重庆市云阳江口中学校2020学年高二数学上学期第二次月考试题

重庆市云阳江口中学校2020学年高二数学上学期第二次月考试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分1.若曲线表示椭圆，则k取值范围是A. B. C. D. 或2.下列说法错误的是A. 棱柱的侧面都是平行四边形B. 所有面都是三角形的多面体一定是三棱锥C. 用一个平面去截正方体，截面图形可能五边形D. 将直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周所得的几何体是圆锥3. ABC的斜二测直观图如图所示，则原ABC的面积为（ ）A. B. 1 C. D. 24.已知圆，圆，则两圆的位置关系为（ ）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切5.已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为，则该圆柱的侧面积为( )A. B. C. D.6. 已知椭圆的左右焦点为,离心率为，过的直线交于两点，若三角形的周长为，则的方程为（ ） 7. 下列命题中，真命题的个数是（）若“pq”为真命题，则“pq”为真命题；“a（0，+），函数y=在定义域内单调递增”的否定；l为直线，为两个不同的平面，若l，则l；“xR，0”的否定为“R，0”A. B. C. D. 8. 已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 9.对于直线m，n和平面，则的一个充分条件是A. ，B. ，C. ，D. ，10.由直线上的一点向圆引切线，则切线段的最小值为（ ）A B C D11.已知球为三棱锥的外接球，则球的表面积是( )A. B. C. D.12.已知椭圆 ，点M,N为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点H，使 ,则离心率e的取值范围为A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷上.13.已知某圆锥的母线长为底面圆的半径的倍，且其侧面积为，则该圆锥的体积为 .14. 空间向量, ,且，则_15.若圆与圆相交,则圆与的公共弦所在的直线的方程为_ 16. 已知焦点为F1F2的椭圆x24+y23=1上有一点P，且PF1F2=120,PF1F2的面积是_三、解答题（请将答案写在答题卡的对应位置，共6小题，共70分）17.已知m0，命题p：函数y=mx 在定义域内单调递增，命题q: xR,x2 mx+10恒成立。（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，求实数的取值范围.18. 已知直线和圆（1）直线交圆于两点，求弦长；（2）求过点的圆的切线方程.19. (1)已知点M(1,2)和直线.求以M为圆心,且与直线相切的圆M的方程;（2）椭圆内有一点，为经过点的直线与该圆截得的弦，则当弦被点平分时，直线的方程为。20. 如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点（）求证：AF平面PCE； （）求证：平面PCE平面PCD；（）求三棱锥CBEP的体积21. .如图，在四棱锥P-ABCD中，E是PC的中点，底面ABCD为矩形，AB=4，AD=2，PA=PD，且平面PAD平面ABCD，平面ABE与棱PD交于点（1）求证：EF平面PAB；（2）若PB与平面ABCD所成角的正弦值为，求二面角P-AE-B的余弦值22. 如图，已知椭圆的焦点为（6，0），且椭圆过点，若直线与直线平行且与椭圆相交于A,B两点() 求椭圆的标准方程；() 求三角形面积的最大值.DBDDB AABCD AA【答案】A由题意 设 ，则 可得： 故选A13.163 14.3 15.X+2Y-1=0 16. 33517.略 18.略19. 、略20.证明: （）取PC的中点G，连结FG、EG，FG为CDP的中位线，FGCD，四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，ABCD，FGAE， 四边形AEGF是平行四边形，AFEG，又EG平面PCE，AF平面PCE，AF平面PCE； （） PA底面ABCD，PAAD，PACD，又ADCD，PAAD=A，CD平面ADP， 又AF平面ADP，CDAF，直角三角形PAD中，PDA=45，PAD为等腰直角三角形，PAAD=2， F是PD的中点，AFPD，又CDPD=D，AF平面PCD，AFEG，EG平面PCD，又EG平面PCE， 平面PCE平面PCD；（）三棱锥CBEP即为三棱锥PBCE，PA是三棱锥PBCE的高， RtBCE中，BE=1，BC=2，三棱锥CBEP的体积V三棱锥CBEP=V三棱锥PBCE=21. 【详解】（1）矩形ABCD中，ABCD，AB面PCD，CD平面PCD，AB平面PCD， 又AB平面ABE，平面PCD平面ABE=EF，ABEF， EF面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB （2）取AD中点O，连结OP，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=4，AD=2，PA=PD，且平面PAD平面ABCD，PO底面ABCD，连接OB，则OB为PB在平面ABCD内的射影，PBO为PB与平面ABCD所成角，根据题意知sinPBO=，tanPBO=，由题OB=，PO=2取BC中点G，连接OG，以O为坐标原点，OA为x轴，在平面ABCD中，过O作AB的平行线为y轴，以OP为z轴，建立空间直角坐标系，B（1，4，0），设P（0，0，2），C=（-1，4，0），E（-，2，1），设平面PAE的法向量为，于是，令x=2，则y=1，z=1平面PAE的一个法向量=（2，1，1），同理平面ABE的一个法向量为=（2，0，3），cos=可知二面角P-AE-B为钝二面角所以二面角P-AE-B的余弦值为-22. 试题分析：（）由 将 代入椭圆求得 和，即可求得椭圆 的标准方程；（）设直线的