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2010 年年“北约北约”自主招生试题自主招生试题 本试卷共七大题，满分 100 分.解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤. 01 四个小球放在光滑的水平面上，如图 1 所示.两边的小球分别以和 0.8向两侧匀速 运动.中间两个小球静止，小球 1 质量为 m，小球 2 质量为 2m.中间两球之间放置一个压缩 的轻弹簧，弹簧所具有的弹性势能为. （1）弹性势能全部释放后，小球 1 和小球 2 分离后的速度分别是多少？ （2）若要求中间左侧的小球 1 能追上向左运动的图 1 小球，而中间右侧的小球 2 不能 追上向右运动的小球，试确定 m 的取值范围. 02 斜抛运动. （1）平抛运动的逆向运动，再接上一段平抛运动，便成图 2 所示的斜抛运动.将斜抛 运动初速度大小记为，抛射角记为，试求图中标出的水平位移 s. （2）一质量为 M 的人，手持质量为 m 的球，站在水平光滑的冰面上，以相对自身速 度为斜向上抛出小球，若要求球落在与抛出点相同的高度时，与起抛点相距为 L，求速 度至少多大？小球抛出时速度与水平方向的夹角又是多大？ 03 一个质量为 m、边长为 b 的立方体箱子放置在地面上，如图 3 所示.若要求在箱子的左 上方顶点施力，向前、向后使箱子在图示平面内翻转，而箱子并不滑动.试问向前、向后的 最小作用力分别是多少？相应的最小摩擦因数又是多少？ 04 一定质量的理想气体，其状态变化曲线如图 6 所示，由状态 A 经 B、C 再回到 A，AB 为等温变化，BC 为等压变化，CA 为等容变化. （1）哪一个过程气体对外做功的绝对值最大？ （2）哪一个过程气体内能减少？哪一个过程气体内能增加？ （3）对于 BC 和 CA 两个过程，哪一个过程吸热或放热的绝对值较大？ 05 如图 7 所示，正四面体 ABCD 的每一条边的电阻均为 R，求两顶点 A、B 之间的电阻. 06 如图 9 所示，光滑 U 形导轨上有一长为 L=0.6m 的导线以=0.4 m/s 的速度向右切割 匀强磁场，磁感应强度 B=0.5 T，回路电阻为 R=0.3，其余电阻不计，求： （1）回路中产生的感应电动势. （2）R 上消耗的电功率. （3）若在运动导线上施加一外力 F，使导线保持匀速直线运动，求力 F 的大小. 07 在如图 10 所示的 Oxy 坐标平面中，y 0 区域存在均匀磁场，磁感应强度矢量 B 垂直 于坐标平面向里 y 0）的带电粒子在上述平面运动，开始时粒子位于坐标原 点 O，初速度方向与 x 轴夹角为，大小为 v.设 P 和 Q 的坐标分别为 （3l，0）和（0，4l） ，不考虑重力，为使粒子而后的运
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