福建省三明一中高中数学 第三章三角恒等变换单元检测（含解析）新人教A版必修4

福建省三明一中高中数学第三章三角恒等变换单元检定(包括解析)新人教a版必修4一、选择问题1 .的值为().A.B.-C.2D.-22.cos 40 cos 60 2cos 140cos2 15-1的值是().A.0B.C.D .如果sin(a-b)cos a-cos(a-b)sin a=，b位于第三象限，则sin的值为().A.-B.-C.D .4 .已知=，tan q=()A.B.C.D5.tan(a 45)-tan(45-a )为：A.2tan 2aB.-2tan 2aC.D.-当得知sin(a-b)cos a-cos(a-b)sin a=，b为第三象限时，cos b为().A.B.-C.D.-7.2sin 14cos 31 sin 17等于()A.B.-C.D.-8 .在abc中，0tan tan B1，abc必须为().a .锐角三角形b .钝角三角形c .直角三角形d .形状不确定9.q为第三限角，且sin4q cos4q=，sin 2q为().A.B.C.-D.-10.sin 6cos 24sin 78cos 48的值为().A.B.C.D二、填空问题11.sinx-siny=-，cos的x-cosy=，x，y均为锐角时，tan(x-y )的值为.12 .简化=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _13.3sinq=cosq时为tan 4q=14.a 、=-、tan a=15 .求出函数y=(sin x cos x)2 2cos2x的最小正周期=16 .已知=k(a )，试用k表示sin a-cos a的值。三、解答问题17 .简化： cos2A cos2(A) cos2(A )18 .已知： b(0)，a(，)且cos(-a)=，sin(b)=，求： cos a、cos(a b )19.(1)知道tan (a-b )=，tan b=-，然后a，b(0，p )，求出2a-b值.(已知求出cos (a-)、sin(-b)=、且ap、0b 、cos(a b )值.20 .知道tan2q=-2，2 q并求出第三章三角恒等变换参考答案一、选择问题1.D解析：原式=fufu-22.C解析：原式=cos 40-cos 40 cos 30=.3.D解析：sin(a-b-a)=，sin b=-。另外，b是第三象限角，8756； cosb=-.此外，cos b=1-2sin2是sin=。4.B分析： 2222222222222222222226=即tan=2=。5.A分析：原式=-=2tan 2a。6.B分析：已知的sin(-b)=，即sin b=-，或b是第三限角cos b=-. hi7.A解析：式=2sin 14cos 31 sin(31-14 )=sin 31cos 14 cos 31sin 14=sin(31 14 )=sin 45=.b卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653分析：A，b为ABC内角另外，0tan tan B1，a，B(0，)00cos Acos B-sin Asin B0cos (a b ) 0，8756； 0a b ，ABC必须是钝角三角形9.A分析：=(sin2q cos2q)2-2sin2qc2q=，1-sin22q=sin22q=2kp pq2kp p4kp 2p2q4kp 3p .sin 2q=10.A分析： sin 6cos 24sin 78cos 48=.二、填空问题11 .答案： -分析：通过平方加法计算cos(x-y)=0 x ，0y 且sin x-sin y=-00xy ，-x-y0 sin(x-y)=-，tan(x-y)=-.12 .答案： -cos 2分析：表达式=|cos 2| .2pcos 20。表达式=-cos 213 .答复：解析：11111100000气动气动tan q=tan 2q=tan 4q=.14 .答案：-2解析：a ，5p2a 2a都是第三象限角，a是第二象限角sin 2a=-，cos 2a=-，另外，cos 2a=2cos2 a-1222222222222222222226另外，sin 2a=2sin acos a=-，sin a=tan a=-2.15 .答案： p分析： y=1sin2x2cosx=sin2x cos2x2=sin (2x ) 2最小正周期为p。16 .答复：分析： 222222222222222222222226k=2sin acos a .另外一方面，(sin a-cos a)2=1-2sin acos a=1-k .另外a 0，因此sin a-cos a=三、解答问题17 .分析：原始公式=cos 2A cos() cos()=(cos2a-cos2a sin2a-cos2a-sin2a )=.18 .回答：=、cos(a b)=-。分析： 222222222222卡卡卡卡卡卡卡6cos(-a)=，sin(-a)=-，cos a=cos-(-a)=coscos(-a) cossin(-a )=(-)=.另外，0b ，2224444444444444444653sin(b)=，cos(b)=cos(a b)=sin a b)=sin(b)-(-a)=sin(b)cos(-a)-cos(b)sin(-a )=-(-)(-)=-.19 .答案： (1)2a-b=-； (2)cos(a b)=-。分析： (1)tan(a-b)=tan 2(a-b)=.另外，2a-b=2(a-b) b且tan b=-，tan(2a-b)=1.a，b(0，p )且tan b=-0tana=(0，1 )为0a ，bp02a ，-p-b-p2a-b0以(-p，0 )内正切值为1的角仅为1个2a-b=-.(2) 222222222222222222222222222222cos(a-)=-，sin(-b)=，sin (a-)、cos(-b)=、cos=cos(a-(-b)=c