（课堂设计）2020高中数学 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)学案 新人教A版必修4

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)自主学习 知识梳理1两角和与差的余弦公式C()：cos()_.C()：cos()_.2两角和与差的正弦公式S()：sin()_.S()：sin()_.3两角互余或互补(1)若_，其、为任意角，我们就称、互余例如：与_互余，与_互余(2)若_，其，为任意角，我们就称、互补例如：与_互补，_与互补 自主探究以两角差的余弦公式为基础，结合三角函数诱导公式，就可以推导出公式C()，S()，S()，试完成下列推导过程C()：cos()cos cos sin sin (本章基础公式)(1)C()的推导过程：cos()cos()_.(2)S()的推导过程：sin()coscos_.(3)S()的推导过程：sin()sin()_.对点讲练知识点一化简求值例1化简求值(1)sin(x27)cos(18x)sin(63x)sin(x18)；(2)(tan 10).回顾归纳解答此类题一般要先用诱导公式把角化正化小，化切为统一函数名称，然后根据角的关系和式子的结构选择公式变式训练1化简求值(1)sin 14cos 16sin 76cos 74；(2)sin(54x)cos(36x)cos(54x)sin(36x)；(3)sin cos .知识点二给值求值例2已知，cos()，sin()，求sin 2的值回顾归纳解答此类题目的关键是角的变换，通过灵活拆角、凑角沟通已知角与问题中角之间的联系例如本题中把2视为()与()的和变式训练2已知、均为锐角，sin ，cos ，求的值知识点三证明三角恒等式例3已知sin(2)3sin ，求证：tan()2tan .回顾归纳证明三角恒等式一般采用“由繁到简”、“等价转化”、“往中间凑”等办法，注意等式两边角的差异、函数名称的差异、结构形式的差异变式训练3证明：2cos().1两角和差公式可以看成是诱导公式的推广，诱导公式可以看成两角和差公式的特例，例如：sinsincos cossin cos .2使用和差公式时不仅要会正用，还要能够逆用公式，如化简sin cos()cos sin()时，不要将cos()和sin()展开，而应采用整体思想，作如下变形：sin cos()cos sin()sin()sin()sin .3运用和差公式求值、化简、证明时要注意，灵活进行三角变换，有效地沟通条件中的角与问题结论中的角之间的联系，选用恰当的公式快捷求解.课时作业一、选择题1计算sin 43cos 13cos 43sin 13的结果等于()A. B. C. D.2已知A、B均为钝角，sin A，sin B，则AB的值为()A. B. C. D.3已知cos cos sin sin 0，那么sin cos cos sin 的值为()A1 B0 C1 D14在三角形ABC中，三内角分别是A、B、C，若sin C2cos Asin B，则三角形ABC一定是()A直角三角形 B正三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形二、填空题5已知sin ，cos ，为第二象限角，为第三象限角则sin()sin()的值为_6若锐角、满足cos ，cos ()，则sin 的值是_7._.三、解答题8已知sin ，sin()，均为锐角，求.9已知sin，cos，且0，求cos()3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)答案知识梳理1cos cos sin sin cos cos sin sin 2sin cos cos sin sin cos cos sin 3(1)(2)自主探究(1)cos cos()sin sin()cos cos sin sin (2)coscos sinsin sin cos cos sin (3)sin cos()cos sin()sin cos cos sin 对点讲练例1解(1)原式sin(x27)cos(18x)cos(27x)sin(18x)sin(x27)(18x)sin 45.(2)原式(tan 10tan 60)2.变式训练1解(1)原式sin 14cos 16sin(9014)cos(9016)sin 14cos 16cos 14sin 16sin(1416)sin 30.(2)原式sin(54x)(36x)sin 901.(3)方法一原式222cos2cos .方法二原式222sin2sin .例2解因为，所以0，.又cos()，sin()，所以sin()，cos().所以sin 2sin()()sin()cos()cos()sin().变式训练2解、均为锐角，sin ，cos ，sin ，cos .sin sin ，0，sin()sin cos cos sin ，.例3证明sin(2)3sin sin()3sin()sin()cos cos()sin 3sin()cos 3cos()sin 2sin()cos 4cos()sin tan()2tan .变式训练3证明2cos().课时作业1Asin 43cos 13cos 43sin 13sin(4313)sin 30.故选A.2A3Dcos cos sin sin cos()0.k，kZ，sin cos cos sin sin()1.4Csin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B2cos Asin Bsin Acos Bcos Asin B0.即sin(AB)0，AB.5解析sin()sin()(sin cos cos sin )(sin cos cos sin )2sin cos .6.解析0，00，0.sin ，sin().sin sin()sin()cos cos