福建省建瓯市2020学年高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版

建瓯二中2020年级高二前期考试数学(理)问题一、选题：本大题共十个小题，每小题5分，共50分1 .命题“如果是”的否定命题是()a .如果是的话，b .如果是的话c .如果是的话，d .如果是的话2.i是虚数单位，=()A.1 2iB.-1-2i C.1-2i D.-1 2i3 .进行两个变量和回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型为()模型I的相关指数是.模型ii的相关指数是模型iii的相关指数是.模型iv的相关指数是4顶点位于原点，通过点抛物线的标准方程式为()A. B .c .或d .或5 .已知当将椭圆=1的左焦点和右焦点分别设为F1和F2，并且将从点m到右焦点F2的距离设为8并且将n设为MF2的中点并且将o设为坐标原点时，|NO|等于()A. B.1 C.2 D.46 .随机变量遵循二项分布，并等于()A. B. C. 1 D. 07.6名学生中，选择4人分别从事a、b、c、d四项不同的工作，其中，a、b两人不能从事工作a时，共有不同的选择题案()yxo.o12-1A.96种B.180种C.240种D.280种8 .已知函数f (x )的导数的图像如右图所示函数f (x )的图像最可能的是()9 .如果已知直线l超过点p (1，0，-1)，与向量平行，并且平面超过直线l和点m (1，2，3 )，则平面的法线向量不应该是()A. (1，- 4，2 ) b.c.d.(0，- 1，1 )10 .将双曲线-=1(a0，b0)的两个焦点设为F1，F2，p在其上的点，|PF1|=2|PF2|，双曲线离心率能够取得的范围设为()a.(1，3 ) b.(1，3 )C.(3，) D.3，)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11 .12 .如果命题 xr、x2 (a-1)x 10是真命题，则实数a可取范围为13.是任意实数，不能用方程式x2 y2sin=4表示曲线.14 .已知点a (1，0 )、直线l:y=2x-4、点r是直线l上的一点、如果=、点p的轨迹方程式为15.sin230 sin290 sin2150=、sin25 sin265 sin2125=请通过观察上述两个方程式的法则来写一般命题三、答题：本大题共六小题，共八十分。 答案应写文字说明、证明过程或演算程序16.(本小题满分13点)的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大27，求展开式的常数项与全项系数之和。17.(本小题满分13点)如图所示，在直三角柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=ABC=60(1)证明： ABA1C； (2)求出二面角A-A1C-B馀弦值.解：法一： (1)证明：2222222222222222222222222ABC中873BAC=90，即ABACab平面ACC1A1另外，a1c平面ACC1A1ABA1C .法二： (1)证明：1111100航空航空航空航空航空航空航空6aa 1ab、AA1AC .ABC中873BAC=90，即ABAC。如图所示，建立空间正交坐标系a (0，0，0 )，b (1，0，0 )，c (0，0 )，a1(0，0 )，=(1，0，0 )为=(0，-.)=10 0 0(-)=0ABA1C .(2)如图所示，设m=(1，0，0 )为平面AA1C法线向量，设平面A1BC的法线向量为n=(l，m，n )n=0，n=0或=(-1，0 )、=(0，- )。l=m，n=m。m=1、n=(、1、1 ) .cosm，n=二面角A-A1C-B馀弦值为18.(本小题满分13分)椭圆的焦点在轴上，短轴长为4，离心率为(1)求出椭圆标准方程式(2)如果直线l方程式为y=x 1，则l是与m、n这2点相交的、求出的长度.19.(本小题满分13分)用数学归纳法证明： x-1，n时，(1x ) n1 NX。20.(本小题满分14点)已知函数f(x)=x3 ax2 bx c以x=-和x=1取极值(1)关于求出a、b值和函数f(x )的单调区间的(2) x1，2 )，若不等式f(x)c2始终成立，则求出c的可取范围.解： (1)f(x)=x3 ax2 bx c，f(x)=3x2 2ax bf(-)=-a b=0，f(1)=3 2a b=0，a=-，b=-2f(x)=3x2-x-2=(3x 2)(x-1 )，函数f(x )单调区间如下表所示x(-，- )-是(-，1 )1(1，)f(x )0-是0f(x )增加极大值减少极小值增加函数f(x )的增加区间为(-，- )和(1，)，减少区间(-，1 )；(2)在2)f(x)=x3-x2-2x c，x1，2 )，x=-情况下，f(-)=c为极大值，在f(2)=2 c的情况下，f(2)=2 c为最大值，为了使f(x)f(2)=2 c、c2.21.(本小题满分的14分)用射击的方法引爆加了汽油的大汽油罐，只有5发子弹预备，首次命中使汽油流出，再次命中成功，每次射击的命中率都是独立的。(1)计算油箱爆炸的概率；(2)起爆和子弹发光时停止射击，以射击次数为，求出的分布列和的数学期待解