贵州省册亨民族中学2020学年高二数学文下学期期末考试试题

贵州省册亨民族中学2020学年高二下学期期末考试（数学文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知向量， ，则等于（ ）A.-212 B.244 C.-244 D. 2122、下列命题正确的是 （ ）A.空间三点可以确定一个平面B.若两个平面有一个公共点A，则C.若既在平面内，又在平面内，则平面与平面重合D.三角形一定是平面图形3、某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品数之和是 （ ）A4 B5 C6 D74、杨晋随父母到某公园游玩，公园共有4个门，若从一个门进，另一个门出，则不同的走法种数为 （ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种5、二面角为60，A、B是棱上的两点，分别在平面内，则的长为 （ ）A2 B C D6、展开式中的系数是 （ ）A6 B15 C D7、若，则曲线是等轴双曲线的概率为 （ ）A. B. C. D.8、如图，在长方体中，则与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD9、长方体的所有顶点在同一个球面上，且，则顶点间的球面距离是 （ ）A. B. C. D.10、在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 （ ）A. B. C. D.11.在10本书中，有数学书4本，物理书2本，英语书3本，化学书1本，则是 数学书占总体的（ ）A.频数 B.频率 C.概率 D.样本容量12.从正方体的八个顶点中任取三个为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（ ）A.56个 B.52个 C.48个 D.40个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。13、两台雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别为和，则有且仅有一台雷达发现飞行目标的概率是 .14、设是的平均数，是的平均数，是的平均数，则用和表示的式子是 .15、从5名男运动员、4名女运动员中选四人参加4100米接力赛跑，则选到的四名运动员既有男运动员又有女运动员的不同选法共有 种（用数字作答）16、如图，已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)已知，求：（1）的值；（2）及的值.18. (本小题满分12分)在举办的奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题目的概率是，甲、丙两人都答错的概率是，乙、丙两人都答对的概率是（1）求乙、丙两人各自答对这道题目的概率；（2）求甲、乙、丙三人中至少有两人答对这道题目的概率19(本小题满分12分)如图，四面体中，是的中点，.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小；（3）求二面角的大小20(本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，为棱的中点（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的大小21(本小题满分12分)设函数，已知是奇函数。（1）求、的值。（2）求的单调区间与极值。22(本小题满分12分)已知向量，令，其图象在点处的切线与直线平行，导函数的最小值为（1）求，的值；（2）求函数在上的最大值和最小值册亨民族中学2020学年度第二学期期末考试试卷高二数学（文科）参考答案一、选择题：（125=60分）题号123456789101112答案CDCCACADBABC二、填空题：（45=20分）13、0.26 14、 15、120种 16、10三、解答题：共计70分17、解：（1）令，则 4分（2）令，则 由得，10分18、解：（1）设乙、丙各自回答对的概率分别是、，根据题意得：，解得6分（2）12分19、解：（1）证明：连接，又 即平面4分（2）方法1取的中点，的中点，为的中点，或其补角是与所成的角，连接是斜边上的中线，在中，由余弦定理得，直线与所成的角为8分（方法2）如图建立空间直角坐标系，则直线与所成的角为8分（3）（方法l）平面，过作于，由三垂线定理得 是二面角的平面角，又在中，二面角为12分（方法2）在上面的坐标系中，平面的法向量设平面的法向量，则，解得，二面角为12分20、解：（1）证明；在直三棱柱中，面又面，而面，平面平面6分（2）解：取中点，连接交于点，则与平面所成角的大小等于与平面所成角的大小，取中点，连接、，则等腰三角形中，又由（1）得面 面为直线与面所成的角又 ， 直线与平面所成的角为12分（方法二）（运用向量来计算）21、解：（1），。从而是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；6分（2）由（）知，从而，由此可知，和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间；在时，取得极大