福建省莆田第六中学2020学年高二数学上学期期中试题（B）

莆田第六中2020学年高二（上）期中考试数学试卷B（时间120分钟，满分150分）第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合Ax|x22x30，Bx|2x2，则AB() A2，1 B1,2) C1,1 D1,2)2正项等差数列an与正项等比数列bn满足a1=b1 ,a5=b5且b1b5,则a3与b3的大小关系为( ) A. a3b3 B. a3b3 C. a3b3 D.不确定3记为等差数列的前项和若，则的公差为A1 B2C4 D84我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A1盏 B3盏 C5盏 D9盏5.已知数列5，6，1，5，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前一项与后一项之和，则这个数列的前16项之和S16等于()A.5 B.6 C.7 D.166设实数x，y满足则的最小值是()A.5 B. C. D.57已知两个正实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8若直线axbyab(a0，b0)过点(1，4)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为() A.1 B.4 C.9 D.169已知直线与平行，则与的距离是（ ） A 1 B2 C3 D410若直线yxb与曲线有公共点，则b的取值范围是 ( ) A， B1， C1, 1 D（1，）11函数的值域为R，则实数的取值范围是（ ） A B C D12如图，点列分别在某锐角的两边上，且，.(PQ表示点P与Q不重合)若，为的面积，则（ ） A.是等差数列 B.是等差数列 C.是等差数列 D.是等差数列第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上）.13设等比数列满足a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，则a4 = _14等差数列的前项和为，则 15已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_. 16若实数x，y满足且z=2xy的最大值是最小值的4倍，则实数的取值范围是_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分） 设数列的前n项和为Sn，且，设.（1）求的通项公式；（2）求数列 的前n项和.18（本小题满分12分）记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。19（本小题满分12分）已知关于的一元二次函数（1）若的解集为，求实数、的值（2）若实数、满足，求关于的不等式的解集20（本小题满分12分）设函数f(x)，x0，)（1）当a2时，求函数f(x)的最小值；（2）当a2时，且在1，)恒成立，求的取值范围。21（本小题满分12分）已知点P(2，2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积.22（本小题满分12分）如图，圆C与轴相切于点，与轴正半轴交于两点M、N（点M在点N的左侧），且|MN|=3（1）求圆C的方程；（2）过点M任作一直线与圆O：相交于A、B两点，连接AN、BN，求证：莆田第六中学2020学年高二（上）期中考试数 学 答 题 卡(B)考生严禁填涂,监考教师填涂,缺考标志 07 A B C D08 A B C D09 A B C D10 A B C D11 A B C D12 A B C D01 A B C D02 A B C D03 A B C D04 A B C D05 A B C D06 A B C D学号_班级_姓名_座号_ 考 号0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 注 意 事 项1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、座号和准考证号填写清楚。2.考生作答时，请将答案写在答题卡上,并按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3.使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。4.做选考题时，考生按照题目要求作答，并在答题卡上填涂所选题目的类型选项。5.保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13 8 ；14 120 ；15 4 ；16三、17（本题满分10分）解：（1）因为， 当时，.1分 当时，.3分 所以.4分 (情况不考虑扣1分） 则.5分 （2）由（1）知.7分 则 = - + - + - .8分 = . .10分.18（本题满分12分）解：（1）设的公比为.由题设可得 ，.2分 解得，. .4分 故的通项公式为.5分（2）由（1）可得. .7分 由于 .9分 ，.11分 故，成等差数列. .12分19（本题满分12分）解：（1）的解集为， 与1是一元二次方程的两个实数根，.2分 ，即 .5分（2），关于的不等式 化为： ，因式分解为：，.6分当时，化为（x1）20，无解，即原不等式的解集为；.8分当时，解得，不等式的解集为；.10分当时，解得，不等式的解集为；.12分.20（本题满分12分）解：（1）把a2代入f(x)x， 得f(x)x(x1)1 .1分x0，)，x10，0， .2分x1.4分当且仅当x1，即x1时，f(x)取最小值.5分此时，f(x)min21.6分 21（本题满分12分）解(1)圆C的方程可化为x2(y4)216，. 所以圆心为C(0，4)，半径为4. .2分设M(x，y)，则(x，y4)，(2x，2y). .3分由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，.5分即M的轨迹方程是(x1)2(y3)22. 6分(2) 由(1)知点P、M都在圆(x1)2(y3)22上.由于|OM|OP|2，所以点P、M也都在圆x2y28上. .6分由两方程相减，得公共弦PM所在直线方程为x3y80. .9分所以O到l的距离为，.10分公共弦PM的长，.11分故POM的面积为SPOM.12分22（本题满分12分）解：（1）设圆C的圆心C（a，b），半径为r，圆C与轴相切于点，与轴正半轴交于两点M、N（点M在点N