陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 同角三角函数的基本关系知识讲解素材 北师大版必修4（通用）

第三章陕西省吴堡县吴堡中学高中数学三角函数的基本关系课前复习1.描述任意角三角函数的定义。2.计算以下值：sin 230+cos 230=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；sin 2420+cos 2420=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；tancot=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。学习目标1.掌握同角度三角函数的基本关系：sin2 cos2=1，=tan2.用同角三角函数的基本关系解决评价问题。基础知识强化演讲本课重点讲述三角函数关系在相同角度及其变体中的应用。难点在于不同象限中三角函数值符号的确定。1.同角度三角函数的基本关系反映了三角函数之间的内在联系。它们都是根据三角函数的定义推导出来的。它们也可以用单位圆进行几何推导。2.应注意同角三角函数基本关系的应用：(1)在关系表达式中应注意相同的角度。例如，sin2 cos 2=1并不总是真的。(2)只有当的值使方程的两边都有意义时，这种关系才成立。例如，当=(k z)时，tan Cot =1不成立。(3)除了适用之外，该公式还适用于反向、改变和使用。例如，从sin2 cos 2=1，它可以转换为cos 2=1-sin2，cos =，1=sin2 cos 2，sin2+cos2=1=，等等。(4)注意“1”的替换。sin 2 cos 2，tanco等。可用于替换1。3.在使用同角三角函数的基本关系时，必须注意“同角”。至于角度的表达形式，则无关紧要，如：sin 22 cos 22=1，tan=，tan 4 cot4=1等。4.sin2是(sin)2的缩写，读作“sin的平方”，但不能写成sin2。前者是的正弦值的平方，后者是的平方的正弦值，两者是不同的。5.同角度三角函数的基本关系有什么应用？(1)知道任意角度的正弦、余弦和正切值中的一个，并找到另外两个；(2)简化三角函数；(3)证明简单的三角恒等式。其中，根据角的端边所在的象限寻找三角函数值是该类中的一个难点。其结果并不独特，需要讨论。平方根和象限角概念的正确应用是解决这一难点的关键。6.当另外两个值是根据任意角度的正弦、余弦和正切中的一个计算出来的(称为“知一而知二”)时，如何判断是一组结果还是两组结果？如果指定了角的象限，则只有一组解；如果没有指定角度所在的象限，通常应该有两组解。7.基本关系的重要等效变形是什么？以下是常用的：sin 2=1-cos 2；cos 2=1-sin 2；sin=costan；cos=；(sincos)2=12 sincos；=|cos|。学习方法指南例1假设是第三象限角，tan =2，求余弦的值。分析：这是一个1992年的高考试题。虽然简单，但它有很高的训练价值。下面给出了两种解决方案。解决方案1:(公式法)从tan =2到know=2，sin=2cos，sin2=4co2，sin2=4cos2=1， 4co2 cos2=1，cos2=1。cos=-由第三象限的可知解决方案2:(锐角图法)图4-4-1首先，将视为一个锐角，并绘制一个锐角图，如图4-4-1所示，然后cosABC=是第三象限角，cos=-1 .当一个已知角度的三角函数值是一个字母时，如何找到其他三角函数值？示例2 sin=m (| m | 1)是已知的，并且计算tan和cos 。分析