黑龙江省青冈县一中2020学年高二数学上学期期中试题 文

2020学年度第一学期高二期中考试数学试卷（文科）注意事项：1 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。2 考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。第卷（选择题 共60分）一选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设命题p：xR，|x|+20，则p为（）Ax0R，|x|+20Bx0R，|x|+20Cx0R，|x|+20DxR，|x|+202下列运算正确的为（）AC=1（C为常数）BC（ex）=exD（sinx）=cosx3已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）ABCD4已知x为实数，则“”是“x2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）A11B9C5D36抛物线y2=4x上一点M到其焦点的距离为4，则M点的横坐标为（）A4B2C3D27设函数f（x）=xex，则（）Ax=1为f（x）的极大值点Bx=1为f（x）的极小值点Cx=1为f（x）的极大值点Dx=1为f（x）的极小值点8下列命题为假命题的是（）A函数f（x）=2x+1无零点 B抛物线y2=4x的准线方程为x=1C椭圆的离心率越大，椭圆越圆D双曲线x2y2=2的实轴长为9若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A2B3C6D910已知函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A2或2B9或3C1或1D3或111曲线y=e2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）ABCD112已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若0，则y0的取值范围是（）ABCD第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本答题共4个小题，每小题5分，共20分.13双曲线y2=1的渐近线方程为 14已知函数f（x）=x2，则= 15函数的图象在x=2处的切线斜率为 16已知偶函数，则使f（x）f（2x1）成立的x的取值范围为 三、解答题：本答题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17已知命题p：0，命题q：x2（2m+1）x+m2+m0，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围18（1）已知曲线，求其在点（0,1）处的切线方程.（2）已知函数f（x）=x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0求函数y=f（x）的解析式；19已知函数f（x）=x36x29x+3（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求f（x）在区间4，2上的最大值和最小值20.已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1（1，0）和F2（1，0），点（，）在该椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程21已知抛物线C的方程为x2=2py（p0）（1）若抛物线C上一点N（x0，6）到焦点F的距离|NF|=x0，求抛物线C的标准方程；（2）过点M（a，2p）（a为常数）作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B（A右B左），设直线AM，BM的斜率分别为k1，k2，求证k1k2为定值22设aR，函数f（x）=（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）若对x0，f（x）1成立，求实数a的取值范围高二期中考试文数答案一选择1-12 BCCBB CDCDA AA二填空 13.y= 14. 2 15. 16.三解答题（共6小题）17由0，得x2x20，得x2或x1，即p：x2或x1，由x2（2m+1）x+m2+m0得xm+1或xm，即q：xm+1或xm，若p是q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，即，得，得1m1，即实数m的取值范围是1，118 解：（1）（2）f（x）的图象经过P（0，2），d=2，f（x）=x3+bx2+ax+2，f（x）=3x2+2bx+a点M（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0f（x）|x=1=3x2+2bx+a|x=1=32b+a=6，还可以得到，f（1）=y=1，即点M（1，1）满足f（x）方程，得到1+ba+2=1由、联立得b=a=3故所求的解析式是f（x）=x33x23x+219（I） f（x）=3x212x9令f（x）0，解得x3或x1，所以函数f（x）的单调递减区间为（，3），（1，+）（ II）由（I）得，函数单调如下x（4，3）3（3，1）1（1，2）f（x）0+0f （x）减函数极小值增函数极大值减函数因为f（4）=7，f（1）=7，f （3）=3，f（2）=47，即函数f（x）在区间4，2上的最小值为47，最大值为720（1）设椭圆的方程：（ab0），c=1，即a2b2=1，将（，）代入椭圆方程：，解得：a2=4，b2=3，椭圆C的方程：；（定义法也可以）（2）由（1）易知直线l的斜率存在，设直线l方程为：x=ty1，联立直线l与椭圆方程，消去x可知：（4+3t2）y26ty9=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=，|y1y2|=，AF2B的面积S=|F1F2|y1y2|=，即2=，解得：t2=4，t=2，则F2到直线l的距离d=圆的方程为：（x1）2+y2=，以F2为圆心且与直线1相切的圆的方程：（x1）2+y2=21【解答】解：（1）抛物线C的准线方程为y=，N（x0，6）到焦点F的距离|NF|=6+=x0，又N（x0，6）在抛物线C上，x02=12p，（6+）2=12p，解得p=12抛物线C的标准方程是：x2=24y（2）证明：M（a，24），设抛物线过点M的切线方程为y=k（xa）24，代入抛物线方程得：x2=24k（xa）576，即x224kx+24ka+576=0，=576k24（24ka+576）=0，即6k2ka24=0，显然k1，k2为关于k的方程6k2ka24=0的两个解，k1k2=4k1k2为定值422【解答】解：（1）a=1时，f（x）=（x0），f（x）=，令f（x）0，解得：0x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，故f（x）极小值=f（1）=1，无极大值；（2）若对x0，f（x）1成立，即alnxx+10在（0，+）恒成立，令g（x）=alnxx+1，（x0），g（x）=1=，a0时，g（x）0，g（x）在（0，+）递减，而g（1）=0，故x（0，1）时，g（x）0，故g（x）0在（0，+）不恒成立，a0时，令g（x）0，解得：0xa，令g（x）0，解得：xa，故