陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 角的概念的推广学案 北师大版必修4（通用）

2 角的概念的推广一、学习目标1理解引入大于360角和负角的意义2理解并掌握正、负、零角的定义3掌握终边相同角的表示法4理解象限角的概念、意义及其表示方法二、重点难点1理解并掌握正、负、零角的定义2掌握终边相同角的表示法三、知识链接：本节课将在已掌握0360角的范围基础上，重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法四、问题逻辑：（1）正角、负角、零角概念一条射线由原来位置 ，绕着它的端点 ，按逆时针方向旋转转到 形成的角_，如图中角 ；把按顺时方向旋转所形成的角_，如图中的 ；射线没作任何旋转时，我们认为它这时也形成了一个角，并把这个角_，与初中所学角概念一样， 、 ，点 分别叫该角的始边、终边、角顶点如果把角顶点与直角坐标系原点重合，角的始边在 轴的正半轴上，这时，角的终边落在第几象限，就称这个角是_，特别地，如果角的终边落在坐标轴上，就说该角不属于任何象限，习惯上称其为_ 我们作出390，-330及30三个角，易知，它们的终边相同。还可以看出，=30+k360， 的终边也是与 30角终边重合的，而且可以理解，与 角终边相同的角，连同 30在内，可以构成一个集合，记作 一般地，我们把所有与角 终边相同的角，连同角 在内的一切角，记成_或写成集合_形式五、例题分析【例1】在0360间，找出与列列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）120；（2）660；（3） 练习：（1）一角为 ，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_（2）集合 中，各角的终边都在（ ）A 轴正半轴上， B 轴正半轴上，C 轴或 轴上， D 轴正半轴或 轴正半轴上【例2】写出与下列各角终边相同的角的集合 ，并把 中适合不等式360720的元素 写出来：（1） ；（2） ；（3） 练习：（1）请用集合表示下列各角 间的角 第一象限角锐角小于 角（2）分别写出：终边落在 轴负半轴上的角的集合；终边落在 轴上的角的集合；终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合；终边落在四象限角平分线上的角的集合【例3】用集合表示：（1）第三象限角的集合（2）终边落在 轴右侧的角的集合【例4】若 是第二象限角时，则 ， ， 分别是第几象限的角？练习：1设 ， ， 则相等的角集合为_2如图，终边落在阴影处（包括边界）的角集合为（ ）A B C D 【例5】 设 ， ， ， ，那么有（ ）A B C （ ）D 六、课时作业1在 到 范围内，找出与下列各角终边相同角，并指出它们是哪个象限角（1） （2）（3） （4） 2写出终边在 轴上的角的集合（用 的角表示）3写出与 终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式 的元素 写出来4时针走过3小时20分，则分钟所转过的角的度数为_，时针所转过的角的度数为_5写出终边在直线 上的角的集合，并给出集合中介于 和 之间的角6角 是 中的一个角，若角 与 角有相同始边，且又有相同终边，则角 7若 的终边在第一、三象限的角平分线上，则 的终边在_8下列各题中，正确的是（ ）A终边和始边都相同的两个角一定相等B 是第二象限的角C若 ，则 是第一象限角D相等的两个角终边一定相同9与 终边相同的角可写成（