高二数学证明线面平行PPT课件

用空间向量证(解)立体几何题之(五)-证明线面平行,用空间向量证(解)立体几何题是现阶段的热门话题。它可以把一些复杂的证明或计算题用“程序化”的计算来给出解答。,前段时间我们研究了用空间向量求角(包括线线角、线面角和面面角)、求距离(包括线线距离、点面距离、线面距离和面面距离)和证明垂直(包括线线垂直、线面垂直和面面垂直)。,用空间向量证明“平行”，包括线面平行和面面平行。,M,N,例1.如图：ABCD与ABEF是正方形，CB平面ABEF，H、G分别是AC、BF上的点，且AH=GF.求证：HG平面CBE.,P,o,z,y,证明：由已知得：AB、BC、BE两两垂直，故可建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz.,x,设正方形边长为1,AH=FG=a,则H(0,1-a,a)、G(1-a,1-a,0),故,而平面CBE的法向量为(0,1,0),故,而平面CBE故HG平面CBE,R,例2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分别是A1B1和BC上的动点，且A1P=BQ，M是AB1的中点，N是PQ的中点.求证：MN平面AC.,作PP1AB于P1，作MM1AB于M1，连结QP1，作NN1QP1于N1，连结M1N1,N1,M1,P1,NN1PP1MM1AA1,z,y,x,o,证明：建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz,设正方形边长为2，又设A1P=BQ=2x,则P(2，2x，2)、Q(2-2x，2，0)故N(2-x,1+x,1),而M(2,1,1),例3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面A1BD平面CB1D1,于是平面A1BD平面CB1D1,o,z,y,x,证明：建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz,同理可得平面CB1D1的法向量为,则显然有,通过本例的练习，同学们要进一步掌握平面法向量的求法：即用平面内的两个相交向量与假设的法向量求数量积等于0，利用解方程组的方法求出平面法向量(在解的过程中可令其中一个未知数为某个数)。,例1、2与例3在利用法向量时有何不同？,例4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点.求证：平面AEH平面BDGF,故得平面AEH平面BDGF,o,z,y,x,略证：建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz,则求得平面AEF的法向量为,求得平面BDGH的法向量为,显然有,故平面AEH平面BDGF,小结：,利用向量的有关知识解决一些立体几何的问题，是近年来很“时髦”的话题，其原因是它把有关的“证明”转化为“程序化的计算”。本课时讲的内容是立体几何中的证明“线面平行”的一些例子，结合我们以前讲述立体几何的其他问题(如：证明垂直、求角、求距离等)，大家从中可以进一步看出基中一些解题的“套路”。,利用向量解题的关键是建立适当的空间直角坐标系及写出有关点的坐标。,作业：1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是A1D1、BB1的中点，问:在边CC1上是否存在一点P，使AC平面EFP？若存在，求出P的位置；若不存在，请说明理由。,2.在四棱锥P-ABCD中，底ABCD是正方形，且PA=PB=PC=PD=AB=BC=CD=DA,M、N分别是PA、BD上的动点，且PM:MA=BN:ND。问：直线MN与平面PBC有什么关系？请证明你的结论.,再见,.,19,九州娱乐网www.jiuzhouyule.me九州娱乐网uyd31vau板，每挂车上各放着一把大铁锹和四只大木桶。大个子和小胖子把平车推到淋灰池子旁边，把所有的木桶全部搬下来摆放好，又各自抄起一把铁锹。大个子问中年男人：“头儿，挖哪个池子里的？”中年男人没有说话，而是走过去从他们手里拿过大铁锹来，将两把铁锹相互刮蹭敲打一番后又递给他们拿着。接着，又挨着个儿将八只大木桶一个一个地拍打拍打，又提起来倒过去磕打磕打以后重新摆放好。做完这些之后，中年男人这才问耿老爹：“这位大哥，你想要哪个池子里的？”耿老爹说：“就顺序从边上的这个池子挖吧。”“好喽！”中年男人答应一声，又认真吩咐大个子和小胖子：“装满当，装结实啊，注意不要铲上边边角角的杂物！”八只大木桶装得满满当当的了。耿老爹按照中年男人说的数目交了钱，又问这些大木桶的押金几何，中年男人说：“你刚才交的，已经都包含在里边了，押金是一两银子。什么时候还回来木桶，就如数退还。您稍等一下，我去开个收据。”转头又吩咐大个子年轻后生：“你去，把那个最大的搅拌盆刮蹭干净了拿过来！”说完，进屋里开收据去了。少顷，中年男人又出来了。除了手里捏着收据之外，他臂弯里还抱来一把泥叶子、一个泥托子、一把小铲子、一根长短、粗细适度的，光光滑滑的木棍和一包用牛皮纸包着的什么东西。耿老爹和耿正见了，赶快上前接过他臂弯里抱着的东西。他腾开手以后，先把收据递给耿老爹，说：“这个收据请收好了。”然后，他又指着那些东西说：“这些个家伙什儿你们也拿去用吧，用完了和八只木桶一块儿还回来就行了！”没等耿老爹道谢，他又指着那把泥叶子说“这把泥叶子很好用！还有，这是一包上好的榆皮毛拉絮，送你们了。把这个和在石灰膏里充分搅拌，打成的石灰泥特别有韧劲儿，上的墙面既光滑又结实耐磨！”耿老爹喜出望外，连声道谢！耿正兄妹三人各自拿起一件家伙什儿，小青捧起那包榆皮毛拉絮，都等在一边看着中年男人指挥两个助手装车。耿老爹和中年男人，应该说是淋灰池子的头儿，分别把两挂平车架起来，大个子和小胖子把八大桶石灰膏和搅拌盆装到车上，再用两根粗实的麻绳将两辆车上的大桶简单绑系一番，然后从二人手中接过平板车的把手，那头儿就挥手和大家告别了。当八大桶石灰膏被稳稳当当地送到白家院儿里后，耿老爹赶快取下搅拌盆放在新屋的台阶上，然后和耿正各架住一挂平车，两个助手把八只装