甘肃省兰州第一中学2020学年高二数学下学期期末考试试题 理

兰州一中2020-2学期高二年级期末考试试题数学说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.附：K2P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.050.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635第卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）15位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A10种 B20种 C25种 D32种2袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，取后不放回直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为()A1，2，3，6 B1，2，3，7C0，1，2，5 D1，2，3，53若随机变量的分布列如下表：210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(x)0.8时，实数x的取值范围是()Ax2 B1x2 C1x2 D1x24世界杯参赛球队共32支，现分成8个小组进行单循环赛，决出16强(各组的前2名小组出线)，这16个队按照确定的程序进行淘汰赛，决出8强，再决出4强，直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为()A64 B72 C60 D565(1x)7的展开式中x2的系数是()A42 B35 C28 D216为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k9.643，根据临界值表，以下说法正确的是()A在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”。B在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关。C在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关。D在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关。7为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8组观察值计算知i52，i228，478，iyi1849，则y对x的回归方程是()A11.472.62x B11.472.62xC2.6211.47x D11.472.62x8将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A两个点数互不相同，B出现一个5点，则P(B|A)()A B C D9甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是()Ap1p2 Bp1(1p2)p2(1p1) C1p1p2 D1(1p1)(1p2)10如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是()A0 B256 C64 D11某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值有下列5个曲线类型：ybxa；ycd；ypqlnx；y；yc1x2c2，则较适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程的是()A B C D12设(12x)10a0a1xa2x2a10x10，则的值为()A2 B2 046 C2 043 D2第卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在答题卡上.）13有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有_种不同的招聘方案(用数字作答)14已知X服从二项分布B(100,0.2)，则E(3X2)_.15一个碗中有10个筹码，其中5个都标有2元，5个都标有5元，某人从此碗中随机抽取3个筹码，若他获得的奖金数等于所抽3个筹码的钱数之和，则他获得奖金的期望为_16下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，若变量x增加一个单位时，则y平均增加5个单位；线性回归方程所在直线必过(，)；曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；在一个22列联表中，由计算得K213.079，则其两个变量之间有关系的可能性是90%.其中错误的是_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17(10分)为了了解创建文明城市过程中学生对创建工作的满意情况，相关部门对某中学的100名学生进行调查得到如下的统计表：满意不满意合计男生50ae女生b15f合计cd100已知在全部100名学生中随机抽取1人对创建工作满意的概率为.(1)在上表中a,b,c,d,e,f相应的数据依次为_；(2)是否有充足的证据说明学生对创建工作的满意情况与性别有关？18（12分）在5道题中有3道理科题和2道文科题如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率19(12分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)质量的分组区间为(490,495，(495,500，(510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如下图(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品的数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列；(3)从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的质量超过505克的概率20(12分)某单位为了了解用电量y(度)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程x，其中2.现预测当气温为4时，用电量的度数约为多少？用电量y(度)24343864气温x()181310121(12分)一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数的分布列为：12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润(1)求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；(2)求的分布列及期望E()22(12分)现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢(1)求这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率；(2)求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记|XY|，求随机变量的分布列与数学期望E()兰州一中2020-2学期高二年级期末考试试题理科数学说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.附：K2P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.050.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635第卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）15位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A10种 B20种 C25种 D32种解析：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有2532种，故选D.答案：D2袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，取后不放回直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为()A1，2，3，6 B1，2，3，7C0，1，2，5 D1，2，3，5解析：因红球共有6个，在取到白球前可取6次，第7次取球只能取白球停止，所以X可能取值有1,2,3，7.答案：B3若随机变量的分布列如下表：210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(x)0.8时，实数x的取值范围是()Ax2 B1x2 C1x2 D1x2解析：由于0.8P(2)P(1)P(0)P(1)，因为x，所以x的取值范围是17.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关答案：D7为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8组观察值计算知i52，i228，478，iyi1 849，则y对x的回归方程是()A11.472.62x B11.472.62xC2.6211.47x D11.472.62x解析：由，直接计算得2.62，11.47，所以2.62x11.47.答案：A8将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A两个点数互不相同，B出现一个5点，则P(B|A)()A B C D解析：出现点数互不相同的共有6530种，出现一个5点共有5210种，P(B|A).答案：A9甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是()Ap1p2 Bp1(1p2)p2(1p1) C1p1p2 D1(1p1)(1p2)解析：本题考查概率的应用甲解决问题乙未解决问题的概率为p1(1p2)，甲未解决问题乙解决问题的概率为p2(1p1)，则恰有一人解决问题的概率为p1(1p2)p2(1p1)故选B.10如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是()A0 B256 C64 D解析：因为展开式中只有第4项的二项式系数最大，所以n6.令x1，则展开式中所有项的系数和是66.答案：D11某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值有下列5个曲线类型：ybxa；ycd；ypqlnx；y；yc1x2c2，则较适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程的是()A B C D解析：从散点图知，样本点分布在开口向右的抛物线(上支)附近或对数曲线(上部分)的附近，所以ycd或ypqlnx较适宜，故选B.答案：B12设(12x)10a0a1xa2x2a10x10，则的值为()A2 B2 046 C2 043 D2解析：令x0得a01；令x得a00，所以a12a02.答案：D第卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在答题卡上.）13有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有_种不同的招聘方案(用数字作答)解析：将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题所以不同的招聘方案共有A54360(种)答案：6014已知X服从二项分布B(100,0.2)，则E(3X2)_.解析：由于XB(100,0.2)，则E(X)np1000.220，E(3X2)3E(X)262.答案：6215一个碗中有10个筹码，其中5个都标有2元，5个都标有5元，某人从此碗中随机抽取3个筹码，若他获得的奖金数等于所抽3个筹码的钱数之和，则他获得奖金的期望为_解析：获得奖金数为随机变量，则6,9,12,15，所以的分布列为：691215PE()691215.答案：16下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，若变量x增加一个单位时，则y平均增加5个单位；线性回归方程所在直线必过(，)；曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；在一个22列联表中，由计算得K213.079，则其两个变量之间有关系的可能性是90%.其中错误的是_解析：由方差的性质知正确；由线性回归方程的特点知正确；均错误答案：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17(10分)为了了解创建文明城市过程中学生对创建工作的满意情况，相关部门对某中学的100名学生进行调查得到如下的统计表：满意不满意合计男生50ae女生b15f合计cd100已知在全部100名学生中随机抽取1人对创建工作满意的概率为.(1)在上表中a,b,c,d,e,f相应的数据依次为_；(2)是否有充足的证据说明学生对创建工作的满意情况与性别有关？解析：(1)填表如下：满意不满意合计男生50555女生301545合计80201005,30,80,20,55,45(2)根据列联表数据可得K2的观测值k9.0917.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为学生对创建工作的满意情况与性别有关18（12分）在5道题中有3道理科题和2道文科题如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率解析：设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”为事件AB.(1)从5道题中不放回地依次抽取2道题的事件数为n()A20.根据分步乘法计数原理，n(A)AA12.于是P(A)4分(2)因为n(AB)A6，所以P(AB).8分(3)方法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率P(B|A).方法二：因为n(AB)6，n(A)12，所以P(B|A).12分19(12分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)质量的分组区间为(490,495，(495,500，(510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如下图(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品的数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列；(3)从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的质量超过505克的概率解析：(1)由频率分布直方图，知质量超过505克的产品数为(0.010.05)54012.(2)依题意，得Y的所有可能取值为0,1,2.P(Y0)，P(Y1)，P(Y2).Y的分布列为Y012P(3)利用样本估计总体，该流水线上产品质量超过505克的概率为0.3.令为任取的5件产品中质量超过505克的产品数量，则B(5,0.3)，故所求概率P(2)C(0.3)2(0.7)30.308 7.20(12分)某单位为了了解用电量y(度)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程x，其中2.现预测当气温为4时，用电量的度数约为多少？用电量y(度)24343864气温x()1813101解析：由题意可知(1813101)10，(24343864)40，2.又回归方程2x过点(10,40)，故60.所以当x4时，2(4)6068.故当气温为4时，用电量的度数约为68度21(12分)一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数的分布列为：12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润(1)求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；(2)求的分布列及期望E()解析：(1)因为服从B(3,0.4)，运用概率公式PC(0.4)k(10.4)3k，所以PC(0.4)2(10.4)0.288.(2)因为采用1期付款，其利润为200元