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文档简介

辽宁省锦州市2020学年高二上学期期末考试数学试题(理)一、选择题(本题共12个小题,每题5分,共60分,四个选项中只有一个正确)(1)下列曲线中离心率为的是( ) (A) (B) (C) (D) (2)在ABC中,若( )A B C D (3)“a=1”是函数y=cos2axsin2ax的最小正周期为“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也不是必要条件(4)已知向量,使成立的x与使成立的x分别为( )A B-6 C-6, D6,- (5)命题“,”的否定是( )A不存在, B存在,C存在, D对任意的,(6)设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点,P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点,则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为( )A.B.C.D.(7)在等比数列中,已知,则n为 ( )A2B3C4D5(8)下列结论中,错用基本不等式做依据的是( )Aa,b均为负数,则 BC D(9)若A,B,C,则ABC的形状是( )A不等边锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形(10)已知为等差数列,且,则的值为 ( B )A B C D (11)在中,则的值为 ( )A10 B 20C10D20 (12)已知y=f(x)是R上的减函数,且y=f(x)的图象经过点A(0,1)和点B(3,1),则不等式 1的解集为( )A.(1,2) B.(0,3) C.(,2) D.(,3)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)(13)在中,已知,三角形面积为12,则 .(14)在等差数列中,若,则该数列的前2020项的和是 .(15)某高校录取新生对语文、数学、英语的高考分数的要求是:语文不低于70分;数学应高于80分;三科成绩之和不少于230分。若张三被录取到该校,则该同学的语、数、英成绩x、y、z应满足的约束条件是_(16)设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为_ 三、解答题(本大题共5小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)(17)(本题满分14分)已知p:|1|2,q:x22x+1m20(m0),若是的必要而不充分条件, 求实数m的取值范围. (18)(本题满分14分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面,是的中点,作交于点 ()证明平面; ()求二面角的大小(19) (本题满分14分)在ABC中,角A、B、C所对的边 分别为a、b、c,且。 ()求的值;()若,求bc的最大值。 (20)(本题满分14分)过点(1,0)的直线l与中心在原点,焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于A、B两点,直线y=x过线段AB的中点,同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称,试求直线l与椭圆C的方程.(21)(本题满分14分)已知数列的各项均为正数,为其前项和,且对任意的,有. ()求数列的通项公式; ()设,求数列的前项和. 高考资源网()来源:高考资源网版权所有:高考资源网(www.k s 5 )版权所有:高考资源网()版权所有:高考资源网()辽宁省锦州市2020学年高二上学期期末考试数学试题(理)参考答案及评分标准一BCAAC CCCAA DA二(13) (14)2020 (15)(16)三(17)解:由题意知:命题:若是的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为:p是q的充分不必要条件. 4分 p:|1|2212132x10q:x22x+1m20x(1m)x(1+m)0 *6分p是q的充分不必要条件,不等式|1|2的解集是x22x+1m20(m0)解集的子集 10分又m0不等式*的解集为1mx1+m,m9,实数m的取值范围是9,+ 14分(18)解:以D为坐标原点,DA、DC、DP所在直线为轴建立空间直角坐标系,设DC=1得, 2分(),故 , 由已知,且所以平面EFD. 6分(),设面PBC的法向量为由,得 8分又平面PBD的法向量 (10分),即二面角CPCD的大小为 14分(19解: ()= = 8分() ,又 当且仅当 b=c=时,bc=,故bc的最大值是.14分(20)解法一:由e=,得,从而a2=2b2,c=b. 4分设椭圆方程为x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上.则x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,两式相减得,(x12x22)+2(y12y22)=0, 8分设AB中点为(x0,y0),则kAB=,又(x0,y0)在直线y=x上,y0=x0,于是=1,kAB=1, 设l的方程为y=x+1.右焦点(b,0)关于l的对称点设为(x,y), 由点(1,1b)在椭圆上,得1+2(1b)2=2b2,b2=.12分所求椭圆C的方程为 =1,l的方程为y=x+1. 14分解法二:由e=,从而a2=2b2,c=b.设椭圆C的方程为x2+2y2=2b2,l的方程为y=k(x1),将l的方程代入C的方程,得(1+2k2)x24k2x+2k22b2=0,则x1+x2=,y1+y2=k(x11)+k(x21)=k(x1+x2)2k=.直线l:y=x过AB的中点(),则,解得k=0,或k=1.若k=0,则l的方程为y=0,焦点F(c,0)关于直线l的对称点就是F点本身,不能在椭圆C上,所以

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