黑龙江哈尔滨市阿城区继电高中高二数学期末考试试卷

黑龙江哈尔滨市阿城区继电高中高二数学期末考试试卷2020.6.27一、选择题（每题5分 计60分）（1）设，则（）（2）是第四象限角，（）（3）已知向量，则与（）垂直不垂直也不平行平行且同向平行且反向（4）已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（）（5）甲、乙、丙位同学选修课程，从门课程中，甲选修门，乙、丙各选修门，则不同的选修方案共有（）种种种种（6）下面给出四个点中，位于表示的平面区域内的点是（）（7）如图，正四棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（）（8）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（）（9），是定义在上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（）充要条件充分而不必要的条件必要而不充分的条件既不充分也不必要的条件（11）函数的一个单调增区间是（） 4、给出以下四个命题： 过直线外一点作该直线的垂线是唯一的 过直线外一点作该直线的平行平面是唯一的 过平面外一点做该平面的垂直平面是唯一的 过平面外的斜线做该平面的垂直平面是唯一的其中真命题的个数是A 1 B 2 C 3 D 4（12）抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上13、求（x -）4 展开式的常数项是_.（14）函数的图像与函数的图像关于直线对称，则_（15）正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S，A，B，C，D都在同一个球面上，则该球的体积为_（16）等比数列的前n项和为，已知，成等差数列，则的公比为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（）求B的大小；（）若，求b（18）（本小题满分12分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（I）若，求；（II）若，求正数的取值范围（19）（本小题满分12分）某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元（）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；（）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率（20）（本小题满分12分）SCDAB四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知，（）证明：；（）求直线SD与平面SBC所成角的大小 （21）（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求，的通项公式；（）求数列的前n项和（22）（本小题满分12分）已知曲线C：x 2 + y 2 = (R，且0)（1）由曲线C上任一点E向x轴作垂线,垂足为F, 点P分所成的比为1:2, 问:点P的轨迹可能是圆吗?请说明理由.(2)如果直线的一个方向向量为,且过点M(0,-2),直线交曲线C于A、B两点,又,求曲线C的方程参考答案一、选择题123456789101112二、填空题13 6141516三、解答题17解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）根据余弦定理，得所以，18解：（I）由，得（II）由，得，又，所以，即的取值范围是 19解： （）记表示事件：“位顾客中至少位采用一次性付款”，则表示事件：“位顾客中无人采用一次性付款”，（）记表示事件：“位顾客每人购买件该商品，商场获得利润不超过元”表示事件：“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款”表示事件：“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款”则，20：（1）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面因为，所以，又，故为等腰直角三角形，DBCASE由三垂线定理，得（）由（）知，依题设，故，由，又，作，垂足为，则平面，连结为直线与平面所成的角所以，直线与平面所成的角为 21解：（）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，所以，（），得，22 （1）设E( x 0 ,y 0 )，P ( x, y ),则 F ( x 0 ,0 )点P分所成的比为 , , ( x x 0 ,y y0 )= ( x 0-x , - y ) 代入x 2 + y 2 =中，得为P点的轨迹方程当时，轨迹是圆 (7分) （2） 由题设知直线的方程为y=x