数学（中学联盟）青岛市2020届高三4月份开学后一模考试

青岛市2020年高三统一质量检测数学试题本试题卷共6页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知i是虚数单位，复数，则z的共轭复数的虚部为AB1CiD1 2已知集合，集合，则A(0，3)B(1，3)C(0，4)D(，3)3已知某市居民在2019年用于手机支付的个人消费额 (单位：元)服从正态分布，则该市某居民手机支付的消费额在(1900，2200)内的概率为A0.9759B0.84C0.8185D0.4772附：随机变量服从正态分布，则，4设的大小关系正确的是A. BCD. 5已知函数(e=2.718为自然对数的底数)，若的零点为，极值点为，则AB0C1D26已知四棱锥的所有棱长均相等，点E，F分别在线段PA，PC上，且EF/底面ABCD，则异面直线EF与PB所成角的大小为A30B45C60D907在同一直角坐标系下，已知双曲线的离心率为，双曲线C的一个焦点到一条渐近线的距离为2，函数的图象向右平移个单位后得到曲线D，点A，B分别在双曲线C的下支和曲线D上，则线段AB长度的最小值为A2BCD18某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”、“升级题型”、“创新题型”三类题型，优题速享每类题型均指定一道题让参赛者回答己知某位参赛者答对每道题的概率均为，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率为ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9已知向量的夹角为，则ABCD10已知函数，则AB在区间上只有1个零点C的最小正周期为D图象的一条对称轴11已知数列的前项和为，数列的前项和为，则下列选项正确的为A数列是等差数列B数列是等比数列C数列的通项公式为D. 12已知四棱台的上下底面均为正方形，其中，则下述正确的是A该四棱台的高为BC该四棱台的表面积为26D该四棱台外接球的表面积为三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13若，恒成立，则实数的取值范围为_14已知函数的定义域为R，为奇函数，则_15已知，二项式展开式中含有项的系数不大于240，记的取值集合为A，则由集合A中元素构成的无重复数字的三位数共有_个162020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：是圆Q的圆心，圆Q过坐标原点O；点L、S均在x轴上，圆与圆S的半径都等于2，圆S、圆L均与圆Q外切已知直线过点O(1)若直线与圆L、圆S均相切，则截圆Q所得弦长为_；(2)若直线截圆L、圆S、圆Q所得弦长均等于d，则d=_(本题第一个空2分，第二个空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(10分)设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为已知，(1)求，的通项公式；(2)是否存在正整数k，使得？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由18(12分)在中，分别为内角A，B，C的对边，(1)求角C；(2)若，D为BC中点，在下列两个条件中任选一个，求的长度条件：的面积且BA；条件：注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分。19(12分)在如图所示的四棱锥EABCD中，四边形ABCD为平行四边形，ABCE为边长为2的等边三角形，AB=AE，点F，O分别为AB，BE的中点，OF是异面直线AB和OC的公垂线(1)证明：平面平面BCE；(2)记CDE的重心为G，求直线AG与平面ABCD所成角的正弦值20.（12分）某网络购物平台每年11月11日举行“双十一”购物节，当天有多项优惠活动，深受广大消费者喜爱(1)优题速享已知该网络购物平台近5年“双十一”购物节当天成交额如下表：求成交额 (百亿元)与时间变量 (记2015年为=1，2016年为=2，依次类推)的线性回归方程，并预测2020年该平台“双十一”购物节当天的成交额(百亿元)；(2)在2020年“双十一”购物节前，某同学的爸爸、妈妈计划在该网络购物平台上分别参加A、B两店各一个订单的“秒杀”抢购，若该同学的爸爸、妈妈在A、B两店订单“秒杀”成功的概率分别为p、q，记该同学的爸爸和妈妈抢购到的订单总数量为X(i)求X的分布列及E(X)；(ii)已知每个订单由k(k2，kN*)件商品W构成，记该同学的爸爸和妈妈抢购到的商品W数量为Y，假设，求E(Y)取最大值时正整数k的值附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.21(12分)已知为坐标原点，椭圆的左，右焦点分别为点，且又恰为抛物线D：的焦点，以为直径的圆与椭圆C仅有两个公共点(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线与D相交于A，B两点，记点A，B到直线的距离分别为，.直线与C相交于E，F两点，记的面积分别为S1，S2(i)证明：的周长为定值；(ii)求的最大值22(12分)已知函数的图象在点(1，1)处的切线方程为(1)当时，证明：；(2)设函数，当时，证明：0g(x)1；(3)若数列满足：证明：青岛市2020年高三统一质量检测数学参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。B A C A C D D A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9.BD10.ACD11.BCD12.AD三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13.；14. 15.18； 16.（1）3；（2）；四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（优题速享本小题满分10分）解：（1）设数列的公差为，在数列中，又因为，所以1分从而3分由4分因为，设数列的公比为q所以，所以5分（2）由（1）知：6分所以，整理得，解得7分又因为8分所以，解得9分所以10分18.（本小题满分12分）解：（1）在中，由余弦定理知：，所以，所以1分又由正弦定理知：，得2分所以3分即：所以4分因为，所以5分又因为，所以6分（2）若选择条件因为，所以7分由余弦定理知：所以9分由，解得：或10分因为，所以，所以，所以11分在中所以12分若选择条件：因为，所以7分又因为9分由正弦定理知：，所以10分在中，由余弦定理知：解得：12分19.（本小题满分12分）解：（1）证明：因为O为BE的中点，所以在等边中，1分又因为OF是异面直线AB和OC的公垂线，所以2分又因为、平面ABE，所以平面ABE3分因为平面BCE，所以平面平面BCE4分（2）因为F、O为中点，所以OF/AE，又因为OF是异面直线AB和OC的公垂线，所以，所以为等腰直角三角形5分连接6分因为平面ABE，平面平面BCE且平面平面BCE=BE所以平面BCE7分因此，以O为原点，分别以OE、OC、OA所在的直线为轴建系如图所示：则8分因为四边形ABCD为平行四边形，设因为，所以所以9分设面ABCD的一个法向量为由令，所以10分因为，所以的重心为G的坐标为11分设直线AG与平面ABCD所成角为，则12分20.（本小题满分12分）解：（1）由已知可得：1分所以2分所以3分所以当时，（百亿元）所以估计2020年该平台“双十一”购物节当天的成交额为30.7（百亿元）4分（2）（i）由题知，X的可能取值为：0，1，2所以X的分布列为：7分（ii）因为Y=KX所以9分令，则因为10分所以，当，所以在区间上单调递增；当，所以在区间上单调递减；所以，当时，（百亿元）所以取最大值时k的值为312分21.（本小题满分12分）解：（1）因为为抛物线的焦点，故所以1分又因为以为直径的圆与椭圆C仅有两个公共点知：2分所以所以椭圆C的标准方程为：3分（2）（i）由题知，因为为抛物线D的准线由抛物线的定义知：4分又因为，等号当仅当三点共线时成立5分所以直线过定点6分根据椭圆定义得：7分（ii）若直线的斜率不存在，则直线的方程为因为8分若直线的斜率存在，则可设直线，设由得，所以9分设，由得，则所以10分则11分综上知：的最大值等于12分22.（本小题满分1