陕西省吴起高级中学2020学年高二数学下学期期中试题（能力卷）理

吴起高级中学吴起高级中学 20202020 学年第二学期学年第二学期 中期考试中期考试高二理科数学试卷（能力高二理科数学试卷（能力 卷）卷） 一一. .选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个项是符合题目要求的。一个项是符合题目要求的。 1归纳推理是（ ） A特殊到一般的推理B特殊到特殊的推理 C一般到特殊的推理D一般到一般的推理 2用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角 C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角 3.已知，下列各式中正确的是( ) 1 53zi 2 54zi A B C D 12 zz 12 zz 12 | |zz 12 | |zz 4. 物体作直线运动的方程为，则表示的意义是（ ）( )ss t10)4( s A经过 4s 后物体向前走了 10m B物体在前 4s 内的平均速度为 10m/s C物体在第 4s 内向前走了 10m D物体在第 4s 时的瞬时速度为 10m/s 5.i 为虚数单位，则( ) 2018 1 1 i i Ai B1 Ci D1 6.观察按下列顺序排列的等式： ，猜想第个等式9 0 11 9 1211 9 2321 9 3431 * ()n nN 应为（ ） A.B.9(1)109nnn9(1)109nnn C.D.9(1)101nnn9(1)(1)1010nnn 7.有 5 位学生和 2 位老师并坐一排合影，若教师不能坐在两端，且要坐在一起，则有多少种 不同坐法（ ） A. 7 种B. 240 种C. 480 种D. 960 种 8.“可导函数在一点的导数值为”是“函数在这点取极值”的（ ( )yf x0( )yf x ） A.充分条件 B.必要条件 C.必要非充分条件 D.充要条件 9若,则a的值为（ ） 1 1 (2)3ln2 a xdx x A6 B4C3D2 10.下列式子不正确的是( ) A B 2 3cos6sinxxxx 1 ln22 ln2 xx x x C. D2sin22cos2xx 2 sincossinxxxx xx 11.已知函数的导函数的图像如图所示，则( )( )yf x( )yfx A.函数有 1 个极大值点，1 个极小值点)(xf B.函数有 2 个极大值点，2 个极小值点)(xf C.函数有 3 个极大值点，1 个极小值点)(xf D.函数有 1 个极大值点，3 个极小值点)(xf 12已知函数，若在上有三个零点， 32 ( )393f xxxx( )( )g xf xm2,5x 则的取值范围是（ ）m A. B. C. D.( 24,8)( 24,11,8)1,8 二二. .填空题填空题：本大题共：本大题共 4 4 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分把答案填在答题卡相应位置。分把答案填在答题卡相应位置。 13若，则 ， . 340 xyxix y 14.已知，若，则 .( )lnf xxx 0 ()2fx 0 x 15若函数的图像在处的切线方程是，则 ( )yf x4x 29yx (4)(4)f f 16. 已知f(x)3x，则_ _ 。 x3 3 (0) f (1) f 三三. .解答题解答题：本大题共：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤. . 17.（本小题满分 10 分） （1）展开； 5 (2)x （2）求展开式中的第 4 项； 6 (2 )xy 18. （本小题满分 12 分） 已知复数在复平面内表示的点为 A，实数 m 取什么值时， 22 (815)(918)zmmmmi （1）复数为实数？z （2）复数为纯虚数？z （3）点 A 位于第三象限？ 19.（本小题满分 12 分） 已知函数。xxxxf8 3 1 )( 23 （1）求的单调区间；)(xf （2）求函数在1，3上的最值。)(xf 20.（本小题满分 12 分） 求由曲线与，所围成的平面图形的面积(画出 2 2yx3yx0 x 2x 图形)。 21.（本小题满分 12 分） 已知函数的图象过点 P（0,2）,且在点 M处的切线 32 ( )f xxbxcxd)1(, 1(f 方程为.076 yx （）求函数的解析式；)(xfy （）求函数的单调区间.)(xfy 22 （本小题满分 12 分） 已知函数。cbxxxxf 23 2 1 )( （1）若在是增函数，求b的取值范围；)(xf),( （2）若在时取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围。)(xf1x2 , 1x 2 )(cxf 吴起高级中学吴起高级中学 20202020 学年第二学期学年第二学期 期中考试期中考试 高二理科数学试卷（能力卷）高二理科数学试卷（能力卷） 命题人： 张玉清 审题人： 一一. .选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个项是符合题目要求的。一个项是符合题目要求的。 1归纳推理是（ A ） A特殊到一般的推理B特殊到特殊的推理 C一般到特殊的推理D一般到一般的推理 2用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ B ） A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角 C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角 3.已知，下列各式中正确的是( D ) 1 53zi 2 54zi A B C D 12 zz 12 zz 12 | |zz 12 | |zz 4. 物体作直线运动的方程为 s=s（t） ，则表示的意义是（ D ）10)4( s A经过 4s 后物体向前走了 10m B物体在前 4s 内的平均速度为 10m/s C物体在第 4s 内向前走了 10m D物体在第 4s 时的瞬时速度为 10m/s 5.i 为虚数单位，则( B ) 2018 1 1 i i Ai B1 Ci D1 6.观察按下列顺序排列的等式： ，猜想第个等式9 0 11 9 1211 9 2321 9 3431 * ()n nN 应为（ B ） A.B.9(1)109nnn9(1)109nnn C.D.9(1)101nnn9(1)(1)1010nnn 7.有 5 位学生和 2位老师并坐一排合影，若教师不能坐在两端，且要坐在一起，则有多少种 不同坐法（ D ） A. 7 种B. 240 种C. 480种D. 960 种 8.“可导函数在一点的导数值为”是“函数在这点取极值”的（ C ( )yf x0( )yf x ） A.充分条件 B.必要条件 C.必要非充分条件 D.充要条件 9若,则a的值为（ D ） 1 1 (2)3ln2 a xdx x A6 B4C3D2 10.下列式子不正确的是( C ) A B 2 3cos6sinxxxx 1 ln22 ln2 xx x x C. D2sin22cos2xx 2 sincossinxxxx xx 11.已知函数的导函数的图像如图所示，则( A )( )yf x( )yfx A.函数f(x)有 1 个极大值点，1 个极小值点 B.函数f(x)有 2 个极大值点，2 个极小值点 C.函数f(x)有 3 个极大值点，1 个极小值点 D.函数f(x)有 1 个极大值点，3 个极小值点 12已知函数，若在上有三个零点， 32 ( )393f xxxx( )( )g xf xm2,5x 则的取值范围是（ C ）m A. B. C. D.( 24,8)( 24,11,8)1,8 二二. .填空题填空题：本大题共：本大题共 4 4 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分把答案填在答题卡相应位置。分把答案填在答题卡相应位置。 13若，则 4 ， -1 . 340 xyxix y 14.已知，若，则 e .( )lnf xxx 0 ()2fx 0 x 15若函数的图像在处的切线方程是，则 3 ( )yf x4x 29yx (4)(4)f f 16. 已知f(x)3xf(0)，则f(1)_ 1 _ 。 x3 3 三三. .解答题解答题：本大题共：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤. . 17.（本小题满分 10 分） （1）展开； 5 (2)x （2）求展开式中的第 4 项； 6 (2 )xy 解析：（1） 55432 (2)1040808032xxxxxx （2） 33 4 160Tx y 18. （本小题满分 12 分） 已知复数在复平面内表示的点为 A，实数 m 取什么值时， 22 (815)(918)zmmmmi （1）复数为实数？z （2）复数为纯虚数？z （3）点 A 位于第三象限？ 解：（1）当0，即 m3 或 m6 时，z 为实数； 2 918mm （2）当，即 m5 时，z 为纯虚数 2 2 8150 9180 mm mm （3）当，解得，即 3m5 时，对应点在第三象限。 2 2 8150 9180 mm mm 35 36 m m 19.（本小题满分 12 分） 已知函数。xxxxf8 3 1 )( 23 （1）求的单调区间；)(xf （2）求函数在1，3上的最值。)(xf 解：（1）。82)( 2 xxxf 令，得或，令，得，0)( xf2x 4x 0)( xf42x 函数的单调增区间是和，单调递减区间是。)4,(2)，( 4 2) ， （2）令，得，0)( xf2(4)xx 舍 由于， 3 20 ) 1 (f 3 28 )2(f6)3(f 所以在上的最大值是，最小值是。)(xf13，6)3(f 3 28 )2(f 20.（本小题满分 12 分） 求由曲线与，所围成的平面图形的面积(画出 2 2yx3yx0 x 2x 图形)。 解： 12 22 01 (23 )(32)1Sxx dxxxdx 21.（本小题满分 12 分） 已知函数的图象过点 P（0,2）,且在点 M处的切线 32 ( )f xxbxcxd)1(, 1(f 方程为.076 yx （）求函数的解析式；)(xfy （）求函数的单调区间.)(xfy 解：（）由的图象经过 P（0，2） ，知 d=2，)(xf 所以, 2)( 23 cxbxxxf.23)( 2 cbxxxf 由在处的切线方程是知)1(, 1(fM076 yx . 6 ) 1(, 1) 1(, 07) 1(6fff即 . 3 , 0 , 32 . 1 21 , 623 cb cb cb cb cb 解得即 故所求的解析式是 . 2 33)( 23 xxxxf （2）. 012, 0363 . 3 63)( 222 xxxxxxxf即令 解得 . 21,21 21 xx 当当; 0)(,21,21xfxx时或 . 0 )(,2121xfx时 故内是增函数，在内是减函数，在)21 ,(233)( 23 在xxxxf)21 ,21 (