福建省泉州一中2020学年高二数学下学期期中考试试题 理 （无答案）

福建省泉州一中2020学年高二下学期期中考试数学理试题时间120分钟 满分150分一、选择题(本大题共有10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本大题每小题5分，满分50分.请将答案填写在卷上)1复数的虚部记作，则=（ ）AB CD2用分析法证明：欲使，只需，这里是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知函数，则等于（ ）A B C D4 有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（ ）A种 B种 C种 D种5根据微积分基本定理计算（ ）ABC D6某产品的销售收入（万元）关于产量（千台）的函数：，生产成本（万元）关于产量千台的函数：，为使利润最大，应生产（ ）A6千台B7千台 C8千台 D9千台7设，若，则展开式中系数最大的项是（ ）ABCD8函数的图象与直线（是自然对数的底）及轴围成的平面图形的面积等于（ ）ABCD9如图，在杨辉三角中（三角形两腰数字为1，其余各项等于其两肩数字之和），从上往下共有（）行，那么第行不含两边1的数字之和为（ ）A B C D10在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序” 。类似地，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”。定义如下：对于任意两个复数，（，为虚数单位），“”当且仅当“”或“且”下面命题为假命题的是（ ）AB若，则C若，则对于任意，D对于复数，若，则二、填空题(本大题共有5小题请把结果直接填写在卷上，每题填对得4分，否则一律是零分本大题满分20分.)11双曲线的渐近线方程是12用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边的代数式是13现从4名男生,3名女生中选出三名同学参加母校70周年校庆的迎宾工作，那么至少有一名女生的不同的选法共有 种，男、女生都要有的不同的选法有 种14学习合情推理后，甲、乙两位同学各举一个例子.甲：由“若三角形周长为,面积为，则其内切圆半径=”类比可得“若三棱锥表面积为,体积为,则其内切球半径=”;乙：由“若直角三角形两直角边长分别为,则其外接圆半径=” 类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直, 侧棱长分别为,则其外接球半径 =”。这两位同学类比得出的结论判断正确的是 （请将序号填写在横线上）甲对 乙对 甲错 乙错15质地均匀的正方体六个面分别都标有数字：， ，先后抛掷两次，所出现向上的数字分别是、，则使函数单调递增的概率是 三、解答题（本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并请将答案写在卷上）16（本小题满分13分）设函数，若曲线的斜率最小的切线与直线平行，且在处取得极值，（1）求的值；（2）KS*5U.C#O求函数的单调区间。（3）求 的值18（本小题满分13分）已知抛物线的焦点为（1）求抛物线的标准方程；（2）若过点的直线与抛物线有且只有一个公共点，求直线的方程。19（本小题满分13分）把一颗正方体骰子（六面分别标有数字）投掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为（其中）（1）请计算的所有的基本事件数；（2）若记事件“焦点在轴上的椭圆的方程为”，求事件的概率；（3）若记事件“离心率为的双曲线的方程为”，请先列举出事件的所有基本事件数，并求事件的概率。20（本小题满分14分）如图，四边形为矩形，且， 为上的动点.（1）当为的中点时，求证：；（2）设，在线段上是否存在这样的点，使得二面角的大小为. 若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由。21（本小题满分14分）已知，