陕西省西安市田家炳中学高二数学 4.1.2 复数的有关概念导学案

陕西省西安市田家炳中学高二数学 4.1.2 复数的有关概念导学案【学习目标】1.理解复数相等的充要条件。2理解复数的模相等的有关概念。3了解复数的几何意义。【重点、难点】1.复数相等的条件。2.复数的几何表示。【学法指导】1根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案 2.用红笔勾出疑难点，提交小组讨论。【自主探究】 1复数的代数形式abi(a，bR)(1)要求a、b必须是 ，否则不是代数形式(2)若z是纯虚数，可设zbi(b0，bR)；若z是虚数，可设 ；若z是复数，可设zabi(a，bR)2所学的有关数集的关系如下：1两个复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，则abicdi当且仅当 2复平面(1)定义：当用 的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面(2)实轴： 称为实轴(3)虚轴： 称为虚轴3复数的模若zabi(a，bR)，则|z| .1复平面内的点与复数有怎样的对应关系？提示：位置复数实轴上的点虚轴(原点除外)上的点纯虚数虚数2.类比有序实数对(x，y)与平面内的点，平面向量的对应关系，复数有怎样的几何意义？提示：【合作探究】1下列命题中：若zabi，则仅当a0，b0时z为纯虚数； 若(z1z2)2(z2z3)20，则z1z2z3；xyi22ixy2； 若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系其中正确命题的个数是()A0B1 C2 D32在复平面内，复数zsin 2icos 2对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3a为正实数，i为虚数单位，z1ai，若|z|2，则a()A2 B. C. D14z134i，z2(n23m1)(n2m6)i，且z1z2，则实数m_，n_.5已知x是实数，y是纯虚数，且满足(2x1)(3y)iyi，求x和y的值【巩固提高】1(2020年高考湖南卷改编)若R，i为虚数单位，且aii2bi，则()Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b12在复平面内，若复数z(m2m2)(m23m2)i对应点(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线yx上，分别求实数m的取值范围。3设zC，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？(1)|z|2；(2)|z|3.4课本练习25题【方法小结】1.复数相等充要条件的应用要注意：(1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组(2)利用这一结论，可以把“复数相等”这一条件转化为两个实数等式，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现，这一思想在解决复数问题中非常重要2.复数的几何意义包含两种：(1)复数与复平面内点的对应关系：每一个复数都和复平面内的一个点对应，复数的实部、虚部分别是对应点的横坐标、纵坐标(2)复数与复平面内向量的对应关系：当向量的起点在原点时，该向量可由终点唯一确定，从而可与该终点对应的复数建立一一对应关系3.复数的模表示复数在复平面内对应的点到原点的距离，复数的模可以比较大小主备人：张娜 审核人：贺宏勋 包科领导： 年级组长： 使用时间：第四章 数系的扩充和复数的引入本章概述学法指导复数的概念和运算是高考的重点和热点，是每年必考知识之一，复数的几何意义是体现数形结合的重要知识点，因而也是高考的热点1.用类比的方法认识复数，如：将复数系与实数系、复数的几何意义与实数的几何意义作类比；将复数及其代数形式的加减运算与平面向量及其加减运算作类比本章的重点是：复数的基本概念，复数的代数表示法，两个复数相等的充要条件，复数的几何意义，复数代数形式的四则运算。2.准确把握复数的代数形式、正确理解复数的四则运算是有效解决复数的分类、与复数的运算相关问题的关键本章难点是：复数的相等，复数的几何意义和复数的乘除运算。3.化复为实，化数为形，分母实数化等转化思想是学习复数的常用技巧.4.1.1数的概念的扩展【学习目标】1.通过实例，了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算法则、方程理论)在数系扩充过程中的作用2理解复数的基本概念3掌握复数的代数表示方法【学习重点】复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用【学习难点】虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点.复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的.在规定i的第二条性质时，原有的加、乘运算律仍然成立。【学法指导】1根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案 2.用红笔勾出疑难点，提交小组讨论。【自主探究】1方程x24x10的解为 2方程x2x10在实数域内能解吗？1复数的有关概念2复数集复数的全体组成的集合叫作复数集，记作 1.复数是怎样分类的？2.实数集、虚数集、纯虚数集与复数集的关系？【合作探究】1.下列命题中正确的是()A复数abi的实部是a，虚部是b B若x2y20，则xy0C若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x1 D两个虚数不能比较大小2复数1i2的实部和虚部分别是()A1和iBi和1 C1和1 D0和03以3i的虚部为实部，以3i2i的实部为虚部的复数是()A33i B3i Ci D.i4已知复数za(a21)i是实数，则实数a的值为_5当实数m为何值时，复数z(m22m)i为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数互动探究将本题改成：是否存在实