福建省晋江市永春县第一中学2020学年高二数学11月月考（期中）试题 理

福建省晋江市永春县第一中学2020学年高二数学11月月考（期中）试题 理考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题、填空题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1.设，且，则()A B. C D2.数列：的一个通项公式是()A BC D3.已知点和点分别在直线的两侧，则().A. B. C. D. 4.在等比数列中，已知，则等于()A10 B25 C50 D755.已知不等式的解集为，不等式的解集是，是不等式的解集，则().A.B. C. D. 6.九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为().A.钱B. 钱C. 钱D. 钱7.函数的最值情况是().A有最小值 B有最大值 C有最小值 D有最大值8.已知等差数列的公差和首项都不等于0，且，成等比数列，则 ().A. 2 B.3 C. 5 D.79.一艘轮船按北偏西方向以每小时30海里的速度从处开始航行，此时灯塔在轮船的北偏东45方向上，经过40分钟后轮船到达处，灯塔在轮船的东偏南15方向上，则灯塔到轮船起始位置的距离是()海里。A. B. C. D.10.设x，y满足约束条件，若的最大值与最小值的差为，则实数等于().A.2B.-2C.3D.-311.在中，角的对边分别为，若，则的面积的最大值为().A.B. C. D. 12.设为单调递增数列，首项，且满足，则().A.-2n（2n-1）B.-3n（n+3）C. -6n（n+1）D. -4n（2n+1）第II卷（非选择题）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上。13.已知等差数列-5，-9，-13，则-97是该数列的第 项14.函数，且，则的取值范围是 .15.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 .16.已知是的三边，且，则的最大角的余弦值为 三、解答题：本大题共6小题，74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17.（本小题满分12分）已知函数 满足.（1）求常数的值 ；（2）解不等式.18.（本小题满分12分）已知的三内角所对的边分别是，的面积且.（1）求C的大小；（2）若边，求边.19.（本小题满分12分）已知数列满足，.（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前n项和.20.（本小题满分12分）某矩形花坛ABCD长AB=3m，宽AD=2m，现将此花坛在原有基础上拓展成三角形区域，AB、AD分别延长至E、F并使E、C、F三点共线（1）要使三角形AEF的面积大于16平方米，则AF的长应在什么范围内？（2）当AF的长度是多少时，三角形AEF的面积最小？并求出最小面积21.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且点在直线上.（1） 求及；（2） 若数列满足，数列的前项和为，求证：当时，.22.（本小题满分12分）设函数.()解不等式；()若恒成立，且，为正实数,求证：.永春一中高二年期中考数学（理）科试卷参考答案 （2020.11）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DDCBABBACCAD二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 24 14. 15. 16. 三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17.（本小题满分12分）解：（1）因为可得，得4分（2）由（1）可得，则当时，解得，所以当时 ，解得,或，所以8分综上的解集为10分18.（本小题满分12分）解：（1）由余弦定理有，所以则，又所以在中6分（2）由正弦定理有，又，所以解得12分19.（本小题满分12分）证明：（1） 3分 4分因此，.数列是等比数列. 6分（2）由（1）知：数列是首项为，公比为2的等比数列.，. 8分记得： -得： 10分. 12分20.（本小题满分12分）解：（1）设DF=x，AF=x+2，三角形AEF的面积大于16平方米， 解得：或，或；（2），当且仅当即时，取得最小值当时，三角形AEF的面积最小.21.（本小题满分14分）解：（1）点在直线上，则当时，又则有2分所以 当时，有 由得所以，4分又5分所以数列是公比为2，首项为1的等比数列6分故由等比数列前n项和公式可得：即8分（2）由（1）及所以10分 14分.22.（本小题