辽宁实验中学2020年高二数学期中阶段测试试卷（文科）

辽宁省实验中学2020学年高二上学期期中阶段测试数学试题（文科）考试时间：120分钟 试题满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知等差数列an中，a6+a8=16，a4=1，则a10的值是（ ）A15B30C31D642在等比数列an中，若an0且a2a8=65，则a5的值为（ ）A2B4C6D83数列an的前n项和为Sn，若，则S10等于（ ）ABCD4数列是等差数列，则a3等于（ ）AB3C5D20205数列an的前n项和为Sn满足Sn=3n+1，数列an（ ）A是等差数列B既是等差数列又是等比数列C是等比数列D既不是等差数列又不是等比数列6下列命题中，正确命题的个数是（ ） A2B3C4D57若A、B、C是ABC的内角，cosAcosBsinAsinB，则此三角形一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定8关于x的不等式，则关于x的不等式的解集为（ ）A（2，1）B C（2，1）D9在数列an中，若，此数列的前n项和为Sn，则数列Sn的最大项是（ ）AS15BS5CS17DS71,3,510数列an满足，则an是（ ）A递增数列B既不是递增数列又不是递减数列C递减数列D以上都不对11已知ABC中，A、B、C分别是三个内角，a、b、c分别是角A、B、C的对边。若 且ABC的外接圆的直径为1，则C等于（ ）A45B30C90D6012若的最大值为（ ）A1BCD以上都不对二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13正实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，则a:b:c= 。14设，则集合= 。15某人向银行贷款A万元用于购房。已知年利率为r，利息要按复利计算（即年本年的利息计入次年的本金生息）。如果贷款在今年11月7日完成，则从明年开始，每年的11月6日向银行等额还款a万元，n年还清贷款（及利息）。则a= （用A、r和n表示）。16（重要说明：本题共设（a）（b）（c）三个小题，请在三个小题中选择一题做出解答，若解答超过一个，则以所解答的第一小题计分。） （a）数列an满足 ； （b）数列an满足 ； （c）数列an为公差不等于0的等差数列，数列bn是等比数列，且a1=b1，a3=b3，a7=b5。若a63=bm，则m= ； （d）数列an满足，a1=1，记数列an的前n项和为Sn。当时，满足。则Sn= 。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演步步骤。1,3,517（本小题满分12分） 下面是某组同学对辽宁广播电视塔进行塔高测量时所做的实习作业。请将表格中“计算过程（主要算式与结果）”一栏填写完整（计算过程及结论保留三位有效数字）。 实习作业 2020年10月XX日测量项目辽宁广播电视塔塔高测量测得的相关数据附图计算过程（主要算式与结果）参与测量人员略课 题负责人略参与计算人员略复核略指导教师审核意见略备注1相关资料：辽宁广播电视塔位于沈阳市南运河河畔，于1989年建成，塔高305.5米，是当时我国最高的、世界第十高的广播电视塔。目前（2020）辽宁广播电视塔是我国第九高的广播电视塔。2参考数据：sin13=0.225, cos13=0.974, tan13=0.231,sin26=0.438, cos26=0.899, tan26=0.488,sin39=0.629, cos39=0.777, tan39=0.810,sin52=0.788, cos52=0.616, tan52=1.28,sin65=0.906, cos65=0.423, tan65=2.14.18（本小题满分12分） （）已知，求z的最大值和最小值； （）已知，指出z的取值范围。（本问只需写明结论即可，不必书写证明、求解过程）19（本小题满分12分）解不等式：（）；（）。20（本小题满分12分）已知等差数列an满足 数列bn满足 （）求数列bn的通项公式； （）设cn=anbn，Sn为数列cn的前n项，求Sn。21（本小题满分12分）定期定额投资，是一种投资方法，就是每隔一段固定时间（一个月或两个月）以固定的金额投资于同一投资产品。对于大多数没有时间研究经济景气变化的投资人而言，定期定额投资策略可以说是相当省时省力的投资方法，并且还可以避免不小心买在高点的风险。因此“定期定额投资”常被称为“懒人理财术”、“傻瓜理财术”。下面我们以数学的方式来研究“定期定额投资”。某投资产品J的单价是不断的上下波动变化的，记其在2020年8月1日的单价为t1元/单元，在2020年9月1日的单价为t2/单位，在2020年10月1日的单价为t3元/单位，在2020年11月1日的单价为t4元/单位。我们来对比以下两种购买方式：（a）在上述四个日期中，每次都购买N个单位的投资产品J；（b）在上述四个日期中，每次都购买M元的投产产品J（即定期定额投资策略）； 设两种购买方式所购投产产品J的平均单价分别为Ta和Tb，显然：平均单价=（）用t1、t2、t3、t4，表示Ta和Tb；（）证明：TaTb，并指出Ta=Tb的条件。（即定期定额投资平均单价较低）22（本小题满分14分）已知数列an满足an=2n1。数列bn，满足b1=a1，b2=a2+a3，b3=a4+a5+a6，b4=a7+a8+a9+a10，即，数列bn的第n（n）项，是是数列an中顺次n个连续项的和。 （）求数列bn的通项公式bn； （）求：13+23+33+n3。参考答案一、选择题15 DDCDC 610 ACBBA 1112 BA1,3,5二、填空题131:1:1 14 1516（a）；（b）32n12；（c）11；（D）三、解答题：17计算过程（主要算式与结果） 6分 9分 12分 说明：最终数据结果以301、302、303三个数据为正确答案，在公式正确的前提下给与满，数据为30X的扣2分，其它数据扣3分。18解：（）依题意可得不等式组表示的平面区域：其中点A为（1，1），点B为（1，1），点C为（2，2） 6分当x=1，y=1时，z取得最大值，此；当x=2，y=2时，z取得最小值，此时；（）z的取值范围是 12分19解：（）由题意得： 2分 4分原不等式的解集是： 6分（）由题意得： 8分即： 10分原不等式的解集是： 12分20解：（）由题意得：即： 3分 6分（）=421+458+4（3n4）8n2+4（3n1）8n1 8=428+4582+4（3n4）8n1+4（3n1）8n7=421+438+438n14（3n1）8n 9分 12分21解：（）