高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式 1.3.1 推出与充分条件、必要条件素材2 新人教B版选修2-1（通用）_第1页
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1.3.1 推出与充分条件、必要条件课堂导学三点剖析一、充分条件与必要条件的判断【例1】在下列各题中,判断A是B的什么条件,并说明理由.(1)A:|p|2,pR,B:方程x2+px+p+3=0有实根;(2)A:圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切,B:c2=(a2+b2)r2.解析:(1)当|p|2时,例如p=3,则方程x2+3x+6=0无实根,而方程x2+px+p+3=0有实根,必有p-2或p6,可推出|p|2,故A是B的必要不充分条件.(2)若圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切,圆心到直线ax+by+c=0的距离等于r,即r=,所以c2=(a2+b2)r2;反过来,若c2=(a2+b2)r2,则=r成立,说明x2+y2=r2的圆心(0,0)到直线ax+by+c=0的距离等于r,即圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切,故A是B的充分必要条件.温馨提示对于涉及充分必要条件判断的问题,必须以准确,完整理解充分,必要条件的概念为基础,有些问题需转化为等价命题后才容易判断.二、探寻充分条件与必要条件【例2】 设定义域为R的函数.则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是( )A.b0 B.b0且c0C.b0,b=-f(x)0.故bb”是“a2b2”的充分条件“a5”是“a3”的必要条件其中真命题的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4答案：B变式提升 2已知条件p：x+y-2,条件q:x,y不都是-1，则p是q的_条件( )A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要答案：A类题演类 3已知a,b,c均为实数，求证：一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac0),且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.解析：由x2-2x+1-m20得1-mx1+m,q:A=x|x1+m或x1-m,m0,由|1|2
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