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文档简介
武威六中2020学年度第一学期第三次学段考试高二理科数学试卷一、单选题(共12小题,每小题5分,共60分)1若命题“”为假,“”为假,则( )A真真 B假假 C真假 D假真2已知空间向量a=(3,1,1),b=(x,-3,0),且ab,则( )ABC1D33某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )ABCD4设,为两条不重合的直线,为两个不重合的平面,既不在内,也不在内,则下列结论正确的是( )A若,则B若,则C若,则D若,则5是方程表示焦点在y轴上的椭圆的( )A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6已知焦点在轴上的椭圆的离心率为,则( )A4BC6D27已知命题:关于的函数 在 上是增函数,命题:函数为减函数,若为真命题,则实数的取值范围是 ( )ABCD8如图所示,在三棱柱中,点,分别是棱,的中点,则直线和所成的角是( )A B C D9若命题是真命题,则实数a的取值范围是( )A B C D10已知直线:与抛物线相交于、两点,且满足,则的值是( )ABCD11在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M、N分别在AB1、BC1上,且AM=AB1,BN=BC1,则下列结论:AA1MN;A1C1/ MN;MN/平面A1B1C1D1;B1D1MN,其中,正确命题的个数是( )A1B2C3D412已知椭圆的短轴长为2,上顶点为,左顶点为,分别是椭圆的左、右焦点,且的面积为,点为椭圆上的任意一点,则的取值范围为( )ABCD二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13命题:“”的否定是 .14直线是双曲线的一条渐近线,双曲线的离心率是_15设为椭圆的两个焦点,为上一点且在第一象限.若为等腰三角形,则的坐标为_.16已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上,底面满足,若该三棱锥体积的最大值为3则其外接球的体积为_.三、解答题(6小题,共70分)17(10分)设命题:方程表示中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线;命题,.若“”为真命题,求实数的取值范围.18(12分)如图所示的几何体中,矩形和矩形所在平面互相垂直, ,为的中点,.()求证: ;()求证: .19(12分)如图,在三棱柱中,已知平面,.(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值.20(12分)已知焦点在x轴上的椭圆C1的长轴长为8,短半轴为2,抛物线C2的顶点在原点且焦点为椭圆C1的右焦点(1)求抛物线C2的标准方程;(2)过(1,0)的两条相互垂直的直线与抛物线C2有四个交点,求这四个点围成四边形的面积的最小值21(12分)如图所示,直角梯形ABCD中,四边形EDCF为矩形,平面平面ABCD(1)求证:;(2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值;(3)在线段DF上是否存在点P,使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为,若存在,求出线段BP的长,若不存在,请说明理由22(12分)已知椭圆E:(ab0)的左,右焦点分别为F1,F2,且F1,F2与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形,点P()在椭圆E上,过点F2作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB,CD分别交椭圆E于A,B,C,D且M,N分别是弦AB,CD的中点(1)求椭圆的方程(2)求证:直线MN过定点R(,0)(3)求MNF2面积的最大值2020学年度第三学段考试高二数学试卷(理)参考答案1C2C3A4D5B6A7C8B9A10C11B12详解】若为真命题,则得:若为真命题:则:得:所以由:,得:,所以实数的范围为.18分析:(1)证明线面平行只需在面内找一线与已知线平行即可,连结交于,连结,可证;(2)线面垂直只需在面内找两条相交直线与已知线垂直即可,由,可得结论.详解:(I)证明:连结交于,连结因为为中点,为中点,所以,又因为,所以; 4分(II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,所以所以,又因为所以,所以因为,正方形和矩形,所以,所以,所以,又因为,所以又因为,所以,所以,所以。 12分19解:(1)如图,连接,因为平面,平面,平面,所以,.又,所以四边形为正方形,所以.因为,所以.又平面,平面,所以,平面因为平面,所以.又平面,平面,所以平面.因为平面,所以(2)解法1:在中,所以.又平面,所以三棱锥的体积易知,所以设点到平面的距离为,则三棱锥的体积,由等体积法可知,则,解得 .设直线与平面所成的角为,则,故直线与平面所成角的正弦值为解法2:(2)由(1)知,两两垂直,以为坐标原点,以,所在的直线分别为,轴,建立如图所示的空间直角坐标系.因为,.所以,所以,设平面的法向量为,则,即,令,所以为平面的一个法向量,则设直线与平面所成的角为,则,故直线与平面所成角的正弦值为20.(1)设椭圆半焦距为c(c0),由题意得c设抛物线C2的标准方程为y22px(p0),则,p4,抛物线C2的标准方程为y28x;(2)由题意易得两条直线的斜率存在且不为0,设其中一条直线l1的斜率为k,直线l1方程为yk(x1),则另一条直线l2的方程为y(x1),联立得k2x2(2k2+8)x+k20,32k2+640,设直线l1与抛物线C2的交点为A,B,则则|AB|x2x1|,同理设直线l2与抛物线C2的交点为C,D,则|CD|4四边形的面积S|AB|CD|4,令t2,则t4(当且仅当k1时等号成立),当两直线的斜率分别为1和1时,四边形的面积最小,最小值为9621()取为原点,所在直线为轴,所在直线为轴建立空间直角坐标系,如图,则,设平面的法向量,不妨设,又,又平面,平面(),设平面的法向量,不妨设,平面与平面所成锐二面角的余弦值为()设,又平面的法向量,或当时,;当时,综上,22.(1)椭圆E:(ab0)经过点P()且F1,F2与短轴的一个顶点Q构成一个等腰直角三角形,则bc,a2b2+c22b2,解得a22,b21,椭圆方程为;(2)证明:设直线AB的方程为xmy+1,m0,则直线CD的方程为xy+1,联立,消去x得(m2+2)y2+2my10,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2,y1y2,x1+x2(my1+1)+(my2+1)m(y1+y2)+2,由中点坐标公式得M(,),N(,),kMN,直线MN的方程为y(x),即为y(x1),令x1=0,可得x,即有y0,则直线MN过定点R,且为R(,0),(3)方法一:F2MN面积为S|F2H|yMyN|,(1)|令mt(t2),由于
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