辽宁省庄河市高中数学 第二章 数列 2.2.2 等差数列的前n项和（2）学案（无答案）新人教B版必修5（通用）

2.2.2等差数列前n项和(2)1、等差数列an前n项和公式： = =。等差数列的前n项之和公式可变形为，若令A，Ba1，则An2+Bn.在解决等差数列问题时，如已知，a1，an，d，n中任意三个，可求其余两个。2、等差数列an前n项和的性质性质1:Sn,S2nSn,S3nS2n, 也在等差数列,公差为n2d 性质2:(1)若项数为偶数2n,则 S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1) (an,an+1为中间两项),此时有:S偶S奇= nd ,性质3:(2)若项数为奇数2n1,则 S2n-1=(2n 1)an (an为中间项), 此时有:S奇S偶= an ,性质4:数列 为等差数列性质5:若数列an与bn都是等差数列,且前n项的和分别为Sn和Tn,则典型例题：热点考向1：等差数列的基本量（a1，an，d，n中任意三个，可求其余两个）例1、在等差数列中，已知，求和 已知，求和训练： 1、在等差数列中，已知.（1）求通项公式；（2）若，求.2.在等差数列中,为数列的前项和，已知，为数列的前项和，求3、已知等差数列的前n项之和记为Sn，S10=10 ，S30=70，则S40等于 。4. 已知是等差数列，且满足，则等于_。在等差数列an中，设前m项和为Sm，前n项和为Sn，且SmSn，mn，求Sm+n5、 已知等差数列an的公差是正数，且a3a7=12，a4a6=4，求它的前20项的和S20的值热点考向2：求等差数列前项和最值例2、1已知：等差数列an中，an=333n，求Sn的最大值2、在等差数列的前项和为.（1）若，并且，求当取何值时，最大，并求出最大值；（2）若，则该数列前多少项的和最小？训练：1、已知： （） （1） 问前多少项之和为最大？（2）前多少项之和的绝对值最小？2.设等差数列的前项和为，已知（I）求公差的取值范围；（II）指出中哪一个最大，并说明理由。3、 在等差数列an中，已知a125，S9S17，问数列前多少项和最大，并求出最大值热点考向3：求等差数列各项的绝对值之和. 例3、已知一个等差数列的通项公式an=255n，求数列的前n项和；训练：1、 已知等差数列an中，S3=21，S6=64，求数列|an|的前n项和Tn2.已知数列的前项和，求数列的前项和。热点考向4：.等差数列an前n项和的性质的应用例4.设等差数列an的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=( )A.63 B.45 C.36 D.271.在等差数列an中,已知公差d=1/2,且a1+a3+a5+a99=60,a2+a4+a6+a100=( )A.85 B.145 C.110 D.902.两等差数列an 、bn的前n项和分别是Sn和Tn,且，则 为整数的n值有 个训练：1、已知等差数列 an的前10项之和为140，其中奇数项之和为125 ，则a6= 。2. 一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差。3、已知一个等差数列的总项数为奇数， 且奇数项之和为77，偶数项之和为66，则中间项= 总项数为 。4.等差数列an的前n项的和为Sn,已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则m= . 热点考向5：知识的融合与等差数列的综合应用例4.已知二次函数yf(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f(x)6x2，数列an的前n项和为Sn，点列(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有nN*都成立的最小正整数m.2、项数是的等差数列，中间两项为是方程的两根，求证此数列的和是方程 的根。 （）训练：1、设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。2、求数列的通项公式（用表示）；（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。6：练习部分1等差数列前n项的和为，且，则的值是（ ）A12 B15C11D82、等差数列、的前n项和为Sn、Tn.若= ；3在等差数列中，若，则=( A45B75C180D3204在等差数列中，（1）若，则=_；（2）若，则_。5在等差数列中，前n项和为，若，则=_。6如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7()(A)14 (B)21 (C)28 (D)357在等差数列中，为前n项和，且，则取得最小值时n的值为（ ）。A9B10C9或10D10或118在等差数列中，则等于（ ）AmnBC0D9.数列满足（）, ,是 的前项和，则= . 10.等差数列的前项和为，且 =6，=4， 则公差等于（ ）A B C. D 11.设是等差数列的前项和，已知，则等于（ ）A B C D 12. 等差数列的前项和记为，若为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是 （ ）A. B. C . D. 13. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，其偶数项之和为30，则其公差为 （）A B C D 14.在等差数列an中，2(a1a4a7)3(a9a11)24，则此数列的前13项之和等于()(A)13 (B)26 (C)52(D)15615.已知数列an，则a1a2a3a4a99a100()(A)4 800 (B)4 900 (C)5 000 (D)5 10016.已知等差数列an中，|a3|a9|，公差dS6 (B)S5S6(C)S60(D)S5S617.在递减等差数列an中，若a1a1000，则其前n项和Sn取最大值时的n值为()(A)49 (B)51 (C)48 (D)501. 设等差数列的前项和为，若则 . 2.等差数列的前项和为，且则 3.已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 . 设等差数列的前项和为，若,则= 。4、若，是等差数列，且满足，则= 5设等差数列共有10项，其中奇数项之和为12.5，偶数项之和为15，则其首项=_，公差d=_；在项数为的等差数列中，它的奇数项之和与偶数项之和的比=_。6已知等差数列1，4，7，10，试求x的值，使x分别满足1）1+4+7+x=477，x=_；（2）(x+1)+(x+4)+(x+7)+(x+298)=15950，x=_；（3）x=，x=_。7已知等差数列an的前n项和为Sn，且，则.8.各项均不为零的等差数列an中，若a n2an1an10(nN*，n2)，则S2 012等于.1已知等差数列的前n项和为，若，试求的值。2等差数列的公差为1，试求的值。3.设两个数列an,bn满足bn=，若bn为等差数列，求证：an也为等差数列.4.设an为等差数列,Sn为数列an的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列的前n项和,求Tn.5.等差数列an中，a10,S9=S12,该数列前多少项的和最小？6.已知数列an中，a18， a42，且满足an2an