号，例如，此时函数没有零点，因此不正确由此，只有是正确的，所以选择了b本问题主要考察了导数图像与原函数单调性之间的关系以及函数极值概念与零点的判定，其中求解熟记导数图像与原函数单调性之间的关系是解答的关键，是重点考察问题与解答问题分析能力的基础问题。10 .定积分的值为()A. B. C. D【回答】c【分析】【分析】通过定积分，找到积分函数的原函数，就可以求解，得到答案【详细解】题意，从定点选择c。【点眼】本问题主要考察了定积分的计算。 其中，在解答中基于定积分公式，找出并正确计算被积分函数的原函数是解答的关键，重视运算和求解能力，是基础问题。11 .如果已知函数在定义域的子部分中不是单调函数，则实数可取值的范围是()A. B. C. D【回答】d【分析】问题分析：函数在区间上并不单调区间有零点，是的，是的。 因此，答案是d试验点：函数的单调性与导数的关系12 .如图所示，椭圆的中心位于坐标原点，在左焦点，其离心率将这样的椭圆称为“黄金椭圆”，与“黄金椭圆”类似，能够推定“黄金双曲线”的离心()A. B. C. D【回答】a【分析】【分析】像“黄金椭圆”一样，在黄金双曲线中，当时可以得到，可以得到，可以解答。【详细解】在黄金双曲线中当时所以呢因为整理一下所以，要解开(砍掉)它所以黄金双曲线的离心率，选择a。【着眼点】本问题主要考察类比推理、椭圆的简单几何性质，即双曲线的简单性质的应用，其中寻找解答中黄金双曲线之间的关系是解答的关键，重点考察推理和运算能力，是基础问题。2 .填空。 请把答案写在问题的横线上1-3 .一种数字形式的非重叠数字，包括：奇数编号【回答】【分析】分析：构成非重复数字的5位奇数，可视为空，1位为奇数，其他位置不受无条件限制，只要先从奇数中选出1位，其他个数完全排列在一处即可详细解答：因为构成非重叠数字的五位奇数只有一个位是中的一个，总共有三种排列方法，其馀的数字可以完全排列在十位到万位的位置，全部类型的排列方法来自步骤乘法的原理，并且具有非重叠数字的五位奇数，所以答案如下着眼点：本题主要考察阶段性计数原理和位置有限的排列问题，属于中等程度的问题。 元素的位置有限制的排列问题有两种方法： (1)首先将特别的元素配置在没有限制的位置；(2)首先将没有限制的元素排列在有限制的位置14 .曲线点处的切线方程式是_。【回答】【分析】【分析】可以求解切线方程式，即切线的斜率可以得到答案。【详细解】题意、函数、可以得到点处的切线方程式如下所示：【点眼】本问题主要利用导数的几何意义考察了解曲线某点的切线方程式。 其中，在解答中记住导数的几何意义，正确求解切线斜率是解答的关键，重点考察运算和求解能力是基础问题。15 .如果函数是部分内的递增函数，则可能的值的范围是_。【回答】【分析】【分析】由于函数是区间内增加的函数，因此在区间上稳定成立，即在区间上稳定成立，可通过求解。【详细解】题意，函数，那么因为函数是区间内的增加函数即，区间上一定成立，即区间上一定成立区间上是单调递增函数实数的可取值范围为。【点眼】本问题主要考察了利用函数的单调性求解参数问题。 其中，在解答中将函数作为区间内的增加函数，在区间内恒定成立是解答的关键，重点考察转换思想、推论和运算能力是基本问题。16 .曲线包围的图形面积_【回答】【分析】【分析】求出两曲线的交点，根据面积和定积分的关系用定积分求解。【详细解】题意、命令、解得交点坐标为曲线包围的图形的面积。【点眼】本问题主要考察利用定积分求曲线形状的面积，其中在解答中根据问题设定中的条件建立面积的积分公式，正确求解利用定积分的计算是解答的关键，重点考察运算和求解能力，是基础问题。三、答题：答案应写出文字的说明、演算程序或证明过程17 .既知，寻求证据：【回答】看分析【分析】问题分析：利用分析法进行证明，只需证明，该公式即可成立，结论得到证明问题分析：应用分析法证明、证明即证明、证明即证明成立为了证明，必须证明，必须证明，必须证明，即证明明确成立.考点：不等式的证明18 .了解多个(1)实数取什么值时，复数为实数纯虚数(2)当时，已被简化【回答】()m=1或m=2； m=()【分析】(I )如果m=0，则通过利用z=-2 2i并且还利用多种算法来获得多个满足条件(I )问题分析： (i)m2-3m2=0时，即m=1或m=2时，多个z为实数.当时即，在m=-情况下，多个z是纯虚数.(ii)m=0时，z=2 2i1考点：多个代数表示及其几何意义19 .已知函数，当时的极大值为7， 当时有极小值(1)的值(2)函数当时的最大值和最小值【回答】(1) (2)【分析】【分析】(1)求出函数的导数，根据和为极值点，排列求出方程式，再从求解得到答案。(2)能够利用导数求出函数的单调的区间，进而求出函数的最大值。【详细】(1)题意，因为和是极值点所以当你明白再见了所以。(2)由(1)可知令、解、令、解函数在增加和减少，222222222222222226然后呢1本问题主要考察导数在函数中的综合应用，重点考察转换和化归思想、逻辑推理能力和计算能力，对导数应用的考察主要从以下角度进行： (1)考察导数的几何意义，求解曲线点的切线方程式；(2)利用导数求解函数的单调区间，求解单调性； 注意在判断函数单调性，求参数(3)利用导数求函数的最大值(极值)，解决函数恒成立和解问题的同时，数形耦合思想的应用。20 .在数列中：(一)寻求证据：(2)如果求出的值是观察数列的已知数列的通项式进行推测，用数学归纳法证明你的推测【回答】(1)看证书(2)看分析【分析】【分析】(1)利用反证法，假设求出，这与问题设定相矛盾，可以证明(2)从问题意义求出的值，预计可以利用数学归纳法证明推测。