辽宁省本溪满族自治县高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.2.3 直线与平面的夹角学案（无答案）新人教B版选修2-1（通用）_第1页
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3.2.3直线与平面的夹角一、学习目标：1.理解掌握直线和平面所成的角定义 2.初步掌握求直线和平面所成角的方法和步骤二、学习重点：斜线和平面所成的角（或夹角），如何求斜线与平面所成的角。 三、教学难点：斜线和平面所成的角的求解，公式及公式的应用四、新知探究：1、直线和平面的位置关系有哪几种？（1）直线在平面内 （2）直线和平面平行 （3）直线和平面相交CBAO2、平面的斜线和它在平面内的射影所成的角，与这条斜线和这个平面内其它直线所成的角的关系如何？3、重要结论：（1）平面的斜线和它在平面内的 所成的角，是这条斜线和这个平面内任一直线所成的角中 .（2）一个平面的斜线和它在这个平面内的 的夹角叫做斜线和平面所成的角（3）如果直线和平面垂直，就说直线和平面所成的角是 .（4）如果直线和平面平行或在平面内，就说直线和平面所成角是 .（5）直线和平面所成的角的范围是 .（6）三余弦公式是 .五、例题例1已知AOB=90，C为空间中一点，且AOC=BOC=60，则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为 例2在单位正方体中，试求直线与平面所成的角。跟踪训练：已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，求直线CB1与平面AA1B1B所成角的正弦值。例4如图，在直三棱柱中，ACB=90，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为跟踪训练：在四棱锥PABCD中，ABCD为正方形，PA平面ABCD，若PA=AB，则PC与面PAB所成角的余弦值为当堂检测1正三棱柱的所有棱长相等，与面所成角的余弦值为（ ） A、 B、 C、D、2正方体ABCDA1B1C1D1中，若E为棱AB的中点，则直线C1E与平面ACC1A1所成角的正切值为（） ABCD3正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，对角线BD1=8，BD1与侧面BC1所成的角为30，则BD1和底面ABCD所成的角为（）A30B60C45D904设P是边长为1的正ABC所在平面外一点，且，那么PC与平面ABC所成的角为（）A30B45C60D905如图，直线l是平面的斜线，AB，B为垂足，如果=45，AOC=60，则BOC=（） A45B30C60D156正四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点
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