辽宁省凌源二中2020学年高二数学下学期期末考试试题 文

凌源二高中2020高二下期期末考试 数 学 试 题 卷（文科）数学试题共4页. 满分150分. 考试时间120分钟.一. 选择题 (每小题5分, 共60分)1. 已知集合, , 则() A B C D2. 已知向量, , 且, 则( ) A. B. C. D. 3.等差数列的前项和为，若，则( )A B C D4. 已知, 则 ( ) A B C D5. 已知, , 则是的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.将函数的图像向右移动()个单位长度, 所得的部分图像如右图所示, 则的值为( )A. B. C. D. 7. 直线被圆所截得的弦的长度为, 则实数的值是( )A B C D8. 右图的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法若输入, , 则输出的的值为( )A. 0 B. 11 C. 22 D. 889. 设抛物线的焦点为, 准线为, 为抛物线上一点, 且,为垂足, 如果直线的斜率为, 则等于( ) A B C D10. 若变量满足, 则关于的函数图象大致是( ) A. B. C. D.11. 已知的内角对的边分别为, 且,则的最小值等于( ) A. B. C. D. 12. (原创) 已知定义在上的偶函数满足, 函数的图像是的图像的一部分. 若关于的方程有个不同的实数根, 则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二. 填空题 (每小题5分, 共20分)13. 复数z满足, 则_.14. 若曲线在点处的切线平行于x轴, 则_.15. 若满足不等式, 则的最大值为_.16. (原创) 已知函数, 若对任意的, 不等式恒成立, 则的取值范围是_.三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (原创) (本小题满分12分) 已知二次函数, 若, 且函数的值域为. (1) 求函数的解析式; (2) 若函数, 当时, 记的值域分别为, 若, 求实数的值18. (本小题满分12分) 随着电子商务的发展, 人们的购物习惯正在改变, 基本上所有的需求都可以通过网络购物解决. 小韩是位网购达人, 每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价. 现对其近年的200次成功交易进行评价统计, 统计结果如下表所示. 对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200(1) 是否有的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由;(2) 若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 并从中选择两次交易进行观察, 求只有一次好评的概率.（,其中）19. (本小题满分12分) 已知等差数列满足, 数列满足, 设正项等比数列满足. (1) 求数列和的通项公式;(2) 求数列的前项和. 20. (原创) (本小题满分12分) 已知函数. (1) 若函数在处取得极值, 且，求; (2) 若, 且函数在上单调递增, 求的取值范围. 21. (原创) (本小题满分12分)已知椭圆方程()的离心率为, 短轴长为2. (1) 求椭圆的标准方程;(2) 直线()与轴的交点为(点不在椭圆外), 且与椭圆交于两个不同的点. 若线段的中垂线恰好经过椭圆的下端点, 且与线段交于点, 求面积的最大值. 请在22、23、题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.22. (原创) （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中, 直线的参数方程为是, 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线的极坐标方程为.(1) 判断直线与曲线的位置关系; (2) 在曲线上求一点,使得它到直线的距离最大,并求出最大距离.3. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲设不等式的解集为, .(1)求集合; (2) 比较与的大小, 并说明理由 凌源二高中2020高二下期期末考试 数 学 答 案（文科一. 选择题1-5: B A A D A 6-10: A B B B B 11-12: A A 二. 填空题 13. 14. 15. 11 16. 三. 解答题17. 解: (1) 因为所以因为函数的值域为所以故所以；(2) 易得，由,有，所以18. 解: (1)由上表可得,所以有的把握认为商品好评与服务好评有关(2) 由表格可知对商品的好评率为,若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 则好评的交易次数为3次, 不满意的次数为2次, 令好评的交易为, 不满意的交易, 从5次交易中, 取出2次的所有取法为, , , 共计10种情况, 其中只有一次好评的情况是, 共计6种情况. 因此, 只有一次好评的概率为.19. 解: (1) 设等差数列的公差为, 依题意得, 所以. 设等比数列的公比为, 依题意得, , 从而, 所以. (2) 因为, 所以数列的前项和为20.解: (1) , 因为在处取得极值, 所以, 即,又,所以.(2) , 在上单调递增在上恒成立在上恒成立法一：（分离参数法）则在上恒成立令, 下面求在上的最大值. , 令, 则. 显然, 当时, , 即单调递减, 从而. 所以, 当时, , 即单调递减, 从而. 因此, .法二: 在上单调递增 在上恒成立即在上恒成立. 令, . 令 (), 当时, , 所以, 即在上单调递减.而, 与在上恒成立相矛盾. 当时, ., 即时, ，即，所以在上递增,所以, 即. ., 即时, 此时, 不合题意. 当时, 时, ,即, , 从而在上单调递减, 且, 矛盾.综上可知：.21.解: (1) , 因此椭圆的标准方程为. (2) 易得点的坐标为, 点的坐标为. 设,的坐标分别为, . 联立, 得, 从而. 易知线段的中点的横坐标为, 纵坐标为. 因此, 点的坐标为. 由题意知: , 即, 从而. 因为直线与椭圆有两个不同的交点, 所以, 即. 从而有, 即. 又知, 因此. 由点不在椭圆之外知, . 综上知, .故线段的长度可表示为, 点到线段的距离可表示为. 进而的面积可表示为令, 则, 即在上单调递增. 从而,所以面积的最大值为.注: 的面积也可用表示为 (), 关于单调递增, 从而, 所以,所以面积的最大值为.四. 选