高二数学不等式的解法举例、含绝对值的不等式人教版（文）知识精讲

高二数学高二数学不等式的解法举例、含绝对值的不等式不等式的解法举例、含绝对值的不等式人教版人教版（文）（文） 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 不等式的解法举例、含绝对值的不等式 二. 教学重、难点： 1. 重点：一元二次不等式、分式不等式、含绝对值不等式、含参不等式的解 法、含绝对值不等式的定理。 2. 难点：含参不等式中对参数的讨论，含绝对值不等式定理证明。 【典型例题】 例 1 解下列不等式。 （1）8105 22 xxx （2）0 4 )2() 1() 1( 32 x xxx （3）1 2 ) 1( x xa （0a） 解： （1）原不等式化为：8105 22 xxx或)8(105 22 xxx 0185x或0252 2 xx 5 18 x或2 2 1 x 5 18 x （2）原不等式化为：0 4 )2() 1() 1( 32 x xxx 0)4)(2)(1(xxx且01x 4x或11x或21 x （3）原不等式化为：0 2 2 x xaax 0)2)(2() 1(xaxa 当01a即1a时，02 x 2x 当01a即1a时，0)2)( 1 2 ( x a a x 11 222 2 1 2 a a a aa a a 1a 01a 0 1 a a 2 1 2 a a 1 2 a a x或2x 当01a即1a时，0)2)( 1 2 ( x a a x 1 2 1 2 a a a a 01a，0 a 0 1 a a 2 1 2 a a 1 2 2 a a x 例 2 已知) 2 ,0( 解关于x的不等式0 116 )csc)(sin( 2 xx xx 解： 02)3(116 22 xxx 原不等式化为：0)csc)(sin(xx ) 2 ,0( cscsin sinx或cscx 例 3 解不等式 xx 22 log1 1 log1 1 解：设tx 2 log 0 )1)(1 ( 2 tt t 0)1)(1 (2ttt且01t，01t 1t或10 t 1log2x或1log0 2 x 2 1 0 x或21 x 例 4（1）关于x的不等式 x a x 的解集为（0，） ，求a的取值范围 （2）当3,1x时，12 2 xxa恒成立，求a的最小值。 解： （1） x（0，） ax 2 设 2 xy ，),0(x ),0(y 2 xa 0a （2） 3,1x 2,212 2 xx 12 2 xxa 2a 2 min a 例 5（1）若) 1(12 2 xmx对满足22m的所有m都成立，求x的取值 范围。 （2）当 1,1a时，axaxxf24)4()( 2 的值恒大于 0，求x的取 值范围。 解： （1）mmxx 2 12 0) 12() 1( 2 xmx 设) 12() 1()( 2 xmxmf 2,2m 01222 2 xx 0322 2 xx 2 71 x或 2 71 x 0122 2 xx 2 31 2 31 x 2 31 2 71 x （2）44)2()( 2 xxaxxf 设44)2()( 2 xxaxag， 1,1a 0442) 1 ( 0442) 1( 2 2 xxxg xxxg 023 065 2 2 xx xx 21 32 xx xx 或 或 1x或3x 例 6 设)(xfcbxax 2 ，当1x时，总有1)(xf，求证：7)2(f 证明： 1x时，有1)(xf 1)0( cf，1) 1 (f，1) 1(f 又 cbaf) 1 (，cbaf ) 1( ccbacbacbaf3)()(324)2( 7313)0(3) 1() 1 (3)0(3) 1() 1 (3ffffff 7)2(f 例 7 设xxflg)(，若ba 0且)()(bfaf，求证：1ab 证明：)()(bfaf 即balglg ba 22 lglg 0)lg)(lglg(lgbaba 0lglgab b a 10 b a 0lg b a 0lgab 1ab 例 8 设43)( 2 xxxf，实数a满足1 ax，求证： ) 1(2)()(aafxf 证明：) 1)(4343)()( 22 axaxaaxxafxf 1axax 1 ax 1axax 1 ax ) 1(2111)()(aaxaxaxaxafxf 例 9 函数baxxf)(，当1x时，都有1)(xf，求证：1b，1a 证明：由1)(xf 令0x得1)0(f 1b 由1) 1 (baf，1) 1(baf 22babababaa 1a 【模拟试题】 （答题时间：30 分钟） 一. 选择： 1. 不等式 33 x x x x 的解集是（ ） A. 0,3( B. R C. ),0()3,( D. )0,3( 2. 不等式721 x的解集是（ ） A.（3，9） B. 1,5( C. 9,5 D. 9,3 1,5 3. 751xx的解集是（ ） A. 2 13 2 1 |xxB. 2 13 0| xx C. 5 2 1 |xxD. 51| xx 4. 不等式1 1 x ax 的解集为),2() 1,(则a的取值范围是（ ） A. 2 1 a B. 2 1 a C. 2 1 a D. 1a 5. 不等式03) 1(xx的解集为（ ） A. 1|xx B. 1|xx C. 31|xxx或 D. 13|xxx或 6. 若奇函数)(xfy （0x）在),0(x时，1)( xxf，那么使 0) 1(xf的x的集合为（ ） A. 21| xxB. 01|xx C. 210|xxx或D. 012|xxx或 7. 不等式1 ba ba 成立的条件是（ ） A. 0ab B. 0 22 ba C. 0ab D. 0ab 8. 已知 2 1)(xxf设a、Rb且ba ，| )()(|bfafm则（ ） A. bam B. bam C. bam D. bam 二. 填空： 1. ,01)2(| 2 RxxaxxA， RA，则a的取值范围 。 2. 对于满足不等式 a a a 5 1 2 的一切实数a，不等式24)3(axa都成 立，则实数x的取值范围是 。 3. 不等式xxxx 22 log2log2的解集为 。 4. 已知1a，1 1 ab ba ，则b的范围是 。 三. 解答题： 1. k是什么实数时，关于x的方程02)3(2 22 kkxkx的两根、 满足10，21。 2. 若关于x的不等式 2 3 axx的解集为4|mxx，求实数a，m的值。 3. 已知1|a，1|b，求证：1)1)(1 ( 22 baab 4. 已知1)( axxf，当2,2x时，0)(xf，求a的取值范围。 试题答案 一. 1. D 2. D 3. A 4. C 5. C 6. C 7. B 8. C 二. 1. 4a 2. 9 3 2 x 3.（0，1） 4. 11b 三. 1. 解： 设2)3(2)( 22 kkxkxxf的图象开口向上 0)(xf的两根满足10，21 0)2( 0) 1 ( 0)0( f f f 0 03 02 2 2 2 kk k kk 31 k 2. 解： 令tx ，则)0( 2 ttx则原不等式等价于0 2 3 2 tat 又原不等式的解集为4|mxx 上式的解为mt 2 2 1 t，mt 2 为方程0 2 3 2 tat的两根 a m a m 2 3 2 1 2 36 8 1 m a 3. 证明： 1a，1b 1ab 11ab 01 ab 要证1)1)(1 (