黑龙江省哈尔滨市第六中学2020学年高二数学下学期期末考试试题 文

哈尔滨市第六中学2020学年度下学期期末考试高二文科数学第卷（选择题 共60分）一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分1已知，集合，集合，若，则 ( ) A1 B2 C4 D82 ( ) A B C D3某学校有男学生400名，女学生600名为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是 ( )A抽签法 B随机数法C系统抽样法 D分层抽样法 4一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 ( )正视图左视图 A B C D.5已知函数，则不等式的解集为 ( )A. B. C. D. 6如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为( ) A B C D 7. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8若函数在区间内单调递增，则可以是（ ）A. B. C. D.9已知向量，且与垂直，那么的值为 ( )A4 B3 C2 D10已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为 ( )A B2 C D11若在是减函数，则的最大值是（ ）A B C D 12已知（）是函数的一个零点，若， ，则( ) A， B， C， D， 第卷（非选择题 共90分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若是的充分不必要条件,则是的 条件.14已知，则 .15曲线在点处的切线方程为 .16已知为奇函数，则_.三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17. （本题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期.（2）求函数的最大值及取最大值时的集合.18. （本题满分12分）在ABC中,角A、B、C所对的边分别为，已知 (1)求的值.(2)当，C为锐角时,求及的长19. （本题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。0.0500.0100.0013.8416.63510.82820. （本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系 已知直线过点，斜率为，曲线： （1）写出直线的一个参数方程及曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于两点，求的值21. （本小题满分12分）如图：三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直底面,ACB90,ACBC=,D是侧棱AA1的中点（1）证明：平面BDC1平面BDC；（2）平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比22. （本题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2）若在上单调递增，求实数的取值范围；2020届高二下文数期末考试试题答案1-5 ADDCB 6-10 CDBDD 11-12AC 13.必要不充分 14. 15. 16. 17. 18. （）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0C所以sinC=.（）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0C得cosC=由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2b-12=0解得 b=或2所以 b=2 c=419.(1)40+30=70, 14(2) ,99的把握.20解：（） 直线过点，斜率为，直线的一个参数方程为 ；， ， 即得， 曲线的直角坐标方程为（）把代入整理得：，设点对应的参数分别为，则， 21解： （1）证明：由题设可知 ,6分（2）设棱锥的体积为, ,又三棱柱的体积为V=1,故平面分棱柱所得两部分的体积