黑龙江省牡丹江一中2020学年高二数学上学期期中考试 文

姓名 学年 班级 学号 装 订 线牡一中2020学年度上学期期中考试高二学年数学试题（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1、一物体的运动方程是,的单位是米,的单位是秒,该物体在3秒末的瞬时速度是( ) A.7米/秒 B.6米/秒 C.5米/秒 D.8米/秒2、设满足约束条件：，则的最小值为( )A BC. D.3、若曲线在点处的切线方程是，则( ) A B C D4、下列结论: 若; 若; 若; 若,则.正确个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5、若函数的图像的顶点在第四象限,则函数的图像是 ( )ABDC6、已知, 则= ( ) A0 B4 C2 D27、椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为( ) AB C 2 D48、设动点坐标满足，则的最小值为( )A. B. C. D.9、设双曲线的一个焦点为F；虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( ) A B C D 10、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 ( )A B C D11、若椭圆交于A、B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为，则的值等于( ) A B C D12、点P(-3,1)在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线,经直线=2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为( ) A . B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13、曲线在点处的切线方程为 14、抛物线的焦点坐标是 15、已知实数x、y满足，若z2xy，则的取值范围是 16. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为正常数，则动点P的轨迹为椭圆；双曲线与椭圆有相同的焦点；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为其中真命题的序号为 三、解答题（17题10分，其余每题12分，总计70分）17、已知函数与的图像都过点，且在点处有公共切线，求、的表达式。18、点是曲线上任意一点，求点到直线的最小距离。19、椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率， 求椭圆的方程。20、若直线l：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。(1)当时，求证：OAOB； (2)若OAOB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。 21、已知抛物线经过椭圆的两个焦点.(1) 求椭圆的离心率；(2) 设，又为与不在轴上的两个交点，若的重心在抛物线上，求和的方程。22、若椭圆=1(ab0)与直线在第一象限内有两个不同的交点，求a、b所满足的条件，并画出点P(a,b)的存在区域。2020高二文科期中试题答案一、选择题1-5 C B D D A 6-10 B A D D D 2020 A A二、填空题13 14 15 16 三、解答题17解：，所以 得所以 18解：设与切于点 所以得， 带入切线方程得 则与距离为 所以上的点到最小距离为19 解：设椭圆E的方程为20解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得可知y1+y2=2m y1y2=2c x1+x2=2m22c x1x2= c2, （1）当m=1,c=2时，x1x2 +y1y2=0 所以OAOB.(2)当OAOB时，x1x2 +y1y2=0 于是c2+2c=0 c=2(c=0不合题意),此时，直线l：过定点(2,0).21解：（1）因为抛物线经过椭圆的两个焦点， 所以，即，由得椭圆的离心率.（2）由（1）可知，椭圆的方程为： 联立抛物线的方程得：，解得：或（舍去），所以 ，即，所以的重心坐标为.因为重心在上，所以，得.所以.所以抛物线的方程为：，椭圆的方程为：.22解 由方程组消去y,整理得(a2+b2)x22a2x+a2(1b2)=0则椭圆与直线l在第一象限内有两个不同的交点的充要条