甘肃省武威市第六中学2020学年高二数学上学期第一次学段考试试题 理

武威六中武威六中 20202020 学年度第一学期第一次学段考试学年度第一学期第一次学段考试 高二数学（理）试卷 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，只有一个正确选项） 1已知ABC的顶点,B C在椭圆 2 2 1 3 x y上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭 圆的另一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（ ） A2 3B6 C4 3D12 2双曲线 22 1 2516 xy 的一个焦点坐标为（ ） A.(3,0) B. (0, 4) C. (41,0) D. (0,41) 3抛物线 2 1 yx a 的准线方程是1y，则a的值是（ ） A. 4 1 B. 4 1 C. 4 D.4 4已知中心在原点的双曲线C的一个顶点为(0, 2)，虚轴长为 2则双曲线C的 方程为( ) A. 2 2 1 4 x y B 22 1 44 yx C 2 2 1 4 y x D 2 2 1 4 y x 5已知椭圆 22 1 102 xy mm ，长轴在y轴上. 若焦距为2 2，则m等于（ ） A.4 B.5 C.7 D.8 6设椭圆 22 22 1(00) xy mn mn ，的右焦点与抛物线 2 8yx的焦点相同，离心 率为 1 2 ，则此椭圆的方程为（ ） A 22 1 1216 xy B 22 1 1612 xy C 22 1 4864 xy D 22 1 6448 xy 7相距 1 千米的甲、乙两地，听到炮弹爆炸的时间相差 2 秒，则炮弹爆炸点 的轨迹可能是（ ） A双曲线的一支 B双曲线 C椭圆 D抛物 线 8过椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左焦点 1 F做x轴的垂线交椭圆于点P, 2 F为右 焦点,若 12 30FF P ,则椭圆的离心率为（ ） A. 2 2 B. 3 1 C. 2 1 D. 3 3 9若点(2,0)P到双曲线 22 22 1 xy ab 的一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心 率为（ ） A.2 B. 3 C.2 2 D.2 3 10P为椭圆1 45 22 yx 上的点， 21,F F是两焦点，若 12 60FPF ，则 21PF F的面积是（ ） A. 4 3 3 B. 5 3 3 C. 4 3 D. 5 3 11椭圆 22 1axby与直线12yx 交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直 线的斜率为2，则 a b 的值为（ ） A. 2 4 B. 3 6 C.2 2 D.2 3 12抛物线 2 2yx上的点到直线350 xy距离的最小值是 （ ） A.3 B. 7 4 C. 8 5 D. 4 3 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13若 00 (,)P xy是双曲线 22 1 24 xy 左支上一点，则 0 x的取值范围是 ； 14抛物线C的顶点为坐标原点，对称轴为y，且焦点在直线 2350 xy上则抛物线C的方程为 ； 15直线l过抛物线 2 : 2Cyx的焦点F，且与抛物线C交于,A B两点（点A在 x轴的上方） ，若| 2AF ，则|BF ； 16椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左、右焦点分别为 12, FF P、为椭圆E上任一 点，且 12 PF PF A的最大值的取值范围是 22 2,4cc，其中 22 cab，则椭圆 E的离心率e的取值范围是_. 三、解答题（共 70 分，写出必要的步骤） 17 （本小题共 10 分）如图所示，在ABC中，| 6AB ，且ABC的周长为 20建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程 18 （本小题共 12 分）已知点,A B的坐标分别是( 2,0),(2,0)，直线 AP 与 BP 相交 于点 P，且它们的斜率之积为(0)m m ，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是 什么图形 AB C 19 （本小题共 12 分）点P是椭圆 22 22 : 1(0) xy Cab ab 一点，F为椭圆C的 一个焦点，|PF的最小值为21 ，最大值为21 （1）求椭圆C的方程； （2）直线yxm被椭圆C截得的弦长为 4 2 3 ，求m的值 20 （本小题共 12 分）双曲线C与双曲线 2 2 1 2 y x 有共同的渐近线，且过点 ( 2,2) （1）求双曲线C的方程； （2）若直线:1l ykx与双曲线C左支交于,A B两点，求k的取值范围； 21 （本小题共 12 分）已知F为抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点，过F垂直于 x轴的直线被C截得的弦的长度为4 （1）求抛物线C的方程； （2）过点( ,0)m，且斜率为1的直线被抛物线C截得的弦为AB，若点F在以 AB为直径的圆内，求m的范围 22 （本小题共 12 分）已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点为别为 1 F、 2 F，且过点 2 (1,) 2 和 23 (,) 22 . （1）求椭圆的标准方程； （2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点） ， 2 AF的延长线与椭圆交于点B， AO的延长线与椭圆交于点C，求ABC面积的最大值 高二数学（理）答案 一、选择题 题号 123456789101112 答案 CCDDCBBDAACB 2、填空题 13. (,2) 14. yx 3 20 2 15. 2 3 16. 53 , 53 3、解答题 17.解：以 AB 边所在的直线为 x 轴，AB 的垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标 系，如图所示，则 A(3，0)，B(3，0)因为| 6AB ，且ABC的周长为 20， 所以|AC|+|BC|20-6=146. （5 分） 由椭圆的定义知，点 C 的轨迹是以 A(3，0)， B(3，0)为焦点，长轴长为 14 的椭圆(除去与 x 轴的交 点)所以 a7，c3，b2a2c240 即所求轨迹方程为)x( yx 71 4049 22 . （10 分） 18.解：设动点 M（x,y）,mkk BMAM 则m x y x y 22 ，整理得mmxy4 22 ， x y O 1 F 2 F C B A 即 22 1(2) 4-4 xy x m . （3 分） (1)当 m-1 时，4 22 xy，表示圆心在原点，半径为 2 的圆； （6 分） (2)当-4m0 即 m0 且1m 时，方程 22 1(2) 4-4 xy x m ，表示椭圆（除去 与x轴两个交点） ； （9 分） (3)当-4m0 即 m0 时，方程为 22 1(2) 4-4 xy x m ，表示的双曲线（除去 与x轴两个交点）. （12 分） 19.解：（1）由题意可知121212c ,aca ,ca，解得，所以椭圆 方程为 2 2 1 2 x y. （4 分） （2）设直线 l 与曲线 C 的交点 M(x1，y1)，N(x2，y2)， 联立 1 2 2 2 y x mxy 得02243 22 mmxx, 33-0221216 22 m)m(m即, 又 3 22 3 4- 2 2121 m xx , m xx ， （8 分） |MN|， 1k2（x1x2）24x1x2 4 2 3 整理得088 2 mm1，符合题意.综上，m1. （12 分） 20.解：（1）设双曲线C的方程为 2 2 2 y x，把点( 2,2)代入可得1 ， 所以双曲线C的方程为 2 2 1 2 y x 。 （4 分） （2）设 1122 ( ,), (,)A x yB xy 联立 2 2 1 1 2 ykx y x ，消去y得： 22 (2)230kxkx， （6 分） 与左支有两个交点等价于方程有两个不相等的负根。 解不等式 2 22 20 412(2)0 k kk 得：33k，且2k ； 解不等式 12 2 12 2 2 0 2 3 0 2 k xx k x x k 得：2k 。 综上可以k的取值范围是( 2, 3)。 （12 分） 21.解：（1）抛物线的焦点坐标为(,0) 2 p ，把 2 p x 代入 2 2ypx得yp ，所 以24p ，因此抛物线方程为 2 4yx。 （4 分） （2）设 1122 ( ,), (,)A x yB xy，过点( ,0)m，且斜率为1的直线方程为yxm， 联立 2 4yx yxm ,消去y得： 22 (24)0 xmxm 22 (24)40mm ，得：1m 。 由题意可知： 12 24xxm， 2 12 x xm （8 分） 易知(1,0)F，点F在以AB为直径的圆内等价于0MA MB ， 1122121212 121212 (1,) (1,)() 1 () 1 ()() MA MBxyxyx xxxy y x xxxxm xm 2 1212 22 2 2(1)()1 2(1)(24)1 630 x xmxxm mmmm mm 解得：32 332 3m，符合1m 综上可得m的范围是(32 3 32 3)，。 （12 分） 22. 解：（1）将点 2 (1,) 2 和 23 (,) 22 代入椭圆方程得： 22 22 11 1 2 13 1 24 ab ab ，解得： 22 2,1ab 所以椭圆的方程为 2 2 1 2 x y。 （4 分） （2）当AB的斜率不存在时，易知 222 (1,), (1,),( 1,) 222 ABC ， 1 222 2 ABC S （6 分） 当AB的斜率存在时，设直线AB的方程为(1)yk x，联立方程组 2 2 (1) 1 2 yk x x y ，消去y得： 2222 (21)4220kxk xk 设 1122 ( ,), (,)A x yB xy， 22 1212 22 422 , 2121 kk xxx x kk ， （8 分） 22 2222 1212 22 422 |(1) ()4(1) ()4 2121 k