陕西省富平县富平中学2020学年高二数学4月月考试题 理

陕西省富平县富平中学2020学年高二数学4月月考试题 理全卷满分150分，考试时间120分钟一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 复数的实部和虚部相等，则b=A. 4 B. C. 6 D . 2. 已知圆（为参数），则圆心的直角坐标分别是 A(1，0) B(-1，0) C(2，0) D(-2，0)3极坐标方程表示的曲线的焦距为A. B. C. D. 24、曲线上一点处的切线方程是( )A B.C. D.5、若,则( ) A2 B.1 C. D. -16、 函数的单调递减区间是（ ）A、（，+） B、（，） C、（0，） D、（e，+）7.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（）A. 210个 B. 300个 C. 464个 D. 600个8.在平面内有n条直线，其中每两条直线相交于一点，并且每三条直线都不相交于同一点则这n条直线将它们所在的平面分成个区域在证明该命题时从n=k到n=k+1应增加的项为A. 2k B 2k+1 C. k D. k+19.等于A. B. C. D. 10.定积分等于（ ） 11.对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）0，则必有A B. C. D. 12.若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是A. (2,2) B. 2,2 C. (，1) D. (1，)二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）：13.若上是减函数，则的取值范围是 14.函数在区间上的最大值和最小值分别是 15.已知函数的图像上一点到直线的距离最近，则最近距离是 16 由曲线与直线所围成的图形的面积为 17 半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，)上的变量，则(r2)2r ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。类比以上结论，对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出类似的结论 三解答题（本大题共5小题，每个小题必须作答到指定的区域内，其中第18题12分，19题12分,20,21两题各13分，22题14分）18.（12分）（1）求证：.（2）求证：求证：中至少有一个小于2.19.（12分）有4名男生和3名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：（1） 全体排成一排，其中三名女生不能相邻；（2） 全体排成一排，男女均站在一起；（3）全体排成一排，其中甲乙丙三人必须从左到右排列。（4）全体排在一排，其中甲不在最左边，乙不在最右边；21. （13分）数列满足。（1）计算；猜想通项公式。（2）用数学归纳法证明猜想的结论22. （13分）极坐标系的极点是直角坐标系的坐标原点，极轴是直角坐标系下的x轴正半轴，直线l的参数方程为。圆的极坐标方程为，（1） 若直线l与圆O相切，求实数的值。（2） 若=1，求直线与曲线相交所成的弦长。22.（15分）设函数，（1）当时，求的最大值；（2）令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，方程有唯一实数解，求正数的值.答案一选择题：题号123456789101112答案CACADCBCBADA二填空题：13. 14. 5，-15 15. 16.17.球的体积函数的导数等于球的表面积函数三解答题：18.（略）（12分）19.（12分）（1） (2) (3) (4)20.解：（1）4分 猜想，6分 （2） 证明：当n=1 时，a1=1猜想显然成立；7分假设当n=k)时，猜想成立，即，那么，12分综合，当时猜想成立。13分21.解：(1)直线l的普通方程为，即2分圆的标准方程为，圆心为（0,0）4分 直线l与圆O相切， 解得：。6分（2）当=1，直线方程为，曲线的普通方程为9分联立方程组得：设交点为A,B横坐标分别为，则，则所求弦长为.13分22.解：(1)依题意，知的定义域为，当时，2分令，解得.舍去当时，此时单调递增；当时，此时单调递减.的极大值为，此即为最大值4分(2)，则有在上恒成立，.当时，取得最大值，.8分(3)方程有唯一实数解