山西财大2008 —2009学年第一学期期末概率试题

山 西 财 经 大 学2008 2009学年第一学期期末 概率论与数理统计 课程试卷（A卷）题 号一二三四五总分分 数评卷人复核人 1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为两小时。2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材，否则，视为作弊。6、考生可以使用普通计算器。7、本试卷可能用到的相关数值如下:（1）标准正态分布函数值（其中：）， ， （2）t-分布上侧分位数（其中：满足：） 一、单项选择题（共10小题，每题2分，共计20分）二、填空题（共5小题，每题3分，共计15分）三、计算题（共4小题，每题10分，共计40分）四、应用题（共2小题，每题10分，共计20分）五、证明题（共1小题，每题5分，共计5分）本题得分一、单项选择题（共10小题，每题2分，共计20分）答题要求：请将正确选项前的字母填在题后的括号内1. 设,为随机事件，且 则 （ ）(A) (B) ； (C) (D) .2. 设离散型随机变量的概率分布律为0120.30.50.2其分布函数为，则= （ ）(A) (B) (C) (D)3 若随机变量服从正态分布,且,则的值是 （ ） (A) 0 (B) 3 (C) (D) 4. 设随机变量的方差存在，且满足，则 （ ） (A) (B) (C) (D) 5. 设随机变量X与Y独立同分布，且的分布函数为，则的分布函数为 （ ）(A) (B) (C) (D) 6. 设随机变量, 且相关系数,则 （ ）(A) (B) (C) (D) 7. 设随机变量和的方差都存在且均不为0，若，则随机变量和一定 （ ）(A) 独立 (B) 不独立 (C) 相关 (D) 不相关8. 设是取自正态总体的简单随机样本, 其样本均值为，样本方差为,则 （ ）(A) (B) (C) (D) 9. 设总体的方差存在且，是取自的样本，则在总体均值的下述估计中，最有效的估计是 （ ） (A) (B) (C) (D) 10. 假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率 （ ）(A) 都减小 (B) 都增大 (C) 都不变 (D) 一个增大，一个减小本题得分二、填空题（共5小题，每题3分，共计15分）答题要求：请将最终答案直接填在题中横线上.1. 设随机事件与互不相容，则 .2. 设连续型随机变量的密度函数为, 则 .3. 将一枚均匀硬币抛掷五次,表示出现正面的次数，则 = _ .4. 设随机变量服从参数为1的泊松（Poisson）分布，则 .5. 若统计量为总体均值的无偏估计，则 .本题得分三、计算题（共4小题，每题10分，共计40分）答题要求：应写出文字说明和主要验算步骤.1甲、乙、丙三个电池生产车间同时生产普通电池和高性能电池，每小时各个车间的产量如下：车间 普通电池 高性能电池 共计产量甲 200 100 300乙 50 150 200丙 50 50 100由于差错,某小时生产的产品忘记在电池上贴标签就放入了仓库.(1) 在仓库里随机取一只电池，求它是高性能电池的概率；(2) 若已知取出的是高性能电池，求它是乙车间生产的概率。2设随机变量服从区间的均匀分布, 且， 求：(1) 的概率密度； (2) 概率； (3) 数学期望.3. 设二维随机变量的联合概率分布为YX010a0.110.4b 其中为常数，且，(1) 求a,b的值； （2）判断与是否独立； （3）求协方差4. 设总体的概率密度函数为 , 为未知参数，为来自总体的简单随机样本. 求：(1) 的矩估计量； (2) 的最大似然估计量.本题得分四、应用题（共2小题，每题10分，共计20分）答题要求：应写出文字说明和主要验算过程.1. 某商店负责供应某地区10000人所需的商品，假定某商品在一段时间内每人最多购买一件，且各人购买与否彼此无关。又已知该商品在一段时间内每人购买一件的概率为0.8，试问商店应准备多少件这种商品，才能以97.7%的概率保证不会脱销？ 2某厂用自动包装机包装糖果，每袋标准重量规定为500克，已知每袋糖的重量（单位：克）服从正态分布。今从一大批已经包装好的糖果中随机抽取9袋进行测量，测得平均重量为克，样本标准差为克，试