高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.2 独立重复实验与二项分布素材 新人教A版选修2-3（通用）

22.2独立重复试验与二项分布要求：1.理解n次独立重复试验的模型2理解二项分布3能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题总结：1独立重复试验必须具备的条件(1)每次试验的条件完全相同，有关事件的概率不变；(2)各次试验结果互不影响，即每次试验相互独立；(3)每次试验只有两种结果，这两种可能的结果是对立的2二项式(1p)pn的展开式中，第k1项为Tk1C(1p)nkpk，可见P(Xk)就是二项式(1p)pn的展开式中的第k1项，故此公式称为二项分布公式一、求n次独立重复试验的概率在n次试验中，有些试验结果为A，有些试验结果为，所以总结果是几个A同几个的一种搭配，要求总结果中事件A恰好发生k次，就是k个A同nk个的一种搭配，搭配种类为C；其次，每一种搭配发生的概率为pk(1p)nk，所以P(k)Cpk(1p)nk.例1.某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后第2位)(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率；(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率【思路点拨】由于5次预报是相互独立的，且结果只有两种(或准确或不准确)，符合独立重复试验模型【解】(1)记“预报一次准确”为事件A，则P(A)0.8.5次预报相当于5次独立重复试验“2次准确”的概率为PC0.820.230.05120.05，因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为PC0.25C0.80.240.00672.所以所求概率为1P10.006720.99.所以“5次预报中至少有2次准确”的概率约为0.99.【题后小结】解答此类题目，首先分析随机变量是否满足独立重复试验概型的条件，再利用P(Xk)Cpk(1p)nk计算即可二、二项分布在n次独立重复试验中，由公式P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)算出每个概率，即而得到其分布列例2.甲、乙两队参加世博会知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人答对正确与否相互之间没有影响用表示甲队的总得分(1)求随机变量的分布列；(2)设C表示事件“甲得2分，乙得1分”，求P(C)【思路点拨】(1)用二项分布求分布列；(2)用独立事件和互斥事件求概率【解】(1)由题意知，的可能取值为0,1,2,3，且P(0)C3，P(1)C2，P(2)C2，P(3)C3，所以的分布列为0123P(2)甲得2分，乙得1分，两事件是独立的，由上表可知，甲得2分，其概率P(2)，乙得1分，其概率为P.根据独立事件概率公式P(C).【思维总结】写二项分布，首先确定的取值，直接用公式P(k)计算概率三、求试验次数在独立重复试验中，已知某事件的概率，求其发生的次数例3. 某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5(相互独立)，求：(1)至少3人同时上网的概率；(2)至少几人同时上网的概率小于0.3?【思路点拨】利用独立重复试验解决【解】(1)至少3人同时上网，这件事包括3人，4人，5人或6人同时上网，记“至少3人同时上网”为事件A，则P(A)C33C42C5C60.(2)由(1)知至少3人同时上网的概率大于0.3，事件B：至少4人同时上网，其概率为：P(B)C42C5C600.3，事件C：至