重庆市万州二中2020学年高二数学上学期10月月考试题 理

重庆市万州二中2020学年高二数学上学期10月月考试题 理一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是( )A 一个圆柱 B 两个圆锥 C 一个圆台 D 一个圆锥2下列命题中错误的是( ) A 平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B 平行于同一个平面的两个平面平行C 若两个平面平行，则分别位于这两个平面的直线也互相平行D 若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面3一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm的正方形，则原图形的周长是( )A 6cm B 8cm C 2(1+3)cm D 2(1+2)cm4如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是( )第4题第6题 A 10 B 7 C 133 D 735已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A 若lm,ln,且m,n,则lB 若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C 若，则 D 若，则6我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题，题中描绘的器具的三视图如图所示(单位：寸)若在某天某地下雨天时利用该器具接的雨水的深度为 6 寸，则这天该地的降雨量约为(注：平均降雨量等于器具中积水除以器具口面积参考公式：V=13(S上+S下+S上S下)h,其中S上,S下分别表示上、下底面的面积，h为高)( ) A 2 寸 B 3 寸 C 4 寸 D 5 寸7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为第10题第7题 A 16+222 B 16+22 C 12+222 D 12+228从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有( )A 24对 B 30对 C 48对 D 60对9在直三棱柱A1B1C1ABC中，A1B1=3，B1C1=4，A1C1=5，AA1=2，则其外接球与内切球的表面积之比为( )A 294 B 192 C 292 D 2910如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A 236 B 72 C 76 D 411如图所示，正方形ABCD的边长为2，切去阴影部分围成一个正四棱锥，则该正四棱锥的侧面积取值范围为( )A 1,2 B 1,2 C 0,2 D 0,2第12题第11题 12如图，矩形ABCD中，AB=1,，E是线段BC（不含点C）上一动点，把ABE沿AE折起得到ABE，使得平面BAC平面ADC，分别记BA，BE与平面ADC所成角为,，平面BAE与平面ADC所成锐角为，则( ) A B 2 C 2 D tan2tan 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分. )13在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，如果EH，FG相交于一点M，那么M一定在直线_上14已知正三棱柱（侧棱与底面垂直，底面是正三角形）的高与底面边长均为2，其直观图和正(主)视图如图，则它的左(侧)视图的面积是_第15题第14题 15如图，圆锥的底面圆直径为2，母线长为4，若小虫从点开始绕着圆锥表面爬行一圈到的中点，则小虫爬行的最短距离为_16已知球面上有四个点， ， ， ，球心为点， 在上，若三棱锥的体积的最大值为，则该球的表面积为_三、解答题：(本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17如图，一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为x的内接圆柱.(1)试用x表示圆柱的高；(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？第18题第17题 18如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是长方形，2AD=CD=PD=2，PA=5，PDC=120,点E为线段PC的中点，点F在线段AB上，且AF=12（1）平面PCD平面ABCD； （2）求棱锥CDEF的高.19如图，直三棱柱中，各棱长均为6， 分别是侧棱、上的点，且.第19题第20题 （1）在上是否存在一点，使得平面？证明你的结论；（2）求异面直线与所成角的余弦值.20如图，在五面体中，已知平面，（1）求证：； （2）求三棱锥的体积21如图，在四棱锥PABCD中， PA底面ABCD，PA=AB=2，BC=2,BCD=2，以E为圆心， 1为半径的圆过点A,C.(1)证明: BE平面PAE；(2)若AD=3，求三棱锥PADE的体积.22如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=63，E是PB上任意一点。（1）求证：ACDE；（2）当AEC面积的最小值是9时，在线段BC上是否存在点G，使EG与平面PAB所成角的正切值为2？若存在？求出BG的值，若不存在，请说明理由第22题第21题 万州二中高2020级高二上期十月月考理科数学试题答案一、 选择题1-12 BCBCD AACAA DA二、 填空题13BD 1423 1525. 1611详解：设三棱锥一个侧面为三角形APQ，APQ=x，则AH=12PQtanx=ACPQ2=22PQ2=212PQ，PQ=221+tanx,AH=2tanx1+tanx，S=412PQAH=2PQAH=2221+tanx2tanx1+tanx=8tanx1+tanx2,x4,2， S=8tanx1+tanx2=8tanx1+tan2x+2tanx=81tanx+tanx+282+2=2，（当且仅当tanx=1，即x=4时取等号），而tanx0，故S0，S=2时，三角形APQ是等腰直角三角形，顶角PAQ=90，阴影部分不存在，折叠后A与O重合，构不成棱锥，S的范围为0,2，故选D.12【详解】如图，过B作BOAC，在RtABC中，由AB=1，BC=3，可得AC=2由等积法可得BO=32，则AO=12，平面BAC平面ADC，且BOAC，可得BO平面ABCD，则BAO=，tan=BOAO3BEO=，tan=BOEOtan,过O作OFAE，垂足为F，连接BF，则BFO为平面BAE与平面ADC所成的锐角O到AB的距离h14BC34， tan=BOh32342， 即tantan, 故选：A三、解答题17（1）h33x（2）当x= 12时，它的侧面积最大为32【解析】(1)设所求的圆柱的底面半径为x，它的轴截面如图，BO1，PO3，圆柱的高为h，由图，得x13-h3，即h33x.(2)S圆柱侧2hx2(33x)x6(xx2)，当x12时，圆柱的侧面积取得最大值为32.当圆柱的底面半径为12时，它的侧面积最大为32.18（1）见解析；（2）45719【解析】（1）AP2=PD2+AD2，ADPD，又ADDC，AD 平面PCD，又AD平面ABCD，平面PCD平面ABCD（2）AD平面PCD，PDC=120如图，求得DE=1,DF=52,EF=74.SEFD=198V锥E-DFC=V锥C-DFE=36,h=4571919【解析】（1）存在中点，使得平面证明过程 ：三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1平面ABC，各棱长均为6，BP=C1Q=2，P，Q分别是BB1，CC1上的三等分点，取AQ中点E，连结PE、ED，则DE为AQC的中位线，EDCQ，ED=CQ，又BPQC，BP=QC，BPDE，BP=DE，四边形BDEP是平行四边形，PEBD，PE平面APQ，BD平面APQ，BD平面APQ （2）由（1）得角或其补角 即为所求，,余弦定理20.【解析】（1）因为，平面，平面，所以平面， 又平面，平面平面，所以 （2）在平面内作于点，因为平面，平面，所以，又，平面，所以平面，所以是三棱锥的高 在直角三角形中，所以，因为平面，平面，所以，又由（1）知，且，所以，所以， 所以三棱锥的体积 21【解析】（1）由PA底面ABCD，可知PABE.又以E为圆心，1为半径的圆过点A,C，所以EA=EC=1.又因为BCD=2,BC=2，所以BE=3.在AEB中，有AE2+EB2=AB2，所以AEB=90，即AEEB.又AEPA=A，所以BE平面PAE.（2）由（1）可知，AEB=90，所以cosAED=cos (90-BEC)= sinBEC.又由已知及（1）可知，BC=2,BE=3，所以cosAED=sinBEC =23=63.在AED中,设ED=x，则由余弦定理,得AE2+ED2-2AE EDcosAED，即x2-263x-2=0,即3x2-26x-6=0，解得x=6.且sinAED=cosBEC =13=33，所以SAED=12AEEDsin AED=121 633=22.因为PA底面ABCD,所以三棱锥P-ADE的体积VP-AED=13SAED PA=13222=23，故三棱锥P-ADE的体积为23.22【解析】（1）证明：连接BD，设AC与BD相交于点F。 因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD。 又因为PD平面ABCD，AC平面PDB E为PB上任意一点，DE平面PBD，所以ACDE （2）连ED由（I），知AC平面PDB，EF平面PBD，所以ACEFSACE=12ACEF,在ACE面积最小时，EF最小，则EFPBSACE=9,126E