辽宁省锦州市2020学年高二数学上学期期末考试（理） 新人教版

辽宁省锦州市2020学年高二上学期期末考试数学试题（理）一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个正确）（1）下列曲线中离心率为的是（ ） (A) (B) (C) (D) （2）在ABC中，若（ ）A B C D （3）“a=1”是函数y=cos2axsin2ax的最小正周期为“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也不是必要条件（4）已知向量，使成立的x与使成立的x分别为（ ）A B-6 C-6, D6,- （5）命题“，”的否定是（ ）A不存在， B存在，C存在， D对任意的，（6）设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为( )A.B.C.D.（7）在等比数列中，已知，则n为 （ ）A2B3C4D5（8）下列结论中，错用基本不等式做依据的是（ ）Aa，b均为负数，则 BC D（9）若A，B，C，则ABC的形状是（ ）A不等边锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形（10）已知为等差数列，且，则的值为 （ B ）A B C D （11）在中,则的值为 （ ）A10 B 20C10D20 （12）已知y=f(x)是R上的减函数,且y=f(x)的图象经过点A(0,1)和点B(3,1),则不等式 1的解集为( )A.(1,2) B.(0,3) C.(,2) D.(,3)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（13）在中，已知，三角形面积为12，则 .（14）在等差数列中，若，则该数列的前2020项的和是 .（15）某高校录取新生对语文、数学、英语的高考分数的要求是：语文不低于70分；数学应高于80分；三科成绩之和不少于230分。若张三被录取到该校，则该同学的语、数、英成绩x、y、z应满足的约束条件是_（16）设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为_ 三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）(本题满分14分)已知p：|1|2,q:x22x+1m20(m0),若是的必要而不充分条件， 求实数m的取值范围. （18）(本题满分14分)如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，作交于点 （）证明平面； （）求二面角的大小（19） (本题满分14分)在ABC中，角A、B、C所对的边 分别为a、b、c，且。 （）求的值；（）若，求bc的最大值。 （20）(本题满分14分)过点(1，0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于A、B两点，直线y=x过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程.（21）(本题满分14分)已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意的，有. （）求数列的通项公式； （）设，求数列的前项和. 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()辽宁省锦州市2020学年高二上学期期末考试数学试题（理）参考答案及评分标准一BCAAC CCCAA DA二（13） （14）2020 （15）（16）三（17）解：由题意知：命题：若是的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p是q的充分不必要条件. 4分 p:|1|2212132x10q:x22x+1m20x(1m)x(1+m)0 *6分p是q的充分不必要条件，不等式|1|2的解集是x22x+1m20(m0)解集的子集 10分又m0不等式*的解集为1mx1+m，m9，实数m的取值范围是9，+ 14分（18）解：以D为坐标原点，DA、DC、DP所在直线为轴建立空间直角坐标系，设DC=1得， 2分（），故 , 由已知，且所以平面EFD. 6分（），设面PBC的法向量为由，得 8分又平面PBD的法向量 (10分)，即二面角CPCD的大小为 14分（19解: ()= = 8分() ,又 当且仅当 b=c=时,bc=,故bc的最大值是.14分（20）解法一：由e=,得,从而a2=2b2,c=b. 4分设椭圆方程为x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上.则x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,两式相减得，(x12x22)+2(y12y22)=0, 8分设AB中点为(x0,y0),则kAB=,又(x0,y0)在直线y=x上，y0=x0,于是=1,kAB=1, 设l的方程为y=x+1.右焦点(b,0)关于l的对称点设为(x,y), 由点(1,1b)在椭圆上，得1+2(1b)2=2b2,b2=.12分所求椭圆C的方程为 =1,l的方程为y=x+1. 14分解法二：由e=,从而a2=2b2,c=b.设椭圆C的方程为x2+2y2=2b2,l的方程为y=k(x1),将l的方程代入C的方程，得(1+2k2)x24k2x+2k22b2=0,则x1+x2=,y1+y2=k(x11)+k(x21)=k(x1+x2)2k=.直线l：y=x过AB的中点(),则,解得k=0，或k=1.若k=0,则l的方程为y=0,焦点F(c,0)关于直线l的对称点就是F点本身，不能在椭圆C上，所以