黑龙江省大庆市铁人中学2020学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）(1)

黑龙江省大庆市铁人中学2020学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1. 函数y=（2x+1）2的导数为（）A. B. C. D. 2. 已知曲线y=2x3+3x上一点A（1，5），则A处的切线斜率等于（）A. 9B. 1C. 3D. 23. 命题“x0，都有x2-x0”的否定是（）A. ,使得B. ,使得C. ,都有D. ,都有4. 双曲线-y2=1的渐近线方程为（）A. B. C. D. 5. 设函数f（x）在x=1处存在导数，则=（）A. B. C. D. 6. 已知椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为（）A. B. C. D. 7. f（x）=x3-3x2+2在区间-1，1上的最大值是（）A. B. 0C. 2D. 48. 函数f（x）=（x3-1）2+2的极值点是（）A. B. C. 或1D. 或09. 抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点（-5，2）在抛物线上，则抛物线的方程为（）A. B. C. D. 或10. 若函数f（x）=kx-lnx在区间（1，+）上单调递增，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 11. 下列说法错误的是（）A. 命题“若,则”的逆否命题为：“若,则”B. “”是“”的充分而不必要条件C. 若p且q为假命题,则p、q均为假命题D. 命题p：“存在,使得”,则非p：“任意,均有”12. 已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，且（O为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题）13. 已知双曲线的焦距为4，则a的值为_14. 已知p：-4x-a4，q：2x3若q是p的充分条件，则实数a的取值范围为_15. 函数f（x）=lnx-x2的递减区间为_16. 函数f（x）=ex-1-x3的图象在x=1处的切线方程是_三、解答题（本大题共6小题）17. 求下列函数的导数（1）f（x）=2x2+lnx+cosx；（2）f（x）=x3ex18. （）已知某椭圆过点（，1），（-1，），求该椭圆的标准方程（）求与双曲线-=1有共同的渐近线，经过点M（3，-2）的双曲线的标准方程19. 命题p：函数y=lg（-x2+4ax-3a2）（a0）有意义，命题q：实数x满足0（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围20. 已知函数f（x）=xlnx+ax+b在（1，f（1）处的切线为2x-2y-1=0（1）求实数a，b的值；（2）求f（x）的单调区间21. 己知椭圆的一个顶点坐标为（2，0），离心率为，直线y=x+m交椭圆于不同的两点A，B（）求椭圆M的方程；（）设点C（1，1），当ABC的面积为1时，求实数m的值22. 已知函数（）讨论函数f（x）的单调性；（）当a0时，在定义域内恒成立，求实数a的值答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意，y=（2x+1）2=4x2+4x+1，则y=8x+4=4（2x+1），故选：D根据题意，由导数的计算公式分析可得答案本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题2.【答案】A【解析】解：曲线y=2x3+3x，f（x）=6x2+3，f（1）=6+3=9，故选：A求出函数的导数，计算f（1）的值，即可得到A处的切线斜率本题考查了导数的应用，考查切线方程问题，是一道基础题3.【答案】B【解析】解：命题“x0，都有x2-x0”的否定是“x0，使得x2-x0”故选：B全称命题“xM，p（x）”的否定为特称命题“xM，p（x）”所以全称命题“x0，都有x2-x0”的否定是特称命题“x0，使得x2-x0”本题考查全称命题“xM，p（x）”的否定形式4.【答案】B【解析】解：双曲线-y2=1的渐近线方程为：x2y=0故选：B通过双曲线的标准方程求解双曲线的渐近线方程即可本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查5.【答案】A【解析】解：函数f（x）在x=1处存在导数，=f（1）故选：A利用极限概念直接求解本题考查函数的极限的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极限定义的合理运用6.【答案】A【解析】【分析】本题考查椭圆的定义与标准方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题.利用AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程【解答】解：AF1B的周长为4，且AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，4a=，a=，离心率为，解得c=1，b=，椭圆C的方程为+=1故选A7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查导数的定义及利用导数来求闭区间函数的最值，解题的关键是求导要精确【解答】解：f（x）=3x2-6x=3x（x-2），令f（x）=0可得x=0或2（2舍去），当-1x0时，f（x）0，当0x1时，f（x）0，当x=0时，f（x）取得最大值为f（0）=2故选C.8.【答案】B【解析】解：f（x）=（x3-1）2+2=x6-2x3+1+2=x6-2x3+3，f（x）=6x5-6x2=6x2（x3-1）=6x2（x-1）（x2+x+1），x2+x+1=（x+）2+0，f（x）=0得x=0或x=1，如下表知：x（-，0）0（0，1）1（1，+）f（x）-0-0+f（x）递减递减递增故选：B用导数值等于零的解求极值点，但注意在解的左右区间符合必须不同才是极值点本题考查极值点的定义，属于简单题9.【答案】B【解析】解：根据题意，抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，设其方程为y2=mx，又由抛物线经过点（-5，2），则有（2）2=m（-5），解可得m=-4，则抛物线的方程为y2=-4x；故选：B根据题意，设要求抛物线的方程为y2=mx，将点点（-5，2）代入方程，计算可得m的值，即可得答案本题考查抛物线的标准方程，注意分析抛物线的开口方向，基础题10.【答案】C【解析】解：f（x）=k-，函数f（x）=kx-lnx在区间（1，+）单调递增，f（x）0在区间（1，+）上恒成立k，而y=在区间（1，+）上单调递减，k1k的取值范围是：1，+）故选：C求出导函数f（x），由于函数f（x）=kx-lnx在区间（1，+）单调递增，可得f（x）0在区间（1，+）上恒成立解出即可本题考查了利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于中档题11.【答案】C【解析】解：A、命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x1，则x2-3x+20”，命题正确；B、当x1时，|x|1成立，当|x|1时，有x1或x-1，原命题正确；C、当p且q为假命题时，有p或q为假命题，或P、Q都是假命题，原命题错误；D、命题p：“存在xR，使得x2+x+10”，则非p：“任意xR，均有x2+x+10”，命题正确故选：CA中命题的逆否命题是条件与结论互换并且否定；B中充分而不必要条件要说明充分性成立，必要性不成立；C中p且q为假命题时，则p或q为假命题，或P、Q都是假命题，即一假则假；D中非p是特称命题的否定本题考查了四种命题之间的关系，以及命题的否定，命题真假的判定等知识，是基础题12.【答案】A【解析】解：如图，取PF1的中点A，连接OA，2=+，=，+=，=0，不妨设|PF2|=m，则|PF1|=m，|PF2|+|PF1|=2a=m+m，m=a=2（-1）a，|F1F2|=2c，4c2=m2+2m2=3m2=34a2（3-2），=9-6=（-）2，e=-，故选：A如图，取PF1的中点A，连接OA，根据向量的加减的几何意义和三角形的中位线的性质以及（O为坐标原点，可得，再根据椭圆的几何性质和勾股定理可得4c2=34a2（3-2），根据离心率公式计算即可本题考查了借助向量的加减的几何意义和向量的垂直，考查了椭圆的简单性质，属于中档题13.【答案】【解析】解：由双曲线，得c2=a2+1，即c=，又焦距为4，得a=，又a0，a=故答案为：由双曲线方程求得c，再由焦距为4列式求得a值本题考查双曲线的简单性质，是基础的计算题14.【答案】-1，6【解析】解：p：-4x-a4，即a-4xa+4，q：2x3若q是p的充分条件，则（2，3）（a-4，a+4），则，即-1a6实数a的取值范围为-1，6故答案为：-1，6求解一元一次不等式化简p，再由q是p的充分条件得（2，3）（a-4，a+4），转化为两集合端点值间的关系列不等式组求解本题考查充分必要条件的判定及其应用，考查集合间的关系，是基础题15.【答案】（1，+）【解析】解：定义域为（0，），f（x）=；令f（x）0，x1；f（x）的减区间为（1，+）故答案为：（1，+）根据利用导数判断函数单调性方法，首先求定义域，求导函数，f（x）0即可得f（x）的单调减区间本题考查了利用导数求函数单调性的方法，注意先求定义域，属于基础题16.【答案】2x+y-2=0【解析】解：函数f（x）=ex-1-x3，可得f（x）=ex-1-3x2，f（1）=-2，f（1）=0，故切线方程是：y-0=-2（x-1），即2x+y-2=0，故答案为：2x+y-2=0求出函数的导数，计算f（1），f（1）的值，求出切线方程即可本题考查了导数的应用，考查切线方程问题，是一道基础题17.【答案】解：（1）根据题意，f（x）=2x2+lnx+cosx，则f（x）=（2x2）+（lnx）+（cosx）=4x+-sinx，（2）f（x）=x3ex，则f（x）=（x3）ex+x3（ex）=（3x2+x3）ex【解析】（1）由导数的计算公式可得f（x）=（2x2）+（lnx）+（cosx），进而计算可得答案；（2）由导数的乘法法则可得f（x）=（x3）ex+x3（ex），变形可得答案本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题18.【答案】解：（）设椭圆方程为mx2+ny2=1，（m0，n0，mn），解得m=，n=，椭圆方程为=1（）设双曲线方程为=，代入点M（3，-2），解得=-2，=-2，故双曲线方程为=1【解析】本题考查椭圆方程、双曲线方程的求法，考查待定系数法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题（）设椭圆方程为mx2+ny2=1，（m0，n0，mn），利用待定系数法能求出椭圆方程（）设双曲线方程为=，代入点M（3，-2），能求出双曲线方程19.【答案】解：（1）由-x2+4ax-3a20，得x2-4ax+3a20，即（x-a）（x-3a）0，其中a0，得ax3a，a0，则p：ax3a，a0若a=1，则p：1x3，由0，解得2x3即q：2x3若pq为真，则p，q同时为真，即，解得2x3，实数x的取值范围是（2，3）（2）若q是p的充分不必要条件，即（2，3）（a，3a），且3a=3，a=2不能同时成立，解得1a2实数a的取值范围为1，2【解析】（1）由函数y=lg（-x2+4ax-3a2）（a0）有意义化简p，求解分式不等式化简q，再由pq为真，得p，q同时为真，取交集得答案；（2）由q是p的充分不必要条件，得（2，3）（a，3a），再由两角和端点值间的关系列不等式组求解本题考查一元二次不等式及分式不等式的解法，考查充分必要条件的判定及其应用，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题20.【答案】（1）依题意可得：2-2f（1）-1=0，即f（1）=，f（x）=xlnx+ax+b，f（x）=lnx+a+1，又函数f（x）在（1，f（1）处的切线为2x-2y-1=0，f（1）=，解得：（2）由（1）可得：f（x）=1+lnx，当x时，f（x）0，f（x）单调递减；当x时，f（x）0，f（x）单调递增，f（x）的单调减区间为（0，），f（x）的单调增区间为（，+）【解析】（1）首先对f（x）求导，求出（1，f（1）点处的切线方程与2x-2y-1=0相等即可；（2）结合（1）然后利用导数求解函数的单调区间即可题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的单调性的求法，以及计算能力21.【答案】解：（I）a=2，=，b2=a2-c2，联立解得：a=2，c=，b2=1椭圆M的方程为：+y2=1（II）设A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为：5x2+8mx+4m2-4=0，=644m2-20（4m2-4）0，解得mx1+x2=-，x1x2=|AB|=，点C到直线AB的距离d=SABC=|AB|d=1解得m=（，）m=【解析】（I）由a=2，=，b2=a2-c2，联立解得：a，c，b2可得椭圆M的方程（II）设A（x1，y1），B（x2，y2）联立直线与椭圆方程化为：5x2+8mx+4m2-4=0，0，把根与系数的关系代入|AB|=，点C到直线AB的距离d=利用SABC=|AB|d=1解得m本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22.【答案】解：（）由题意，x0，f（x）=，当a0时，f（x）0在（0，+）恒成立，f（x）单调递增区间为（0，+），无单调递减区间；当a0时，x，f（x）0，xf（x）0，f（x）单调递增区间为，单调递减区间为；（）由（）