黑龙江省大庆十中2020学年高二数学上学期第一次月考试题

2020学年度第一学期第一次检测高二数学试卷 (时间：120分钟满分：150分)注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1点(1，1)到直线xy10的距离是( )A BC D2下列直线中与直线2xy10垂直的一条是( ).A2xy10 Bx2y10 Cx2y10 Dxy103已知圆的方程为x2y22x6y80，那么通过圆心的一条直线方程是( )A2xy10 B2xy10 C2xy10 D2xy104下面程序输出结果是( )A1，1 B2，1 C1，2 D2，25把88化为五进制数是( )A324(5) B323(5) C233(5)D332(5)6直线3x4y50与圆2x22y24x2y10的位置关系是( )A相离B相切 C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心7过点P(a，5)作圆(x2)2(y1)24的切线，切线长为，则a等于( )A1B2 C3 D08圆A : x2y24x2y10与圆B : x2y22x6y10的位置关系是( )A相交B相离 C相切 D内含9已知某程序框图如下图所示，则执行该程序后输出的结果是( )A B1 C2 D开始a =2，i=1i2 010i=i+1结束输出a是否(第9题)10按照程序框图(如右上图)执行，第3个输出的数是( )A3 B4 C5 D611 . 在圆上，与直线的距离最小的点的坐标是（ ）. A. ( B.( C.( D. (12在棱长均为2的四棱锥PABCD中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是( )ABE平面PAD，且BE到平面PAD的距离为BBE平面PAD，且BE到平面PAD的距离为CBE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角大于30DBE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30第II卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13960与1 632的最大公约数为 14用秦九韶算法计算多项式f(x)1235x8x279x36x45x53x6当x4时，乘法运算的次数为 . 15已知实数满足，则的最小值等于_ 16若圆C : x2y24x2ym0与y轴交于A，B两点，且ACB90，则实数m的值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17(本小题10分) 直线l经过直线xy20和直线xy40的交点，且与直线3x2y40平行，求直线l的方程.18(本小题12分) 如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO底面ABCD，E是PC的中点 求证：(1)PA平面BDE ；(2)BD平面PAC19(本小题12分) 求圆心在直线2xy0上，且圆与直线xy10切于点M(2，1)的圆的方程 20(本小题12分) 在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD=60 ， AB =2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点（）证明：平面EAC平面PBD；（）若PD平面EAC，求三棱锥PEAD的体积(第20题)21(本小题12分) 在四面体ABCD中，ABC与DBC都是边长为4的正三角形(1)求证：BCAD；(2)若点D到平面ABC的距离等于3，求二面角ABCD的正弦值22(本小题12分) 已知圆C：x2+y2+4x6y3=0（1）求过点M（6，5）的圆C的切线方程；（2）过点N（1，3）作直线与圆C交于A、B两点，求ABC的最大面积及此时直线AB的斜率2020学年度第一学期第一次检测高二数学试卷参考答案一、选择题：1-6 DBBBBD 7-12 BCACAD二、填空题：1396 14. 6 15. 16. -3三、解答题：173x2y90试题解析：由，得. 即直线l过点(1,3). 直线l的斜率为，直线l的方程为y3 (x1)，即3x2y90. 解法二：由题意可设直线l的方程为xy4(xy2)0，整理得(1)x(1)y420，直线l与直线3x2y40平行，2(1)3(1)，. 直线l的方程为xy0，即3x2y90. 18证明：(1)连接EO， 四边形ABCD为正方形， O为AC的中点 E是PC的中点， OE是APC的中位线 EOPA EO平面BDE，PA平面BDE， PA平面BDE (2) PO平面ABCD，BD平面ABCD， POBD 四边形ABCD是正方形， ACBD POACO，AC 平面PAC，PO 平面PAC， BD平面PAC19解：因为圆与直线xy10切于点M(2，1)，所以圆心必在过点M(2，1)且垂直于xy10的直线l上则l的方程为y1x2，即yx3由 解得即圆心为O1(1，2)，半径r故所求圆的方程为(x1)2(y2)2220（）证明：平面，平面，四边形是菱形，又，平面而平面，平面平面（）解：平面，平面平面，是中点，是中点取中点，连结，四边形是菱形，又，平面，考点：（1）面面垂直的判定；（2）几何体的体积.21证明：(1)取BC中点O，连结AO，DOABC，BCD都是边长为4的正三角形，AOBC，DOBC，且AODOO，BC平面AOD又AD平面AOD，BCAD 解：(2)由(1)知AOD为二面角ABCD的平面角，设AODq，则过点D作DEAD，垂足为EBC平面ADO，且BC平面ABC，平面ADO平面ABC又平面ADO平面ABCAO，DE平面ABC线段DE的长为点D到平面ABC的距离，即DE3又DOBD2，在RtDEO中，sinq，故二面角ABCD的正弦值为 22（1）或；（2）.【解析】圆：，即，表示以为圆心，半径等于的圆由于点到圆心的距离等于，大于半径，故点在圆的外部当切线的斜率不存在时，切线方程为符合题意当切线的斜率存在时，设切线斜率为，则切线方程为，即，所以，圆心到切线的距离等于半径，即，解得，此时，切线为综上