辽宁省沈阳二中2020学年高二数学上学期12月月考 理（无答案）

沈阳二中2020学年度上学期12月月考高二（1届）数学试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第卷 （选择题共60分）1“直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件2. 抛物线y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是( )A. B. C|a| D3. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于( ) A. B. C.2 D. 4P是椭圆上任意一点，F1、F2是焦点，那么F1PF2的最大值是（ ）A600 B300 C1200 D9005. 已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ） A B C D6. 已知a、b、c分别为双曲线的实半轴长、虚半轴长、半焦距，且方程无实根，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设a，bR，ab0，那么直线axyb0和曲线bx2ay2ab的图形是( ) yyyyxxxxA B C D 8.若直线mx- ny = 4与O: x2+y2= 4没有交点，则过点P(m,n)的直线与椭圆 的交点个数是（ ） A至多为1B2C1 D09. 若点（x，y）在椭圆上，则的最小值为（ ）xyoA.1 B.1 C. D.以上都不对y10. 如图，为抛物线的焦点，A、B、C在抛物线上，若，则（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D.2 11. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是（）ABCD以上答案均有可能 12. 设经过定点的直线与抛物线相交于两点，若 为常数，则的值为（ ）A B。 C。 D。 第卷 （非选择题共90分）13若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值 .14. 与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的标准方程为 15. 过双曲线x2的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且，则这样的直线有_条。 16.P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆上的点，则|PM|-|PN|的最大值为 三解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在直角坐标系中，点P是曲线C上任意一点，点P到两点，的距离之和等于4，直线与C交于A，B两点（）写出C的方程；（）若，求k的值。CBA18（本小题满分12分） 如图，A，B，C三个观察哨，A在B的正南，两地相距6km，C在B的北偏东60，两地相距4km.在某一时刻，A观察哨发现某种信号，并知道该信号的传播速度为1km/s；4秒后B,C两个观察哨同时发现这种信号。在以过A,B两点的直线为y轴，以线段AB的垂直平分线为x轴的平面直角坐标系中，指出发了这种信号的地点P的坐标。19(本题满分12分) 已知的顶点A、B在椭圆,点在直线上，且 （1）当AB边通过坐标原点O时，求的面积； （2）当，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程。20. (本题满分12分) 抛物线（p0）的准线与x轴交于M点，过点M作直线l交抛物线于A、B两点.（1）若线段AB的垂直平分线交x轴于N（x0，0），比较x0与3p大小；（2）若直线l的斜率依次为p，p2，p3，线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1，N2，N3，求+的值.21(本题满分12分) 已知抛物线和点，过点P的直线与抛物线交与两点，设点P刚好为弦的中点。（1）求直线的方程 （2）若过线段上任一（不含端点）作倾斜角为的直线交抛物线于，类比圆中的相交弦定理，给出你的猜想，若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。 （3）过P作斜率分别为的直线，交抛物线于，交抛物线于，是否存在使得（2）中的猜想成立，若存在，给出满足的条件。若不存在，请说明理由。选答题 请考生在第22、23、二道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题纸上把所选题涂黑。注意所做题号必须与所涂题目题号一致，并在答题纸指定区域做答。如果多做，则按所做的第一题计分。22(本题满分10分) ABCED已知:如右图,在等腰梯形ABC