辽宁省普兰店市第一中学2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）

辽宁省普兰店市第一中学2020学年高二上学期期中考试数学试题时间：120分钟 满分：150分范围： 必修五+选修第1章第二章:椭圆一.选择题(每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若，则下列不等式中不成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，所以不成立，故选2.已知等差数数列的前项和为,若,则等于( )A. 15 B. 18C. 27 D. 39【答案】C【解析】 由等差数列的性质可知， 又，故选C.3.已知命题，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：命题，使的否定为,使，故选C考点：特称命题的否定4.下列命题中，不是真命题的是（ ）A. 命题“若，则”的逆命题.B. “”是“且”的必要条件.C. 命题“若，则”的否命题.D. “”是“”的充分不必要条件.【答案】A【解析】命题“若，则”的逆命题为：若，则,显然是错误的，当m=0时则不成立，故A是假命题.5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请计算此人第二天走的路程”.该问题的计算结果为（ ）A. 24里 B. 48里 C. 96里 D. 192里【答案】C【解析】由题意得此人每天走的路程构成公比为的等比数列，且前6项的和为378，求该数列的第二项设首项为，则有，解得，故里选C6.已知数列满足，则的通项公式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由得，当时也符合，数列的通项公式为.故选C.7.设满足约束条件，则的最大值是（ ）A. 9 B. 8 C. 3 D. 4【答案】A【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标还是在点处取得最大值，其最大值为.本题选择A选项.8.在中，内角所对的边长分别是，若.则的形状为( )A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形【答案】D【解析】余弦定理得代入原式得解得则形状为等腰或直角三角形,选D.点睛：判断三角形形状的方法化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论9.、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为16，则=（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 8【答案】C【解析】由题得，故选C.点睛：本题的难点在于找方程，看到焦半径要联想到圆锥曲线的定义，优化解题，提高解题效率.10.若不等式对一切实数都成立,则的取值范围为( )A. (-3,0) B. -3,0)C. -3,0 D. (-3,0【答案】D【解析】当k0时，显然成立；当k0时，即一元二次不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，则解得3k0.综上，满足不等式2kx2kx0对一切实数x都成立的k的取值范围是(3,0，故选D.11.已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为( )A. 5 B. 7C. 13 D. 15【答案】B【解析】试题分析：依据题意可得，椭圆的焦点分别是圆和圆 的圆心，所以根据椭圆的定义可得：，故选B考点：椭圆的性质及圆锥曲线综合应用【方法点晴】本题考查与圆的性质及其应用，以及椭圆的定义，解题时认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用，本题的解答中，利用椭圆的焦点分别是两圆和圆 的圆心，再结合椭圆的定义与圆的性质可求解出的最小值，其中确定椭圆的焦点恰好是两圆的圆心是解答本题的关键12.已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上存在点使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】当动点在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，对两个焦点的张角渐渐增大，当且仅当点位于短轴端点处时，张角达到最大值，由此可得到关于的不等式，从而可得结果.【详解】当动点从椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，对两个焦点的张角渐渐增大，当且仅当点位于短轴端点处时，张角达到最大值椭圆上存在点使得是钝角，中， 中，椭圆离心率的取值范围是，故选B【点睛】本题主要考查利用椭圆的简单性质求椭圆的离心率范围，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.二.填空题：(每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13.已知中，那么_.【答案】 【解析】【分析】题中已知角、边和边，求角，知三求一可以直接利用正弦定理求出sinA，然后利用边的关系，求出角大小。【详解】由正弦定理得：，即，故或者，又因为，所以，所以【点睛】正弦定理可以解决两类问题：已知三角形的两角和任意一边，这类问题比较简单只有一组解。已知三角形的两边和其中一边的对角，这类问题较为复杂，可能会有多解，需要注意角的范围和三角形中边与角的对应关系。14.已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为4，则等于为_.【答案】8【解析】由椭圆的长轴在y轴上，则a2=m2，b2=8m，c2=a2b2=2m10由焦距为4，即2c=4，即有c=2即有2m10=4，解得m=7故答案为：7.15.若，且和的等差中项是1，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】由等差中项可求出，进而求出，再利用基本不等式可求出的最小值。【详解】由题得：+=2，即=2，故，而，所以=（当且仅当时取得等号），故最小值为.【点睛】运用基本不等式求最值，要注意“一正二定三相等”，其中定值及定值取得的条件尤为关键。16.下列命题中:中，数列的前项和，则数列是等差数列锐角三角形的三边长分别为3，4，则的取值范围是若，则是等比数列真命题的序号是_【答案】【解析】由正弦定理知 反之， ，即 ，故正确； 当时，由时， 故数列不是等差数列，故错误；分两种情况来考虑：当为最大边时，设所对的角为，由为锐角，根据余弦定理可得： ，解得 ；当不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了，则有 ，可解得 所以综上可知的取值范围为 故正确；若 可得 ，可知首项与公比都为，因此an是等比数列，正确故答案为：三.解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知中，内角所对的边长分别是，.()求；()若且，求面积.【答案】()； ().【解析】【分析】()结合余弦定理和题中条件，可得，再利用三角形中角的范围确定。()将，与联立解方程可得，进而代入面积公式。【详解】()在中，由可知，根据余弦定理，又，故.()由及，得，(1)又由已知条件(2)联立(1)(2)，可解得,(或计算出)，故面积为【点睛】用余弦定理解三角形时，要灵活运用，可以把平方项放在等号的一端，乘积项放在另一端，再结合余弦定理去求解。18.设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.()若，且为真，求实数的取值范围；()若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】()把，代入命题中，求出的取值范围，因为为真，所以和都为真，对两个的取值范围取交集即可。()首先对命题化简，然后表示出和。是的充分不必要条件，所以中表示的的集合是中表示的的集合的子集，进而建立不等式求出的范围。【详解】()对于命题：由得，又，当时，即为真时实数x的取值范围是.由已知为真时实数的取值范围是.若为真，则真且真，实数的取值范围是.()是的充分不必要条件，即，且，设，则，又，则且，实数的取值范围是.【点睛】逻辑联结词，且：全真为真，一假为假；或：一真为真，全假为假；非：真假相反。本题中是的充分不必要条件，也可以考虑逆否命题来解决。19.已知公差不为零的等差数列的前项和为，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前项和为，求.【答案】(1)；（2）【解析】试题分析：（1）利用等差等比基本公式，计算数列的通项公式；（2）利用裂项相消法求和.试题解析：(1)设公差为，因为，成等数列，所以，即，解得，或(舍去)，所以.(2)由(1)知，所以，所以.20.本市某玩具生产公司根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每天生产，三种玩具共100个，且种玩具至少生产20个，每天生产时间不超过10小时，已知生产这些玩具每个所需工时（分钟）和所获利润如表：玩具名称工时（分钟）574利润（元）563（）用每天生产种玩具个数与种玩具表示每天的利润（元）；（）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？【答案】（I）；（II）最大利润为元.【解析】试题分析：（1）依据题设条件借助数表中的数据及数据之间的关系，建立二元一次目标函数关系；（2）借助题设条件建立二元一次不等式组，运用线性规划的知识数形结合，联立方程组分析求出最优解即可，再代入目标函数即可获解：试题解析：（）（）即最优解为即（元）21.已知正项等比数列的前项和为，且，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和为.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意求得首项和公比，则数列的通项公式为 ；(2)结合(1)的结果错位相减可得.试题解析：（1）设正项等比数列的公比为，若，则，不符合题意；则 ，解得： （2） 得： 点睛：一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解22.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，