陕西省榆林市第二中学2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理

榆林市第二中学2020学年第一学期第二次月考高二年级数学试题（理科）命题人： 时间:120分钟 总分:150分注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 命题“设a，b为实数，则方程至少有一个实根”的否定是A. 方程没有实根B. 方程至少有一个实根C. 方程至少有两个实根D. 方程恰好有两个实根2. 已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为A. 2B. 3C. 7D. 53. 下列选项叙述错误的是A. 若为真命题，则p，q均为真命题B. 若命题p：，则：，C. 命题“若，则”的逆否命题是“若则”D. “”是“”的充分不必要条件4. 抛物线上一点M到其焦点的距离为4，则M点的横坐标为A. 4B. C. 3D. 2:ZXXK5. 命题“若，则”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数为 A. 0B. 1C. 2D. 36. 如图：在平行六面体中，M为与的交点若，则下列向量中与相等的向量是A. B. C. D. 7. 长方体中，E为的中点，则异面直线与AE所成角的余弦值为A. B. C. D. 8. 两平行平面，分别经过坐标原点O和点1，且两平面的一个法向量0，则两平面间的距离是A. B. C. D. 9. 已知双曲线C：的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线C的方程为A. B. C. D. 10. 已知M是抛物线上任意一点，则的最小值为A. B. 3C. 8D. 511. 设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若在中，则椭圆的离心率是A. B. C. D. 12. 点P是棱长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若3，1，则的值为_ 14. 已知直线l的方向向量为m，平面的法向量为，且，则_15. 已知双曲线，则以双曲线中心为顶点，以双曲线左焦点为焦点的抛物线方程为_16. 在椭圆内有一点，F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使的值最大，则这一最大值是_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.(10分)已知空间三点0，1，0，设，求，；若向量与相互垂直，求k的值18.(12分)如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，E、F分别是AB、PB的中点求证：；求DB与平面DEF所成角的正弦值B119.(12分)如图，正三棱柱中，D是BC的中点，求证：平面；求二面角的余弦值；求点C到平面的距离20.(12分)已知p：，不等式恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围21.(12分)已知椭圆的焦点是和，离心率求椭圆的方程；设点P是椭圆上一点，且，求的面积22.(12分)已知抛物线过点，直线l与抛物线相交于A，B两点求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；若，证明直线l必过一定点，并求出该定点榆林二中高二数学第二次月考试题（理科）【答案】1. A2. C3. A4. C5. C6. A7. B8. B9. B10. D 11.A12.D 13. 6 14. 15. 16. 17. 解：0，1，0，1，0，；，；k，k，且，解得 或 18. 解：以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图设，则0，0，a，a，0，证明：0，a，设平面DEF的法向量为y，由，得即，取，则，设DB与平面DEF所成角为，则 19. 解法一证明： 连接，设，连接DE是正三棱柱，且，四边形是正方形，是的中点，又D是BC的中点，C.分 平面，平面，平面D.分 解：平面平面ABC，且，平面，又平面，平面平面D. 在平面内作交的延长线于点H，则CH的长度就是点C到平面的距离分 由，得即点C到平面的距离是分 解法二：建立空间直角坐标系，如图 证明：连接，设，连接DE设，则，分 平面，平面，平面D.分 解：，设q，是平面的法向量，则，故；同理，可求得平面的法向量是设二面角的大小为，解由得平面的法向量为0，取其单位法向量点C到平面的距离20. 解：，不等式恒成立，解得：；q：椭圆的焦点在x轴上，解得：，若“p或q”为真，“p且q”为假，则：p，q一真一假，p真q假时：，解得：，p假q真时：，解得：，故m的范围是或21. 解：由