福建省南安第一中学2020学年高二数学 空间向量与立体几何、推理与证明、复数期末考综合练习二

南安一中2020届高二年上学期期末考综合练习二（数学理科）（空间向量与立体几何、推理与证明、复数）2020.1班级：_ 座号：_ 姓名：_一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ） 2020能被2整除； 一切偶数都能被2整除； 2020是偶数；A. B. C. D. 2复数的共轭复数为（ ）A. B. C. D.3若，则的大小关系是（ ）A. B. C. D.由a的取值确定4下面是关于复数的四个命题：其中正确的命题是 ( )； ； ； 的虚部为-1A B C D 5用数学归纳法证明1 成立，其初始值至少应取()A7 B8 C9 D106用数学归纳法证明,则从时,左边所要添加的项是( ) A. B. C. D. 7用反证法证明“三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设中正确的是（ ）A.有两个数是正数 B.这三个数都是正数C.至少有两个数是负数 D.至少有两个数是正数8设是两个实数，给出下列条件：；.其中能推出：“中至少有一个大于1”的条件是()A B C D9观察下列式子：根据以上式子可以猜想： ()A B C D 10已知向量，若,三个向量共面，则实数等于()A. B. C. D.11. 已知向量，且与互相垂直，则k的值是（）A1 B. C. D. 12在空间直角坐标系中，平面的法向量为, 已知，则P到平面的距离等于 （）A B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分将答案填在答题纸相应的位置上）13.复数在复平面上对应的点在第 象限 14已知向量若与的夹角为60，则实数.15.同时垂直向量的单位向量是.16已知边长分别为的三角形面积为S，内切圆半径为，连接，则三角形的面积分别为、，由得，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为,则内切球的半径R=_三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17用数学归纳法证明:18在数列中，且， （）求的值；（）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明。19.如图，在三棱柱中，分别是的中点，是上一点，且（）确定点的位置；（）求直线与平面所成角的大小. AEBPCDF20. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是的中点（）求证：；（）在平面内求一点，使平面，并证明你的结论；（）求与平面所成角的正弦值21. 如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点（）求点到面的距离；（）求异面直线与所成的角的余弦值； （）求二面角的余弦值ABCDS22. 四棱锥中，底面为平行四边形，侧面面，已知 （）求证：； （）在SB上选取点P，使SD/平面PAC ，并证明； （）求直线与面所成角的正弦值。南安一中2020届高二年上学期期末考综合练习二（数学理科）答案（空间向量与立体几何、推理与证明、复数）2020.1一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.【解析】C 据三段论的模式：大前题小前题结论，得C正确。2.【解析】D ，因此复数的共轭复数为，故选D.3【解析】C 要证PQ，只要证P2Q2，只要证：只要证：只要证：012，012成立，PQ成立故选C4【解析】C 正确，故选C 5【解析】B 左边12，代入验证可知n的最小值是8.故选B.6【解析】D 略7【解析】D 要证的命题“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”的否定为：“至少有两个数是正数”，故选D8【解析】C 中若a，b，则ab1，故不能；中若ab1，则ab2，故不能；能，中若ab2，则a2b22，故不能；中若ab2，则ab1，故不能只有能，选C.9【解析】C 由可以发现：每一项不等式右边的分子恰好构成一个以3为首项以2为公差的等差数列，分母恰好构成一个以2为首项以1为公差的等差数列，此项为2020项所以此时右边为.10【解析】D 由于,三个向量共面，所以存在实数，使得，即有 解得m，n，.11. 【解析】 D 与互相垂直，解得，故选D12【解析】B 因为向量在平面OAB的法向量投影的绝对值为P到平面OAB的距离，所以二、填空题（每小题4分，共16分将答案填在答题纸相应的位置上）13. 四 14. 15. 16. 14【解析】与的夹角为60，解得15. 【解析】设所求向量为，则，解得所求向量为16【解析】设球心为O，分别连结四个顶点与球心O，将四面体分割成底面面积分别为高为R的三棱锥，其体积分别为，由V=+得，R=.三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17用数学归纳法证明: 证明：（1）当时， ， 命题成立。（2）假设当时， 成立当时，+，当时命题成立。所以对于任意都成立.18在数列中，且， （）求的值；（）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明。【解析】（） （）猜测。下用数学归纳法证明：当时，显然成立；假设当时成立，即有，则当时，由得，故 ，故时等式成立；由可知，对一切均成立。 19. 如图，在三棱柱中，分别是的中点，是上一点，且（）确定点的位置；（）求直线与平面所成角的大小. 【解析】（）以C为原点，分别以CB、CA、CC1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则F（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），C1（0，0，2），设G（0，2，h），则10+1（2）+2h=0. h=1，即G是AA1的中点. 6分 （）设是平面EFG的法向量，则所以平面EFG的一个法向量m=（1，0，1） ， 即AC1与平面EFG所成角为 12分AEBPCDF20. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是的中点（）求证：；（）在平面内求一点，使平面，并证明你的结论；（）求与平面所成角的正弦值【解析】以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系(如图)，设，则，（） 因为，所以. 4分（）设，则平面，所以，所以点坐标为，即点为的中点 8分（）设平面的法向量为由得，即，取，则，得， 所以，与平面所成角的正弦值的大小为 12分21. 如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点（）求点到面的距离；（）求异面直线与所成的角的余弦值； （）求二面角的余弦值【解析】: （）以为原点,、分别为、轴建立空间直角坐标系.则有、设平面的法向量为则由由，则点到面的距离为4分（）所以异面直线与所成的角的余弦值为8分（）设平面的法向量为则由知:由知:取由(1)知平面的法向量为则.结合图形可知,二面角的余弦值为.12分22. 四棱锥中，底面为平行四边形，侧面面，已知 （）求证：； （）在SB上选取点P，使SD/平面PAC ，并证明； （）求直线与面所成角的正弦值。【解析】ABCDS （）证明：连接AC， ，由余弦定理得， 2分取中