黑龙江省海林市高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系课时作业（无答案）新人教A版选修1-1（通用）

课时作业1命题及其关系一、选择题1已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，m，n，则下列命题中的假命题是()A若mn，则B若，则mnC若，相交，则m，n相交D若m，n相交，则，相交解析若，相交，因为m，n，所以m与n可能异面，也可能相交，故C错所以选C.答案C2有下列命题：面积相等的三角形是全等三角形；“若xy0，则|x|y|0”的逆命题；“若ab，则acbc”的否命题；“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题其中真命题共有()A1个B2个C3个D4个解析是假命题；是真命题；是真命题；是假命题故选B.答案B3若条件P：xAB，则綈p是()AxA且xBBxA或xBCxA且xBDx(AB)解析p：xAB，綈p：xABxA或xB，故选B.答案B4给出命题：“已知a，b，c，d是实数，若ab，cd，则acbd”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有()A0个 B2个 C3个 D4个解析原命题：已知a，b，c，d是实数，若ab，cd，则acbd.真命题逆命题：已知a，b，c，d是实数，若acbd，则ab，cd.假命题原命题与逆否命题互为等价命题，逆命题与否命题互为等价命题故选B.答案B5在下列三个命题中，正确的为()命题“ABC和A1B1C1都是直角三角形”的否定是“ABC和A1B1C1都不是直角三角形”；命题“若xy0，则x0且y0”的逆否命题是“若x0或y0，则xy0”；命题“若xA或xB，则x(AB)”的逆命题是“若x(AB)，则xA且xB”A B C D解析“ABC和A1B1C1都是直角三角形”的否定是“ABC和A1B1C1不都是直角三角形”，错误，排除C，D；而错误，排除B.故选A.答案A6有下列三个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若mn，则m2n2”的逆否命题；“若y3，则y2y60”的否命题其中真命题的个数是()A0 B1 C2 D3解析的逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”真命题的逆否命题同原命题等价，而原命题为假命题，故逆否命题为假命题的否命题为“若y3，则y2y60”假命题故选B.答案B7命题“若ab，则ac2bc2”(这里a，b，c都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A4 B2 C1 D0解析“若ab，则ac2bc2”为假，因为当c0时不成立，而“若ac2bc2，则ab”为真故选B.答案B8命题“若函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则loga20，a1)在其定义域内不是减函数B若loga20，a1)在其定义域内不是减函数C若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数D若loga20，a1)在其定义域内是减函数解析由逆否命题，知选A.答案A二、填空题9命题：若ab，则ac2bc2(a，b，c是实数)，与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_解析若ab，则ac2bc2，当c0时，不成立，原命题为假，其逆否命题也为假又若ac2bc2，则ab成立，否命题也成立答案210在下列横线上填写“互逆”“互否”或“互为逆否”：(1)命题“若q，则綈p”与“若綈q，则p”的关系是_；(2)命题“若綈p则q”与“若q则綈p”的关系是_解析由命题之间关系可得答案(1)互否(2)互逆11已知A表示点，a，b，c表示直线，M、N表示平面，给出下列命题：aM，bM，若bM，则ba；aM，若aN，则MN；aM，bMA，c为b在M上的射影，若ac，则ab；aM，若bM，ca，则ab，cb.其中逆命题正确的是_(填序号)解析由判定方法知正确，而的逆命题“aM，若ab，cb，则bM，ca”不正确，因为由条件bM也可能成立，a，c相交、异面、平行，都有可能答案12已知函数f(x)sin(为常数)，有以下命题：不论取何值，函数f(x)的周期都是；存在常数，使得函数f(x)是偶函数；函数f(x)在区间2，32上是增函数；若b2，则ab”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断四种命题的真假解析原命题：若a2b2，则ab.逆命题：若ab，则a2b2.否命题：若a2b2，则ab.逆否命题：若ab，则a2b2.(1)202，而13，而22(3)2，逆命题假由等价命题知四种命题均为假15已知命题p：lg(x22x2)0；命题q：1.若p是真命题，q是假命题，求实数x的取值范围解析由lg(x22x2)0，得x22x21，即(x1)(x3)0，x1或x3；由1，得111，0x0，则x2+ xm=0有实数根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论 解析方法一：原命题是真命题m0，0.4m10，方程x2xm0的判别式4m10，因而方程x2xm0有实根，故原命题“若m0，则x2xm0有实数根”是真命题又因原命题与它的逆否命题等价，