高二数学 双曲线及其标准方程学案 新人教A版选修2_第1页
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文档简介

2.3.1 双曲线及其标准方程编写人： 审核人： 高二数学组 时间：2020年11月班级： 姓名： 学号：学习目标：1.熟练掌握求曲线方程的方法；2.掌握双曲线的标准方程的极其推导方法，并根据方程或a、b、c相互转化求解；3.双曲线与椭圆的异同比较.学习重点：双曲线的定义、标准方程及其推导过程学习难点：双曲线的标准方程的推导过程及椭圆的异同比较教学过程：一知识回顾：1.椭圆的标准方程及其相应的a、b、c的相应的含义2.椭圆上上一点P，焦点为、，则的周长为_,若为直角,则的面积为_.3.在椭圆中,a=13 ,b=12,则椭圆的标准方程是 二知识新授： 1.双曲线的定义： 椭圆的定义：注意事项： 注意事项：思考：轨迹是什么？ 思考： 轨迹若2a=0轨迹又什么？ 是什么？画法演示：2.双曲线的标准方程：思考1：求轨迹的一般步骤是什么？类比椭圆的推导过程双曲线又该如何去推导？思考2：椭圆和双曲线的b是如何定义的？ a、b、c的大小关系如何？注意：标准方程的特征及异同点3.双曲线与椭圆的异同比较：定 义方 程图形焦点及位置判断a.b.c的关系三例题分析：例1：请判断哪些方程表示的是双曲线？并指出a、b、c及焦点坐标. 变式：已知方程表示双曲线，求m的取值范围知识总结：形如的方程什么时候表示的是圆、椭圆、双曲线例2：已知两定点，动点P满足，求P的轨迹方程.变式1：若，P的轨迹方程又是什么？变式2：若，P的轨迹方程又是什么？练习：写出满足下列条件的对应的双曲线 焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5)，过点，例3：已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程变式：若同时听到爆炸声，求炮弹爆炸点的轨迹方程思考题：如何确定爆炸点的具体位置？课堂小结：巩固练习：1.动点P 到点 M (1,0) 及点 N (3,0) 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（ ）A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线2.双曲线的两焦点分别为 (-3 ,0) , (3,0) ，若a = 2 ，则b =（ ）A. 5 B. 13 C. D. 3. 求适合下列条件的双曲线的标准方程式：焦点在x轴上，a=，经过点A(-5,2)； 经过两点A(-7,)、B(,3)4.点A,B的坐标分别是(-5 ,0)，(5,0)
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