甘肃省岷县二中2020学年高二数学下学期期中试题 理

岷县二中2020学年度第二学期中考试试卷高二数学（理）满分：150分 时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知全集,则( )，A.-2,0 B.2,0 C.-1,1,2 D.-2,0,22下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是 （）Af（x）=x0与g（x）=1Bf（x）=2lgx与g（x）=lgx2Cf（x）=|x|与g（x）=Df（x）=x与g（x）=3函数f（x）=的定义域为（）A.2，2B.（1，2C.2，0）（0，2 D.（1，0）（0，24已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合1，2，3，其定义如下表：则方程g（f（x）=x的解集为（） x123f（x）231x123g（x）321A1B2C3D5小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是（）A BC D6下列函数中，既是奇函数，又在上递增的是（）Ay=sinxBy=cosxCy=tanxDy=tanx7化简的结果为（）A5BCD58下列各式：（log23）2=2log23；log232=2log23；log26+log23=log218；log26log23=log23其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个9幂函数y=x1不具有的特性是（）A在定义域内是减函数B图象过定点（1，1）C是奇函数D其反函数为y=x110方程log3x=x4的一个实根所在的区间是（）A（2，3）B（3，4）C（5，6）D（6，7）11给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的其中正确的是（）ABCD12函数f（x）=x2ax的两零点间的距离为1，则a的值为（）A0B1C0或2D1或12、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数f（x）=log2（x21）的单调递减区间为 14已知函数f（x）=，则f（f（2）= .15已知函数f（x）对任意实数a，b，都有f（ab）=f（a）+f（b）成立，若f（2）=2，f（3）=3，则f（36）的值为 16某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为 ；表面积为 三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17解下列不等式:.18（1）化简；（2）计算；19已知四边形ABCD为直角梯形，ADBC，ABBC，BC=2AB=4，AD=3，F为BC中点，EFAB，EF与AD交于点E，沿EF将四边形EFCD折起，使得平面ABFE平面EFCD，连接AD，BC，AC（1）求证：BE平面ACD；（2）求三棱锥的BACD体积20已知函数，x2，4，求f（x）的最大值及最小值21.已知函数f（x）=x3+3x求证： （1）函数f（x）是奇函数；（2）证明函数f（x）在区间（1，1）上是单调递增的22已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值；（2）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围2020年第二学期 高二数学（理）期中考试答案一选择题（共12小题，每题5分）1C 2D 3D 4C 5C 6C 7B 8B 9A 10C11D12D二填空题（共4小题，每题5分）13（，1） 141510 1624； 14三解答题（共6小题，共70分）17.解析：当时,原不等式等价于解得.当时,原不等式等价于解得.综上所述,当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为18（10分）.解：（1）原式=（2）=19.（12分）证明：（1）连结AF交BE于O，则O为AF中点，设G为AC中点，连结OG，DG，则OGCF，且OG=CF由已知DECF，且DE=CFDEOG，且DE=OG，四边形DEOG为平行四边形EODG，即BEDGBE平面ACD，DG平面ACD，BE平面ACD解：（2）CFDE，CF平面AED，点C到平面ACD的距离和点F到平面ACD的距离相等，均为2三棱锥的BACD体积VBACD=VEACD=VCADE=20.（12分）解：令t=x，x2，4，tx在定义域递减有x4x2，t1，f（t）=t2t+5=（t）2+，t1，当t=时，f（x）取最小值 ；当t=1时，f（x）取最大值721.（12分）证明：（1）函数f（x）=x3+3x的定义域为R设任意xR，因为f（x）=（x）3+3（x）=（x3+3x）=f（x），所以函数f（x）是奇函数（2）在区间（1，1）上任取x1，x2，且x1x2，则f（x2）f（x1）=（x2x1）（+x2x1+）+3（x2x1）=（x2x1）（3x2x1）因为1x1x21，所以x2x10，（3x2x1）0，所以f（x2）f（x1）所以函数f（x）=x3+3x在区间（1，1）上是单调递增的22.（12分）解：（1）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=f（1）知所以a=2，b=1经检验a=2，b=1时，是奇函数（2）由（1）知，易知f（x）在（，+）上为减