陕西省西安市田家炳中学高二数学 4.2.1 复数的加法与减法导学案

陕西省西安市田家炳中学高二数学 4.2.1 复数的加法与减法导学案【学习目标】 1.掌握复数代数形式的加、减运算法则2了解复数代数形式的加、减法的几何意义【重点、难点】重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义 。 难点：复数的代数形式的加、减法的几何意义。【学法指导】1.根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案； 2.用红笔勾出疑难点，提交小组讨论。【自主探究】1应用复数相等的充要条件解题时要确保复数必须化成abi(a，bR)的形式，否则等量关系不成立2复数z1abi与z2abi(其中a，bR，b0)在复平面内对应的点关于 对称1复数的加、减法法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则z1z2 ，z1z2 。即两个复数的和(或差)仍然是一个 ，它的实部是原来两个复数的 的和(或差)，它的虚部是原来两个复数的 的和(或差)2复数加法的运算律(1)交换律：z1z2 (2)结合律：(z1z2)z3 复数加、减法有什么样的几何意义？提示：(1)复数加法的几何意义若复数z1，z2对应的向量，不共线，则复数z1z2是以，为两邻边的平行四边形的对角线所对应的复数因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行(2)复数减法的几何意义复数z1z2是连接向量、的终点，并指向被减向量的终点所对应的复数因此，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行.【合作探究】1已知复数z满足zi33i，则z()A0B2i C6 D62i2计算(i3)(25i)的结果为()A56i B35i C56i D35i3向量对应的复数是54i，向量对应的复数是54i，则对应的复数是()A108i B108i C0 D108i4若、对应的复数分别是7i,32i，则|_.5计算：(1)(12i)(34i)(56i)；(2)5i(34i)(13i)；(3)(abi)(2a3bi)3i(a，bR)6(2020年宁波高二检测)在复平面上复数i,1,42i所对应的点分别是A，B，C，求平行四边形ABCD的D点所对应的复数【巩固提高】1如图，在平行四边形OABC中，顶点O、A、C分别表示0、32i、24i，试求：(1)所表示的复数，所表示的复数；(2)对角线所表示的复数；(3)对角线所表示的复数及的长度2已知z1，z2C，且|z1|z2|z1z2|1.求|z1z2|.自我挑战已知复数z1，z2满足|z1|z2|z1z2|，z1z22i，求z1，z2.【方法小结】1.(1)两个复数的和差仍是一个复数。(2)复数的加减法运算，只需把“i”看作一个字母，完全可以按照合并同类项的方法进行(3)算式中出现字母时，首先确定其是否为实数，再提取各复数的实部与虚部，将它们分别相加减2.(1)复数的加减运算用向量进行时，同样满足平行四边形法则和三角形法则(2)复数及其加减运算的几何意义为数形结合思想在复数中的应用提供了可能3.复数加、减法几何意义的应用首先要结合向量加、减法的几何意义|z1z2|，|z1z2|分别是以复数z1，z2的对应向量为邻边的平行四边形的两对角线的长由|z1|，|z2|，|z1z2|，|z1z2|的大小关系可推出该平行四边形的性质，其次是|z1z2|即为复数z1，z2对应的两点的距离再结合直线，圆，圆锥曲线知识解题主备人：张娜 审核人：贺宏勋 包科领导： 年级组长： 使用时间：4.2.2 复数的乘法与除法【学习目标】1、知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算。2、过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题。3、情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。【重点、难点】重点：复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念 。 难点：乘除运算。 【学法指导】1根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案 2.用红笔勾出疑难点，提交小组讨论。【自主探究】1设复数z1abi，z2cdi，a，b，c，dR，则z1z2 ，类似于把i看成字母的多项式的加减运算2设z12bi，z2ai，当z1z20时，实数a、b满足的关系式为 1复数的乘法设abi与cdi分别是任意两个复数，(1)定义：(abi)(cdi) (2)运算律：交换律：z1z2 .结合律：(z1z2)z3 分配律：z1(z2z3) (3)复数的乘方zmzn ，(zm)n ，(z1z2)n .2共轭复数(1)定义：当两个复数的实部 ，虚部互为 时，这样的两个复数叫作互为共轭复数复数z的共轭复数用 表示，即若zabi，则 (2)性质：z |2.3复数的除法 .怎样理解复数的乘、除法运算法则？提示：复数代数形式的乘法运算法则是一种规定除法是乘法的逆运算可以从以下几点理解：(1)当复数的虚部为零时，与实数的乘法法则一致(2)实数乘法的交换律、结合律及乘法对加法的分配律在复数集中仍然成立(3)两个复数的积(商)仍是唯一确定的复数(4)可以推广到多个复数进行乘除法运算【合作探究】1(2020年高考福建卷)i是虚数单位，若集合S1,0,1，则()AiSBi2S Ci3S D.S2(2011年高考浙江卷)把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位若z1i，则(1z)()A3i B3i C13i D33化简的结果是()A2i B2i C2i D2i4(2020年高考重庆卷)已知复数z1i，则z_. 5. 计算：(1)(1i)(1i)(1i)；(2)(2i)(15i)(34i)2i；(3) (1i)2；(4)()6.【巩固提高】 1计算：(1)(1i)；(2) . (3)i2000(i)8()50；(4)ii2i3i2020. 2（2020年高考课标全国卷)已知复数z，是z的共轭复数，则z()A.B. C1 D2自我挑战已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yR)设zz1z2且132i，求z1，z2.【方法小结】1复数的乘除法运算(1)复数的乘法可以按照乘法法则进行，对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简便，例如平方差公式，完全平方公式等(2)复数的除法是分子、分母同乘以分母的共轭复数。对于复数的除法法则不要机械记忆，在解题时，只须牢记“分母实数化”即可，此外，还要利用某些特殊复数的运算结果如(1i)22i，31.i，i。2.以i的幂的周期性，对于简化复数的