甘肃省张掖市高台县第一中学2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题 文

甘肃省张掖市高台县第一中学2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题 文（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知，且，则下列不等式恒成立的是ABCD2已知点在双曲线上，则双曲线的离心率ABCD3已知曲线在点处的切线与直线平行，则实数ABCD4已知椭圆的一个焦点为，离心率为，则ABCD5已知函数，当时，取得最小值为，则ABCD6在中，角，的对边分别为，若的面积为，的周长为，则ABCD7已知命题，命题，则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8若，满足不等式组，则的最小值为ABCD9下列命题中正确的个数为命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；“”是“”的必要不充分条件；若为假命题，则，均为假命题；若命题，则，ABCD10已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，若函数的零点为，则ABCD11已知首项为的正项数列满足，若，则实数ABCD12在锐角中，角，的对边分别为，若，则的最小值为ABCD第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为_14在中，则边上中线的长为_15已知函数，其中，若函数在上是单调函数，则实数的取值范围为_16已知为抛物线的焦点，点与点在抛物线上，且，为坐标原点，的面积为，的面积为，若，则的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数，且不等式的解集为（1）求实数，的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围18（本小题满分12分）在中，角，的对边分别为，已知，且（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的值19（本小题满分12分）已知命题关于的方程有实数根，命题（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；（2）当时，若是真命题，求实数的取值范围20（本小题满分12分）设数列是公比的等比数列，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设，数列的前项和为，求不小于的最小整数21（本小题满分12分）已知函数，（1）求证：函数在区间上存在唯一零点；（2）令，若当时函数有最大值，求实数的取值范围22（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数（1）求函数的极值；（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围高二文科数学参考答案123456789101112DCBBCCACBBAB1314151617（本小题满分10分）【答案】（1），；（2）【解析】（1）因为，所以不等式即，因为的解集为，所以的两个根分别为，（2分）所以，所以，（4分）（2）由（1）知，则原问题等价于对任意的，不等式恒成立，即当时，（6分）令，则，易知函数在上单调递增，所以，（8分）所以，故实数的取值范围为（10分）18（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）由及正弦定理可得，（2分）又，所以，所以，所以，（4分）又，则，所以（6分）（2）由（1）知，因为的面积为，所以，解得，（8分）又，所以，（10分）所以（12分）19（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为关于的方程有实数根，所以，即，解得或；所以当为真命题时，的取值范围为，（2分）因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，（4分）所以或，即或，故实数的取值范围为（6分）（2）当时，命题即，因为是真命题，所以命题与至少有一个是真命题，（8分）当命题与均为假命题时，即，（10分）所以当命题与至少有一个是真命题时，或，故实数的取值范围为（12分）20（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）因为，成等差数列，所以，即，又，所以，即，解得，（2分）所以（3分）（2）由（1）知，所以，（4分）所以，（5分）上述两式相减可得，整理可得（7分）（3）由（1）可知，所以，（8分）所以，所以，（10分）所以，所以，（11分）所以不小于的最小整数为（12分）21（本小题满分12分）【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由题可得，令，则，当时，恒成立，所以函数在上单调递减，（2分）所以当时，即，所以函数在上单调递增，易得，所以由零点存在定理可知函数在区间上存在唯一零点（4分）（2）由题可得，所以，（5分）令，则，因为，所以由（1）可知函数在上单调递增，又，所以函数在上有唯一零点，（7分）当，时，令可得；令可得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以当时，符合题意；（9分）当，时，令可得或；令可得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，因为，当时函数有最大值，所以，解得，所以（11分）综上，故实数的取值范围为（12分）22（本小题满分12分）【答案】（1）极小值为，无极大值；（2）【解析】（1）由题可得函数的定义域为，（2分）令，可得；令，可得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，（4分）所以函数在处取得极小值，极小值为，无极大值（5分）（2）即，即，因为当时，关于的不等式恒成立，所以当时，（7分