扬州市江都区大桥高级中学2020届高三下学期学情调研（二）数学试题（含答案）

大桥高级中学 2020 届高三第二学期学情调研（二）大桥高级中学 2020 届高三第二学期学情调研（二） 高三数学试题高三数学试题 命题人:审核人:2020.4.24命题人:审核人:2020.4.24 一、填空题(本大题 14 题,每小题 5 分,共 70 分)一、填空题(本大题 14 题,每小题 5 分,共 70 分) 1已知集合Ax|0x2，Bx|x1，则AB 2设复数z满足（2i）z1+i（i为虚数单位），则复数z 3某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们 在同一个食堂用餐的概率为. 4在某频率分布直方图中，从左往右有 10 个小矩形，若第一个小矩形的面积等于其余 9 个小矩形的面积和的，且第一组数据的频数为 25，则样本容量为 5如图是一个算法的流程图，则输出的k的值为 6棱长均为 2 的正四棱锥的体积为 7将函数f（x）sin（x）（0）的图象向左平移个单位后，所得图象关 于直线x对称，则的最小值为 8已知f（x）是定义在 R 上的偶函数当x0 时，f（x），则不等式f（lnx） l的解集为 9已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，且a26，若a1，a3，a7成等比数列， 则S8的值为 10若椭圆+1 的焦点在x轴上，过点（1，）作圆x 2+y21 的切线，切点分别 为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 11已知函数f（x）mlnx图象与函数g（x）2图象在交点处切线方程相同，则m 的值为 12在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：ymx与曲线f（x）2x 3+x 从左到右依次 交A、B、C三点，若直线l2：ykx+2 上存在P满足|1，则实数k的取值范 围是 13在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x 2+y21，圆 C：（x4） 2+y24，动点 P在直 线x+y20 上的两点E，F之间，过点P分别作圆O，C的切线，切点为A，B，若 满足PB2PA，则线段EF的长度为 14若ABC中，AB，BC8，B45，D为ABC所在平面内一点且满足 （），则AD长度的最小值为 二、解答题 15如图，在ABC中，a，b，c为A，B，C所对的边，CDAB于D，且 （1）求证：sinC2sin（AB）； （2）若，求 tanC的值 16如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知M，N分别为线段BB1，A1C的中点，MNAA1，且 MA1MC求证： （1）平面A1MC平面A1ACC1 （2）MN平面ABC 17已知点O为坐标原点，椭圆C：+1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2， 离心率为，点I，J分别是椭圆C的右顶点、上顶点，且IOJ的边IJ上的中线长 为 （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点H（2，0）的直线交椭圆C于A，B两点，若AF1BF1，求直线AB的方程 18（16 分）某校有一块圆心O，为半径为 200 米，圆心角为的扇形绿地OPQ，半径 OP，OQ的中点分别为M，N，A为弧PQ上的一点，设AOQ，如图所示，拟准备两 套方案对该绿地再利用 （1）方案一：将四边形绿地OMAN建成观赏鱼池，其面积记为S1，试将S1表示为关于 的函数关系式；并求为何值时，S1取得最大？ （2）方案二：将弧AQ和线段AN，NQ围成区域建成活动场地，其面积记为S2，试将S2 表示为关于的函数关系式；并求为何值时，S2取得最大？ 19（16 分）已知正项数列an，其前 n 项和为 Sn，满足 2Snan2+an，nN* （1）求数列an的通项公式 an； （2）如果对任意正整数 n，不等式都成立，求证：实数 c 的最 大值为 1 20（16 分）已知函数 f（x）（其中 a，bR） （1）当 a1 时，若函数 yf（x）在0，+）上单调递减，求 b 的取值范围； （2）当 b1，a0 时， 求函数 yf（x）的极值； 设函数 yf（x）图象上任意一点处的切线为 l，求 l 在 x 轴上的截距的取值范围 大桥高级中学 2020 届高三第二学期学情调研（二）大桥高级中学 2020 届高三第二学期学情调研（二） 高三附近数学试题高三附近数学试题 命题人审核人:2020.4.24命题人审核人:2020.4.24 21（本小题满分 10 分） 已知矩阵A的逆矩阵A 1 求矩阵A的特征值和相应的特征向量 22（本小题满分 10 分） 在极坐标系中，已知圆C的圆心极坐标为（2，），且圆C经过极点，求圆C的极坐标 方程 23（本小题满分 10 分） 把编号为 1，2，3，4，5 的五个大小、形状相同的小球，随机放入编号为 1，2，3，4，5 的五个盒子里每个盒子里放入一个小球（1）求恰有两个球的编号与盒子的编号相同 的概率；（2）设小球的编号与盒子编号相同的情况有X种，求随机变量X的分布列与期 望 24（本小题满分 10 分） 设P（n，m）（1